<p class="ql-block"> 生长无声，教育无痕。2021年5月15日下午，梁彩娥小学数学骨干教师工作坊与牵手校西秀中心小学及兄弟学校的全体数学教师继续相约第二十七小学，观摩与聆听江苏省特级教师徐斌老师的四年级《解决问题的策略》例2的练习课堂展示和《数学练习设计的原则与案例》专题讲座，顺利开展本工作坊2021年第三次牵手帮扶成长——“深度专项课例研究”主题教学研讨活动。</p> <p class="ql-block">本次活动由坊指导老师冯新勇老师主持。</p> 一、课堂展示 <p class="ql-block"><b>四年级《解决问题的策略》例2的练习课</b></p> <p class="ql-block">由江苏省特级教师徐斌老师展示。</p> <p class="ql-block"> 师：我们以前学过哪些解决问题的策略？</p><p class="ql-block"> 生：画线段图、列表、画示意图……</p><p class="ql-block"> 师：什么是策略？</p><p class="ql-block"> 生：策略是解决问题的方法。</p><p class="ql-block"> ……</p><p class="ql-block"> 师：是的，打仗的时候策略用得好，就能打胜仗；解决问题的时候，策略用得好，就能更好地解决问题。不过，解决那些简单的问题需要策略吗？（生：不需要）策略常常用来解决那些比较难的、复杂的问题，不过再难再复杂的问题也是从简单的问题变过来的。今天我们学习解决问题的策略就从简单的问题入手。我知道大家最近学习过一些画示意图，对吧，那徐老师就在思考一个问题，既然大家学过画图，不管是线段图还是示意图都是画图，那徐老师就在想呀：我为什么要画图？你想过吗？你来说说看。</p><p class="ql-block"> 生：因为这样子可以帮助理解题意。</p><p class="ql-block"> 师：嗯！那简单的题目需要画图吗？（生：不需要）那遇到什么样的题目需要画图？（生：难的）啀～好，我们来看今天遇到的第一个问题。（出示题目）自己默默地把题目读一遍</p><p class="ql-block"> ……</p> <p class="ql-block"> 课堂伊始，幽默和蔼的徐老师和孩子们聊着聊着，不知不觉已经在学习了。这是徐老师无痕教育的魅力。</p> <p class="ql-block"> ……</p><p class="ql-block"> 师：我不相信，我看不出来。光看文字我看不出来了，那就怎么样（生：画图）那我们大家动手试试画画怎么样？在老师发给大家的教材纸上，第一题下面有个蓝色长方形图，大家找到没有，就在这个图上面接着来画画看：长增加3米该怎么画？然后面积增加了18平方米又画在哪里？</p> <p class="ql-block"> 学生在黑板上边画，徐老师边巧妙地插问“（生画第一条长增加3米）面积增加了吗？（没有，生再画第二条长增加3米）原来长增加3米，它有几条长都要增加3米？两条，现在面积增加了吧？（生：没有）嗯？怎么还没有？哪儿还要画，尺给你，你画。”让学生边画边思考，清晰地理解“长增加3米”该怎么画。</p> <p class="ql-block"> 亲切的徐老师用他精炼准确的教学语言，让学生悄然进入学习中。让画图解决问题的策略无声地在“为什么要画图？怎么画图？”思考及动手画画看中展开。</p> <p class="ql-block"> 学生画完后，徐老师引导学生归纳小结。让学生通过对比屏幕上三行的文字描述与黑板上的图，说一说“你觉得看文字感觉怎么样？看图感觉怎么样？”体会画图的便捷。</p> <p class="ql-block"> 接着，徐老师让孩子们试一试，及时巩固应用画图的策略，并轻巧地过渡让学生明白“画图不是目的，画图是为了帮助我们解决问题”，激发学生画图的需要。</p> <p class="ql-block"> “根据画出来的图，请同学们仔细观察，这样我们可以先求什么？再求什么？就能求出我们现在的面积？算式就列在空白的地方，列算式算出来。”</p><p class="ql-block"> 徐老师自然而然地引导学生画图后，观察画出来的图，用图引发思路，然后让学生自己算一算，长方形的宽减少5米，面积减少150平方米后的面积，再请学生展示不同的列式，并表达相应的思路，肯定学生不同的思考过程，让学生进一步体验画图策略的应用过程。</p> <p class="ql-block"> 徐老师通过 “想想做做：这道题长不告诉你，宽也不告诉你，怎么求面积？”又进一步让学生经历了画图、演算、表达，体验画图解决问题策略的应用。</p> <p class="ql-block"> “<span style="font-size: 18px;">画了三次图，你们只是初级水平，中级水平的画图没有纸也没有笔，我们在那里画图？（脑中画图）</span>”成功挑起了学生继续用画图策略解决问题的兴趣。同时通过“纸上画图——脑中画图——先在脑中画图，再在纸上画图验证”促使学生思维从直观出发，向抽像发展。</p> <p class="ql-block"> 最后，徐老师设计了一个富有层次性、探索性的练习。一题多变，画图的中级水平（脑中画图）向高级水平的画图挑战。</p> <p class="ql-block"> “张庄小学原来有一个长方形操场，长50米，宽40米。</p><p class="ql-block">（1）长增加8米，面积增加多少平方米？</p><p class="ql-block">（2）宽增加8米，面积增加多少平方米？</p><p class="ql-block">（3）长和宽各增加8米，面积增加多少平方米？</p><p class="ql-block">（4）长和宽各减少8米，面积减少多少平方米？</p><p class="ql-block">（5）长增加8米，宽减少8米，面积改变吗？</p><p class="ql-block">（6）长减少8米，宽增加8米，面积改变吗？”</p> <p class="ql-block"> 徐老师在这个练习中，巧妙地诱使学生出错，装傻与学生智力拔河，在拉扯中达成学生能力的培养。</p> <p class="ql-block">展示课结束后，徐老师自评了这节课。</p> <p class="ql-block"> 徐老师依然从“练习课的三个特点”对这节课进行了自评：</p><p class="ql-block"> 1、从简单出发，向本质迈进。</p><p class="ql-block"> 这节课的练习设计，从“长增加”到“宽增加”再到“长和宽各增加”、“长和宽各减少”……层层迈进，让学生体验“画图”策略的好用，感受画图策略的价值。</p><p class="ql-block"> 课上徐老师说明初级画图水平是在纸上画图，中级水平是在脑中画图，高级水平是先在脑中画图，再在纸上画图验证。通过简单的在纸上画图到渐渐深入的在脑中画图到能先想再画图验证的过程，达成画图促进思维能力的培养。</p><p class="ql-block"> 2、从旧知出发，向新知生长。</p><p class="ql-block"> 从旧知出发，通过引导学生注意文字背后的信息，画图（把图画准、已知条件标准、式子列出来），将画图变成学生的主动需要，渐渐完成新知的生长。</p><p class="ql-block"> 3、从直观出发，向抽象发展。</p><p class="ql-block"> 数学思维：抽象、推理、模型</p><p class="ql-block"> 这节课上画示意图反映的是面积模型，从形象思维向抽象思维发展。让学生明白画图不是目的，画图是为了引出思考--引发思路--打开思维。</p><p class="ql-block"> 总之，解决问题的策略这样的课，比如画图，引领学生感受画图的价值（为什么要画图？画图给你什么启发？怎样画图？往后什么时候还要用到画图），体验策略的价值。</p> 二、专题讲座 <p class="ql-block"> 解决问题的策略如何来教？针对这个问题，徐老师结合本次活动的专题，作了《数学练习设计的原则与案例》的讲座。</p> <p class="ql-block">1、什么是练习？为什么要进行练习？</p> <p class="ql-block"> 徐老师从教育名家之说予以阐述为什么要练习：</p><p class="ql-block"> 学是获得知识；习则获得能力。</p><p class="ql-block"> 练习的力量让人获得能力；练习的目的就是把知识转化成能力。</p><p class="ql-block"> “习”与“学”密不可分，“习”能把“学”走向深度。</p> <p class="ql-block">2、练习设计要有哪些层次？</p> <p class="ql-block"> 徐老师从课标里解读数学练习的层次性：</p><p class="ql-block"> “2011版义务教育数学课程标准：基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。</p><p class="ql-block"> 习题的选择和编排突出层次性，设置巩固性问题、拓展性问题、探索性问题等。”</p> <p class="ql-block"> 练习要有层次性，依据课标可设置三个层次：巩固性、拓展性、探索性。</p><p class="ql-block"> 今天徐老师这堂课中，设计层次鲜明的练习。</p><p class="ql-block"> 例题是长增加、面积增加，求原来面积；</p><p class="ql-block"> 巩固性练习就是宽减少、面积减少，求现在的面积；</p><p class="ql-block"> 拓展性练习是“想想做做”的长不告诉你、宽不告诉你，从增加的长和增加的宽及面积变化，求原来面积；</p><p class="ql-block"> 探索性的练习一题多变，徐老师这节课的探索性练习设计的很有艺术，引领学生由浅入深，层层递进的变式训练，让学生从其中感悟画图可以发掘文字背后的信息，画图策略的非常有用。</p> <p class="ql-block">3、练习设计的基本原则</p> <p class="ql-block"> （1）目的性原则</p><p class="ql-block"> 备课时，练习要有目的性。</p><p class="ql-block"> （2）阶梯性原则</p><p class="ql-block"> 练习设计建议安排三个阶梯即可，如第一阶梯：巩固性练习，第二阶梯拓展性练习；第三阶梯探索性练习。安排多了反而容易不清晰。</p><p class="ql-block"> （3）精简性原则</p><p class="ql-block"> 练习讲究精讲精练。</p><p class="ql-block"> （4）趣味性原则</p><p class="ql-block"> 设计一些趣味等级挑战，引发练习的趣味。</p><p class="ql-block"> 徐老师这节课中，围绕画图解决问题的策略，趣味地加入“初级画图水平”“中级画图水平”“高级画图水平”，激发学生继续练习的兴趣。</p><p class="ql-block"> 同时引导学生明白“用哪一级的画图水平都没关系，能最快解决问题就好”。</p> <p class="ql-block"> 练习过程中，老师要学会诱发学生出错。</p><p class="ql-block"> 诱发学生出错，在学生出错时，学会装傻“是吗？是这样的吗？”趣味地拉开“智力拔河”，在拉扯中进行思维训练。比如，徐老师在探索性练习中的第5小题“长增加8米，宽减少8米”出示前，让学生用哪种水平都行，只要你速度快，又快又敏捷，想出答案。这样快速回答，诱发学生出错了，再通过图让学生发现文字背后的信息，学生在思维拉扯中体验画图策略的价值。</p><p class="ql-block"> “文字有时候会迷惑人，你被迷惑过吗？我们再来试一试。”培养了学生在挑战画图策略遇到困难时，依然勇于再试一试，实现“高级画图水平”——先在脑中画图，然后在纸上画图验证。有趣又不失能力的提升。</p> <p class="ql-block">4、练习设计的高级原则</p> <p class="ql-block"> （1）弹性原则</p><p class="ql-block"> 教案是一个预案，40分钟是常量，弹性设计，根据学生的课堂学习情况，把握练习的增减。</p><p class="ql-block"> （2）个性原则</p><p class="ql-block"> 练习设计根据学生的情况，在同一练习中有不同的思考方式。比如画图策略中求减少的面积，有学生用“大面积减小面积”体现的是减法思维；有学生先求各部分面积再加起来，体现的是加法思维；还有同学利用倍比关系去求，体现的是除法思维。这样的练习设计充分顾及学生思维的个性化。</p> <p class="ql-block">5、练习《从“解决问题”到“问题解决”》</p><p class="ql-block"> 解决问题（解题）要发展到问题解决（问题），爱因斯坦说“发现一个问题比解决一个问题更重要”。</p><p class="ql-block"> （1）解决问题不再是教学领域</p><p class="ql-block">数学课程标准中，解决问题不再是教学领域，而是渗透在各个领域的能力培养。</p><p class="ql-block"> （2）问题解决成为了课程目标</p><p class="ql-block"> 《义务教育课程标准（2011版）》指出“要鼓励与提倡解决问题策略的多样化。”“提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略”</p> <p class="ql-block"> （3）苏教版数学教材中《解决问题的策略》内容的梳理。</p> <p class="ql-block"> （4）徐老师建议老师们回去思考以下问题：</p><p class="ql-block"> 解决数学问题有哪些策略？</p><p class="ql-block"> 策略与方法有哪些区别？</p><p class="ql-block"> 策略与思想有什么不同？</p><p class="ql-block"> 如何使学生形成策略意识？</p><p class="ql-block"> 比知识更高层次的是方法，比方法更高层次的是策略，比策略更高的是思想。</p> <p class="ql-block"> 最后徐老师给我们提了建议，让老师们备课时，设计解决问题策略教学的目标，注意这四点：</p><p class="ql-block"> （一）素材服务于策略需要</p><p class="ql-block"> （二）经历策略的形成过程</p><p class="ql-block"> （三）体验策略的独特价值</p><p class="ql-block"> （四）提升学生的数学思想</p> <p class="ql-block" style="text-align: right;">策划：梁彩娥 梁玉花 王玉萍</p><p class="ql-block" style="text-align: right;">图文编辑：韦小丽</p><p class="ql-block" style="text-align: right;">审核：梁玉花 王全</p><p class="ql-block"><br></p>