纯手工，让平均数“好吃”又“营养”

边走边悟

根据定西市教育局教育科学研究所安排，2021年定西市小学初中教师教学技能大赛暨“同课异构”教研活动于5月5日至7日在临洮县椒山初级中学和临洮县第二实验小学顺利进行。很荣幸我能作为小学数学组评委中的一员全程观摩了来自六县一区7位名师的优质课，可谓收获颇丰，现将个人观课体会简要梳理如下。 一、教学内容 本次活动采取“赛前抽题、裸课执教、同课异构”的方式开展，这种教研方式是全面考查教师教学能力和基本功的有效方式，具有时间短、难度大、挑战性强的特点。当然这样的赛课更能够促进磨课团队、赛课选手以及全体观摩教师之间的相互交流。 本次赛课抽取的课题是平均数，作为小学数学“统计与概率”领域的种子课。2011版课标中对本部分内容的教学强调如下：体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。仔细分析，大概可以从“平均数是什么？平均数如何求？平均数有何用？”三个方面去思考和组织教学。 东北师大史宁中教授将数学教学的终极目标概括为“三会”：即会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界。进而依次对应了抽象、推理和模型三个数学重要思想。或许我们大多数一线教师都会有这样的感觉：专家教授提出的前沿理念都显得大而空，感觉与我们的课堂教学离得远，甚至会认为与一线教师的教学“没关系”，更有甚者认为小学数学教学能够让学生们学会知识技能考取高分，让孩子开心、家长满意、领导欢喜才是关键…… 而现实告诉我们，教育不只是“育分”，不是营造其乐融融的假象。认真观摩全国名师们的典型课例、聆听各位理论专家的理念讲座，我们才慢慢发现：看似简单的数学知识和技能背后蕴合着丰富的数学思想与方法。因此课标修订才从“双基”走向了“四基”、从“两能”走向了“四能”、从三维目标走向了核心素养，遵循着类似于生产关系和生产力的相互促进规律。那么，站在长远发展的角度看平均数的教学，最重要的又是什么？这便是数据分析观念的培养。 二、观课感受 作为临洮师范毕业的“关门弟子”，十五年后再来临洮，我和师兄在校门口试图找到一家还在营业且带有曾经记忆的老面馆，可是最终发现已是老房开了新店而“物是人非”。在这期间，师兄也将这次不用信息技术辅助手段的赛课形象地比喻成了“纯手工做面”。细细想来极为恰当，去除多媒体技术支持的教学回归到传统的教学方式，追寻数学知识本质的设计更能检验教师的综合能力。这种比喻让我一下子联想到了著名特级教师吴正宪老师关于上好既“好吃”又“营养”的数学课的追求。于是，带着“好吃”和“营养”这两个标准，我和师兄虽然没能品到师范校门口周边“熟悉的味道”（连小吃城都被盖成了学区房），但却享受到了七位“名厨”精心烹制的课堂教学精神大餐。 　　（一）色泽诱人，吸引双双眼球。 叶圣陶先生说：“教材无非是个例子”。所以一直以来我们都在追求用教材教，而非教教材。因此，每位选手都根据自身的基本功特点，结合对教材的挖掘改编设计了不同的教学情境：1号教师尊奶奶谈年龄；2号教师讲环保数瓶子；3号教师看投篮选队员；4号教师劝争辩明意义；5号教师献歌声求得分；6号老师学党史选优秀；7号老师记数字比实力。所有的情境各具特色，虽然从不同方向引入课题，但始终体现着北师大版教材“情境＋问题串”的编排特点，体现着万变未离之“宗”，正如七个盘子一上桌，食材有异、色泽有别，但正因为没有了“千篇一律”才显得极为丰盛。 　　（二）香气沁心，引落滴滴垂涎。 俗语有云，酒香不怕巷子深。其实饭香也不怕巷子深。缕缕芳香扑鼻而来，每个食客都是不怕多走几步路的。这种生活常识体现在数学教学中，“香味”最像一节课制造出的“认知冲突”和“悬念”，学生们在“打破砂锅问到底”的不断探寻中一步步直达数学知识的本质，没有了被动的“引”，享受了主动的“探”，那是一种多么轻松又有乐趣的活动。 七节优质课，我们看到了所有孩子的心都被“次数不同如何判断整体水平”这个新的认知冲突所吸引。时而静静思考、时而热烈讨论、一直左右推敲、最后再三斟酌：比总数量吧？份数不同则不公平；比大数据吧？代表太高则不公平；比小数据吧，代表太低也不公平。究竟应该比什么？怎么比？为什么能够这样比？……这一系列的“香味”引发了孩子们的深思，让思考“根本停不下来”，课堂也因此而拉开了探究的帷幕。 　　（三）味道可口，享尽盘盘美餐。 如果说教学情境如色泽、认知冲突似香气，那么本质探究就是需要细细咀嚼的真味道。为了寻找到代表一组数据整体水平的最佳方案和最真的数据，学生们在教师的组织下不断感悟：总数不能比，因为份数不同，极端数不能比，因为代表不准，中间数不能比，因为忽略了其他数……最后在顺应和同化中明白了数据间“合作”的道理，在“互帮互助”中派出了最能代表它们综合实力的“空降兵”，名叫平均数。 至此，每一个孩子都在解决认知冲突中咀嚼到了平均数的味道，比如“整体性”“虚拟性”“敏感性”等特点，品尝出了此“6”从哪来？此“5”非彼“5”的道理。当孩子们发现这些奥秘、品到这些味道时内心变得极为舒畅，思维也因此变得通透而活跃。 　（四）营养丰富，滋养颗颗童心。 当然，如果只注重食物的色、香、味，那么“辣条”便成了儿童心目中的美食界冠军，因为很多孩子甚至成人都很难抵挡那份独特的“麻辣诱惑”。但是，这却是严格意义上的“垃圾食品”，所以，数学教学更不能只注重情境、知识和方法，更要注重课堂教学中隐藏的“营养成分”。 这七节课的共性在于明确了平均数产生的必要性、理解了意义、掌握了两种求法“移多补少”和“求和均分”，同时发现了平均数在生活中的广泛应用性，似乎与人类三大终极哲学问题“我是谁？我从哪里来？要到哪里去？”有着相互呼应。 比起大多教师常态课中对于本部分内容的教学，七位教师都没有开门见山地讲意义教方法，再辅以变式训练以达到应试的目的那样去教学，这是值得欣慰的。因为只关注应试的教学今天孩子们虽然不会“失分”，明天他们一定会“失能”，正所谓“没有成绩过不了今天，只有成绩过不了明天”（这里的成绩更多倾向于分数）。本课丰富的“营养”都是从探究中而来的，学生在探究中积累了数学的基本活动经验、感悟了数学的基本思想，这二者比理解基础知识和掌握基本技能更重要。同时也经历了发现和提出问题的能力，这二者又比分析和解决问题更重要，进而让统计中的数据分析观念以“春风化雨、润物无声”的方式潜入孩子们的脑海，相信每一个孩子都对平均数以及探究的过程产生了美妙而深刻的感受。我想，这也正是对课标中“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”这一基本理念的真实体现，相信孩子们被深度学习润泽的心灵一定会变得更为智慧而富有灵性，以后会变得更有创造力和创新精神。 三、自我反思 以上思考可以看作自己对七节优质课亮点的不完整梳理，是值得我们不断学习的地方。但有句话这样说：真正的美玉总是存在瑕疵的，只有赝品才完美得让人无可挑剔。所以我也在听课中将自己的角色尽最大可能带入到授课教师的角度，进而在意念之中用“鸡蛋里面挑骨头”和吹毛求疵的态度为“自己”的授课“找茬挑毛病”，以期促进自身取得较大进步。因此，我便有了如下几点小小的思考： 　　（一）“好饭”不要喂得太突然 每位父母几乎都曾遇到过给宝宝喂饭的经历，您是否还记得，那些色香味俱全、营养丰富的“好饭”，是不是让我们都曾感受过“喂饭苦、喂饭累，连哄带骗送不到嘴”的不容易。但如果你在这期间缺少耐心和信心，尤其趁着孩子没准备时突然朝着他（她）可爱的小嘴送进去一汤匙饭，相必一定会被噎着呛着亦或被恶心到全都吐出来。从此，他可能因此而更讨厌吃饭，更惧怕你喂饭，但宝宝越是不吃饭你越烦躁，所以你开始吼、开始凶，他（她）开始哭、开始闹，关系渐渐恶化。 朋友们，你是否有过嘴里说着“不吃算了”但心里还是放不下的感觉，因为你是深深爱着宝宝的，就像今天作为老师的我们也这样“爱”着自己的学生一样。但是，他们真的懂得我们这份“爱”吗？他们真的喜欢我们这种方式的“爱”吗？ 七节课中，有的同仁急匆匆引入课题后便直奔两种方法而去，居高临下要求孩子们“画”“圈”“移”，可还没理解缘由的学生在被动地操作中可能还在纳闷儿：作为每一个数来说，明明是我的“9”，干嘛要把其中几个送给少的那几个数呢？……老师说了，智慧老人也说了，平均成绩是“6个”，这是为啥呢？ 试想，以这样的方式让智慧老人和学生“对话”，他老人家还敢称“智慧”吗？ 正如浙派著名特级教师俞正强老师所问：你真的“明白”学生的“明白”吗？也有人形象地将学生的成长比作青蛙，要知道青蛙与其他动物的区别在于不同阶段有着不同的“样子”，不像其他小动物从小到大只长大了形体，没改变过样子。因此，我想我们每一位小学教师首先要有一颗童心，用童心靠近童心，让我们懂得爱更能懂得如何爱。 　　（二）“好饭”不要嚼得太仓促 在课标前言中，数学被定义为研究数量关系和空间形式的科学。这一定义抓住了数学的两个基本元素“数”与“形”，本次赛课中七位教师都采用数形结合的方式帮助学生在“移多补少”中理解了平均数的意义，正应证了华罗庚先生“数缺形时少直观，形少数时难入微”的观点。板书最后大都呈现了“上数式下图示”的布局，整体效果很好。 但也有老师在引导学生掌握“移多补少”“求和均分”方法探究，尤其是思考平均数产生必要性理解上用力较小，没能给足学生充足的咀嚼时间，使得孩子们嚼得不够细碎，我想，这样一定加重他们“胃”的消化负担，减弱“肠”的吸收效果，严重者可能会导致消化不良的现象发生，影响到以后的“生长发育”和茁壮成长。 　　（三）“好饭”不要陪食少耐心 从几位授课选手的文本和说课中，我又一次看到和听到偶像华应龙老师的名字。错若化开，成长自来！但我们最缺的就是等待“错误”开花的耐心和引导孩子成长的智慧。因此，在“某某环节预设几分钟”的心理驱使下个别老师便好几次打断了孩子稚嫩的回答，甚至将师生对话变成了相声中“捧哏”与“逗哏”的关系，孩子们只能毫无思辨地集体回答着“对”“是”“好”等“言简意不赅”的字词。哪怕是真生成了错误资源，个别老师在应对处理上还是不尽人意，尽管通过同伴帮助或教师点拨最后纠正了错误，但离华老师“容错”“融错”到“荣错”的目标还相差甚远。我想，久而久之，我们的孩子们会越来越寡言少语，越来越不善言谈，越来越守口如瓶……于是，创新意识也就在这个过程中慢慢疏远了课堂，疏远了可爱的孩子们。 　　听完七节课，回想俞正强老师在“千课万人”活动中执教的震撼所有人的那节“平均数”示范课，再次被触动。俞特用一个孩子60米短跑通常需要多少秒的情境，上出了一节营养极其丰富的“裸课”。分享时，他谈到了我国改革开放以来的发展以及概念创新、技术创新和产品创新。他幽默地说我们国家有着强大的“山寨”能力，但是缺失珍贵的原创能力。其实这些宏观层面的见解落实到我们微观的数学教学层面，一定有着紧密而又隐秘的联系，任正非也在采访中曾经讲到数学与技术间的密切联系。我想，这正是我们每一位数学教师肩上沉甸甸的责任。 　　总之，小学数学不简单，小学数学教学更不简单。上述这点观课感受不一定准确，但一定真实表达出了我的所思所想，错误和不足之处还请各位专家同仁们批评指正，以期促进我朝着“错着、错着、错着，就对了！”的方向不断迈进。 2021.5.7初稿于森源酒店 2021.5.9修改于蒲麻镇中心小学