从量子到宇宙｜（02）电磁波能量谜团：能量竟然不连续？

xiexie

电磁波理论取得了空前的成功。牛顿奠定了力学基础，而麦克斯韦则奠定了电磁学基础，他也成为和牛顿比肩的科学巨匠。从惠更斯到麦克斯韦，在众多科学家的努力下，波动说终于击败了粒子说。但是，不久人们就发现波动说的胜利并非完美，因为有几个涉及光的实验是电磁波理论所无法解释的！这也成为当时物理学界的最大谜团。

2.1　黑体辐射谜团

第一个就是黑体辐射规律。

所谓黑体，顾名思义，就是最黑的物体。我们知道，黑色的物体能吸收光，那么最黑的物体就能把射入其内的所有光全部吸收。精确地定义一下，黑体是指能全部吸收外来电磁波的物体，当它被加热时又能最大程度地辐射出电磁波，这种辐射称为黑体辐射。

黑体辐射其实是一种热辐射。任何物体只要处于绝对零度（−273.15℃）以上，其原子、分子都在不断地热运动，都会辐射电磁波（称为热辐射）。温度越高，辐射能力越强。

其实通俗点说，热辐射就是指任何物体都会发光发热：辐射出的电磁波就是“光”，发光时要释放能量，电磁波携带的能量就是我们通常所说的“热”。当然这里的“光”并非都是可见光，只有在500℃以上才会出现较强的可见光，所以我们人类虽然也在发光，发出的却是肉眼看不到的红外线。军事上常用的红外热像仪就是通过接收物体发出的红外线能量，经光电转换获得红外热图像，从而让我们“看到”物体。

实际上，人们很早就开始观察并利用热辐射的能量分布指导生产实践。例如，古人在冶炼金属时，炉温的高低可以根据炉火的颜色判断。战国时期成书的《考工记》中就记载，冶炼青铜时炉中的焰气，随着温度的升高，颜色要经过黑、黄白、青白、青四个阶段，到焰气颜色发青（炉火纯青）时温度最高。另外，青白色的灼热金属比暗红色的灼热金属温度更高。

黑体是研究热辐射的主要工具，因为它的热辐射程度是最完全的。黑体其实并不难做，做一个耐热的密闭箱子，在箱子内壁涂上烟煤，还可以在里边再加几块隔板，然后开一个小孔，这样从小孔射入的光就能被它全部吸收（见图2-1）；反过来，当它被加热时又能从小孔中最大程度地辐射出电磁波。

图2-1　黑体

一个耐热密闭的黑箱子开一个小孔，就是一个简单的黑体，光线射进去就出不来

对黑体加热，它就能发光发热，既然光是一种电磁波，那它就有波长，不同波长的光对应着不同的热——即辐射能量。

19世纪末，人们已经得到了黑体辐射的光的波长与辐射能量密度之间的实验曲线，可是在理论解释上却出现了大问题，物理学家们按电磁波理论推导出来的公式怎么也无法和全部实验曲线相对应。其中比较好的有维恩公式和瑞利-金斯公式，但也只能分别解释短波部分和长波部分（见图2-2）。

图2-2　黑体辐射实验值（小圆圈）与两个公式的理论值（虚线）的图示，维恩公式只适用于短波部分，瑞利-金斯公式只适用于长波部分

2.2　光电效应谜团

第二个是光电效应。

光电效应，顾名思义，就是由光产生电的效应。1887年，赫兹发现紫外线照射到某些金属板上，可以将金属中的电子打出来，在两个相对的金属板上加上电压，被打出来的电子就会形成电流（见图2-3）。这一现象引起众多研究者的兴趣，很快就进行了大量的研究，可是电磁波理论在解释光电效应时却遇到了严重困难。

图2-3　光电效应实验装置示意图

极板C被紫外光打出电子，电子在电压作用下移动到极板A上，形成电流回路，于是电流表G的指针偏转

电磁波理论与实验结果的区别如下：

（1）按电磁波理论，只要光强足够，任何频率的光都能打出电子，可实验结果是再强的可见光也打不出电子，而很弱的紫外线就可打出电子；

（2）按电磁波理论，10−3s后才能打出电子，可实验结果是10−9s即可打出电子；

（3）按电磁波理论，被打出的电子的动能只与光强有关而与频率无关，可实验结果却是电子的动能与光强无关而与光的频率成正比。

实验现象与电磁波理论所做的预测大相径庭，令科学家们颇为苦恼。

2.3　原子光谱谜团

第三个是原子的线状光谱。

原子光谱是原子中的电子在能量变化时所发射或吸收的特定频率的光波。每种原子都有自己的特征光谱，它们是一条条离散的谱线（见图2-4）。无论是发射光谱还是吸收光谱，谱线的位置都是一样的。

图2-4　原子的线状光谱

图2-5　原子发射光谱的测试原理

使试样蒸发气化转变成气态原子，然后使气态原子的电子激发至高能态，处于激发态的电子跃迁到较低能级时会发射光波，经过分光仪色散分光后得到一系列分立的单色谱线

原子光谱对于元素来说，就像人的指纹一样具有识别功能，不同元素具有不同的“指纹”。许多新元素的发现（如居里夫人发现的镭）都是通过原子光谱分析得出结论的。

1898年，居里夫人从沥青铀矿中分离出放射性比铀强900倍的物质，光谱分析表明，这种物质中含有一种新元素，放射性正是这种新元素所致，于是她把新元素命名为Radium（镭），来源于拉丁文radius，意为“射线”。当然，为了提取出金属镭，居里夫人进行了相当艰苦的工作。因为1t（吨）沥青铀矿中只含有0.36g（克）镭，所以她从1899年到1902年整整干了4年，才终于从4t铀矿残渣中制取出0.1g氯化镭。

原子光谱是如此重要，所以从18世纪起，人们就开始研究光谱，到19世纪末，光谱学已经取得了很大的发展，积累了大量的数据资料，但物理学家们却难以找出其中的规律，对光谱的起因也无法解释。因为按照电磁波理论，光谱应该是连续的，所以这一条条分离的谱线让科学家们伤透了脑筋。

2.4　石破天惊的量子化假设

黑体辐射、光电效应和原子光谱就像三座大山，紧紧地压在物理学家们的头上，让他们看不到一丝光亮。不过到了1900年，刚好是新世纪的头一年，有一座大山终于出现了裂痕，那就是黑体辐射。

1900年，德国科学家普朗克终于找到了一个能够成功描述整个黑体辐射实验曲线的公式（图2-2中绿色实线就是普朗克公式对应的理论曲线），不过他却不得不引入了一个在经典电磁波理论看来是“离经叛道”的假设：电磁辐射的能量不是连续的，而是一份一份的，即量子化的。

普朗克提出，电磁波辐射能量的最小单元为hν，其中ν是电磁波频率，h是一个普适常数（后来人们称为普朗克常数），这个能量单元称为能量量子。能量只能以能量量子的倍数变化，即

E = hν，2hν，3hν，4hν，5hν，6hν，…

这真是个石破天惊的假设！爱因斯坦后来对此评价道：

“普朗克提出了一个全新的、从未有人想到过的概念，即能量量子化的概念。”“该发现奠定了20世纪所有物理学的基础，几乎完全决定了其以后的发展。”

19世纪末，牛顿力学、麦克斯韦电磁场理论、吉布斯热力学和玻耳兹曼统计物理已经构建起完善的物理学体系，现在我们称之为经典物理学体系。在经典物理中，对能量变化的最小值没有限制，能量可以任意连续变化。但在普朗克的假设中，能量有固定的最小份额，这个最小份额就是所谓的能量量子，能量只能以最小份额的倍数变化，这种特征就叫做能量量子化。

也就是说，曾经被认为是能量连续的电磁波，其实只能以一些小份能量（能量量子）的整数倍的形式携带能量，不同频率的光波对应不同大小份额的能量量子（见图2-6）。能量被凭空隔断为断断续续的不连续序列，这真是太难以置信了！这还能叫波吗？

图2-6　黑体辐射示意图，其能量不是连续的，而是量子化的

能量量子化假设虽然解释了黑体辐射规律，但这个假设太过大胆了，当时的科学家们都对之抱以怀疑态度，就连普朗克本人也觉得自己的解释不靠谱，总想回到经典物理体系当中。接下来的许多年里，他一直在尝试如何才能用经典物理学来取代量子化理论，当然，最后的结果都是徒劳无功。

不管普朗克本人是多么不情愿，他提出的能量量子化假设却成了量子革命的开端，他也为此获得了1918年的诺贝尔物理学奖。

既然能量是量子化的，为什么我们从来没有察觉到这一现象呢？

我们之所以在日常生活中看不到量子效应，是因为普朗克常数实在太小了，h=6.626×10−34J∙s。再换一种写法也许你会更清楚地感受到它有多小：h=0.0000000000000000000000000000000006626 J·s。

由于普朗克常数如此微小，所以人们才一直误以为能量是连续的。

爱因斯坦的光速不变原理开创了相对论，光速c也成为宏观世界最重要的恒量；而普朗克的能量量子化假设开创了量子理论，h也成为微观世界最重要的恒量。

选自：从量子到宇宙：颠覆人类认知的科学之旅

作者：高鹏