<p class="ql-block">教材介绍</p><p class="ql-block">比例的意义与基本性质是整个单元的基础与核心，是后续学生学习的有效支持。比例的意义是学生学习正比例、反比例知识和用比例解决问题的基础，必须让学生深刻的理解，牢固掌握；比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基础，直接涉及学生解决问题的效率。</p><p class="ql-block">教学目标</p><p class="ql-block">1、使学生在具体情境中理解理解并掌握比例的意义和基本性质，学会应用比例的意义和基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。</p><p class="ql-block">2、认识比例的各部分的名称。 </p><p class="ql-block">3、使学生感受数学知识的内在联系，学会综合运用所学知识，增强分析问题和解决问题的能力。</p><p class="ql-block">教学重点：比例的意义和基本性质。</p><p class="ql-block">教学难点：应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。</p><p class="ql-block">教学过程</p><p class="ql-block">一、情境导入</p><p class="ql-block">五星红旗是我们伟大祖国的象征，它在每个中国人的心中都是无比神圣的，值得敬仰的。（课件出示图片）</p> <p class="ql-block">每个历史性的时刻，每个重要的场合都可以看到鲜艳的五星红旗，每一面五星红旗都承载着太多的梦想，每一面五星红旗都有它独一无二的使命！</p><p class="ql-block">这些国旗虽然大小不同，但形状相同，它们之间存在什么关系？蕴藏着什么数学知识呢？这节课就让我们一起从数学的角度来认识它。</p><p class="ql-block">（设计意图：通过创设真实的情境，对学生进行爱国主义教育，激发学生爱国情怀，通过问题引导使学生运用经验和直观表现，联想到生活中的国旗大小不同，但形状相同，激发学习兴趣和探究欲望。）</p><p class="ql-block">二、探究新知</p><p class="ql-block">前置作业1</p> <p class="ql-block">让学生随意画一面国旗，标出长和宽。并且思考自己的画的国旗与生活中见到的国旗有什么区别。课上我请三位同学上台介绍自己画的国旗，并且先进行自我评价，再全班生生间相互评价。</p><p class="ql-block">【设计意图】三份作业的选择，由不规范到规范，让学生从直观的角度感受自己随意画的国旗与生活中的国旗形状不太一样，引发思考。</p><p class="ql-block">三位学生逐一介绍完之后，整体对三份作业进行对比，学生凭直观判断第三面国旗的形状与生活中见到的国旗形状相似，但这里并不揭示概念。</p><p class="ql-block">思考：前置作业的完成情况并不是整齐划一，学生学习能力的不同，导致了学习效果的大不相同，那么这就给面对学习效果参差不齐，但需要统一教学的老师带来了挑战，如何在前置的基础上进行教学？如何让前置的作用发挥到极致呢？</p><p class="ql-block">我是这样想的：课前对学生的前置作业进行分类整理，了解学生完成情况。拿到作业，我先看第一题，大部分学生画出的国旗不规范，只有个别一两个学生通过完成第二、三个前置作业后，才发现正规国旗的长与宽的比是3:2。所以我没有因为第二个前置作业的布置（调查国旗的规格）在课堂上贸然决定在第一个前置作业处就揭示课题，对概念进行教学。这里前置的目的是让学生通过画一画、比一比的方式发现区别，引发思考。</p><p class="ql-block">前置作业2</p> <p class="ql-block">查阅资料，了解中国的国旗都有哪些规格。比一比、算一算这些数据有什么特点？</p><p class="ql-block">生活中，国旗的制作和使用是有严格要求的。国旗都有哪些规格呢？请张馨月同学为我们介绍她的调查结果。</p><p class="ql-block">生：我调查到中国通用国旗规格有共有5种，分别是……（把5种规格进行详细介绍），然后我写出它们的比，这些比分别是……（逐一说出各个比），化简比以后发现它们的比都是3:2，比值都是二分之三 。</p><p class="ql-block">【设计意图】学生通过调查，根据要求进行计算、对比，发现所调查国旗数据的特征。课堂上我直接选择完成情况最好的学生作业进行展示，将条理的规范的作业展示在学生面前，起到正确的示范作用，也为揭示概念做好铺垫。</p><p class="ql-block">思考：前置作业的作用到底是什么？前置的度如何把握？</p><p class="ql-block">我是这样想的：首先，尊重学生差异，例如这节课的探究过程，生活中国旗规格数据较大，计算量大，课堂时间不充裕，有些计算慢的学生可能是“被迫”接受大家的结论。通过前置作业的完成，可以给学生提供充足的时间去探究和发现，有丰富的计算经历支撑，为课堂教学打下了坚实的基础。学生认为通过自己努力得到的结论更有成就感，从而增强学习数学的信心。其次，满足学生求知欲。扩大学生学习范围，学生可以挣脱教室的束缚，随心所欲的去好奇，并且能用自己的方式“刨根问底”。前置可以满足学生的学习欲望，让学生了解的更多，学的更深。最后，提高学生学习力。如今科技发达，学习方式多样化，学生带着老师提出的问题，有效的利用学习工具，通过长期不断地重复养成自我学习的能力。</p><p class="ql-block">有些学生通过前置作业的完成会对所学知识有所了解。但属于知其然不知其所以然的情况，基于这种情况该如何处理。这就是前置之后，课堂上老师教学的目的所在，通过教学使学生知其所以然。</p><p class="ql-block">学生在介绍时，我把她说的其中4个比两两一行，共写了两行。</p><p class="ql-block">师：也就是说这两个比的比值相等（边说边写等号），我们可以把比值相等的两个比用等号连接起来，组成一个式子，这个由两个相等的比组成的式子就是我们今天要认识的比例。</p><p class="ql-block">板书课题：比例</p><p class="ql-block">师：你能用自己的话说说什么叫比例吗？</p><p class="ql-block">【设计意图】让学生用自己的话说说什么叫比例，通过这样的方式让学生更好的将比例的意义内化。</p> <p class="ql-block">课件出示比例的意义，强调两个重点，为接下来学生写比例，判断比例明确依据。</p><p class="ql-block">师：你能很快写出两个比例吗？写好后同桌两位同学相互验证。</p><p class="ql-block">【设计意图】通过写比例，相互验证比例，更好的理解比例的意义，掌握判断比例的依据。根据前置作业得到的结论数据较大，在教学比例的基本性质时很难发现內项积等于外项积，所以在这里要求学生很快写出两个比例，学生为快，所以写出的比例较为简单，这样可以为教学比例的基本性质做好铺垫。</p><p class="ql-block">指明学生上台展示，板书两个比例并说出检验的方法。</p><p class="ql-block">存在问题1：由于学生讲台经验缺乏，第一位同学上去，全程背对着台下同学讲过程，讲的内容没有问题，只可惜没有边讲解，边板书，没有把语言和动作相结合，这样的表达很弱。</p><p class="ql-block">思考1：讲这节课前，我看了张齐华老师关于《如何引导学生有效的倾听》的讲座。其中一部分他提到语言表达必须结合图，否则表达会很弱，要让声音和画面相结合，让表达更有效。所以，我又叫了一位学生上去，他虽然结合了动作，但大部分时候依然是背对同学，只是比上一位同学好一些。从两位学生的表现可以看出一些自己一直以来教学中存在的问题，给学生登台的机会不多，所以他们才没能在公开场合像小老师一样发挥自如。其实，无论是老师还是学生，都不要把话语权牢牢的把握在自己的手中，要心中有他人，这是学生素养的体现。这也让我深深的体会到了，教书育人的意义，我们能仅仅拘泥于知识的传授，还要注重学生素养的培养。因此这节公开课上我不惜浪费时间，给了学生两次机会，两次讲解的机会同时也是两次倾听的机会。</p><p class="ql-block">存在问题2：我又随机叫了一位平时表达与表现能力相对好些的学生再次表达，可是，他介绍的方法是化简比的方法，把两个比都化成最简比，发现两边比相同，所以这个比例成立。</p><p class="ql-block">思考2：这位同学的方法并没有错，在求比值时，我们也可以用化简比的方法求比值。所以我接着他的话强调说，化简为最简比后可以更容易的得到比值是多少？这样就可以证明这个比例成立。这个学生的方法让我想到，作为老师应该注重知识间的沟通和梳理，重视解决问题策略的多样性和方法的灵活性，同时做到优化。比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，学习完本单元后，学生会以更广的视野和更高的思维水平审视和发展这些知识。</p><p class="ql-block">师：比和比例的联系和区别？</p><p class="ql-block">生：比例是由两个相等的比组成的。</p><p class="ql-block">生：它们表示的意义不同。</p><p class="ql-block">生：比有两项，比例有四项。</p><p class="ql-block">【设计意图】通过对比比和比例的联系与区别，对只是进行梳理，使学生在对比中清晰地认识这两个易混概念。</p><p class="ql-block">比例的各部分名称</p><p class="ql-block">师：两个相等的比组成比例后，各部分名称是什么呢？还是前项和后项吗？</p><p class="ql-block">生抢答：內项和外项。</p><p class="ql-block">师：內项是指哪一项？</p><p class="ql-block">生：中间的两项叫內项，两端的两项叫外项。</p><p class="ql-block">把比例写成分数形式，让学生找到比例的內项和外项，通过画交叉线发现，分数形式的內项和外项的位置关系是交叉相对的。</p><p class="ql-block">思考：前置作业和预习的区别在哪？</p><p class="ql-block">我是这样想的：前置不等同于预习，但不阻止学生预习，学生在完成前置作业时已经看到标题，自然会翻书了解所学内容，我们不必要把学生拉倒同一起点或假装学生在同一起点，內项与外项并不难理解，学生顺其自然的说了出来，教师继续引导学生讲明白就好，这样还给抢答的孩子体验成就感的机会。</p><p class="ql-block">比例的基本性质</p> <p class="ql-block">师：比例的外项和內项之间有什么关系呢？</p><p class="ql-block">生：他们的乘积相等。</p><p class="ql-block">师：观察自己写的两个比例，也有这样的规律吗？同桌的呢？</p><p class="ql-block">【设计意图】比例的基本性质是比例中存在的一种规律，规律的形成不能靠单一的例子就确定。因此，我要求学生通过观察自己的同伴的多个比例，都有这样的规律，再来定义比例的基本性质，学生就能更好的理解和掌握比例的基本性质。</p><p class="ql-block">三、练习巩固</p> <p class="ql-block">学生先写出20的因数，再选择4个数组成比例。学生很快会写出一个比例，教师追问，用你选好的这4个数，最多可以组成几个比例？</p><p class="ql-block">生：4个</p><p class="ql-block">师：大家可以把你写的比例和同桌或4人小组的同学写的比例作对比。</p><p class="ql-block">全班汇报</p><p class="ql-block">生：我写的比例是2：4=5：10</p><p class="ql-block">存在问题：要想不重复不遗漏的写出8个比例，需要技巧与方法。在学生说出自己的比例后，我没有作出任何评价就继续提问，用这四个数最多能组成几个比例。由于这里没有作出引导性的评价，导致接下来两位上台展示的学生写出的比例是无序的甚至是错误的。</p><p class="ql-block">解决办法：当我发现问题时，决定回到写第一个比例上。与第一位同学合作，从选数开始，一对一对的选，其实就是根据比例的基本性质，确定內项积和外项积，板书4×5=2×10。当我们进行到这里时，班上有一位女同学很着急的举起了手，有重大发现？我给了她机会，她说准确的说出了不重复不遗漏的写出8个比例的简便方法。确定好外向后，交换两个內项的位置，內项积不变，但是根据比例的意义去验证，发现外项不动，內项交换位置后，两个比例的比值不相等，同样的四个数写出了两个不同的比例。她的表现让我很欣慰同时有肯定了自己的失误，没有抓住时机对学生进行引导，浪费了时间，导致拖堂。</p><p class="ql-block">【设计意图】本节课把比例的意义和比例的基本性质放在一节课，教学容量大。因此只设计了一道练习题。学生在完成此题时，既可以根据意义看“比值”，也可以根据性质看“积”。通过这样的练习把比例的意义和比例的基本性质揉在了一起，有效促进对概念的理解、学生思维的发展、策略与方法的形成。</p> <p class="ql-block">再回到鲜艳的五星红旗上，一开始我们发现两面国旗长与宽的比可以组成比例。那么两面国旗宽与长的比能组成比例吗？还有谁与谁的比能组成比例呢？</p><p class="ql-block">【设计意图】拓展思维，促进理解深刻。通过两个问题引导，使学生发现，既要有同一面国旗的长与宽的比，也要有不同国旗之间长与长的比、宽与宽的比，引导学生发现只要相对应边的比，都成比例。</p><p class="ql-block">四、课堂总结</p><p class="ql-block">这节课我们从数学的角度认识了五星红旗，认识了比例，知道了比例的基本性质，其实我们身边有许多的事物都蕴藏着很多数学知识。只要你善于发现，多思考，就会有所收获，希望同学们。养成勤于思考的好习惯。去发现研究，去探讨具体会收获后的成就感。</p> <p class="ql-block">反思：本节课，共设计了三个前置性作业，前置作业中的三个问题具有连贯性，是对学生思维连贯性的培养，设计时预设这三个前置作业能让学生经历了完整的学习过程，从开始的盲画，到经历寻找依据进行探究求证、再到回顾反思。但在实际教学中只展示了两前置作业。一直在困惑第三个前置作业应该在课堂的哪个环节出现？目前想到两个地方，第一是在揭示比例概念后，出示学生作业。让学生发现第二次画的国旗与生活中的国旗形状相同，原因是长于宽的比是3:2，比值也是 。第二是在课堂结束时，由国旗开始又由国旗结尾，让学生恍然大悟！原来只要国旗的长与宽的比值是就可以了。原来这些国旗之间对应边的比可以组成比例。</p><p class="ql-block">本节课还忽视了板书的重要性，两个概念的教学，应该在学生回答问题的过程中通过评价的方式，巧妙地把概念的关键点呈现在黑板上，让学生亲眼看到概念的形成过程，有利于更好的理解和掌握概念。</p><p class="ql-block">每一次公开课都是一次磨砺，宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。今后要在教学中不断地反思，能从教材分析、课堂掌控、学生能力培养等方面有所提升。</p>