整合明数理，设计依学理

张红

除法

老师

教学

分数

因数

乘法

教材

分母

算式

小学

　　3月28日上午，在青岛长江小学的礼堂里，浙江省嘉兴教育学院著名的朱国荣老师，携四（4）班的同学为我们带来了一堂富有挑战性的数学课《自然数中的秘密》。

　　课程结束后，朱老师简单介绍这堂课的设计：因数：质数和合数。并提出了疑问：从单元整体角度去看，教的序可不可以改变呢？能不能有自己的新的思考呢？朱老师就此给出了如下的单元教学建议。

1.明确研究对象。

人教版教材是以除法算式为研究对象的，北师大版则以乘法算式为研究对象。

　　朱老师认为：因数与倍数这两个概念，研究的是自然数的性质，而不是乘除法算式。因此不用一味强调：倍数与因数是相互依存。

2.调整教学次序。

建议在学习完“因数和倍数”后直接学习“质数和合数”。由此可见。教材不是神圣不可改变的。教师可根据实际需要调整，不要一节一节的教，而是站在单元整体角度去安排。

3.聚焦研究重点。

朱老师认为：培养和发展学生的数感，是《因数与倍数》单元教学的重要目标。

　　在教学中最重要的是目标、学生、任务。其中目标是重点，学生是起点和难点，任务要有挑战性。

　　就此，朱老师展开了一场以《整合明数理，设计依学理》为主题的关于“目标教、学、评一致”的报告。

　　首先从整体的角度对小学阶段知识提出了自己的思考。

1这样教对吗？

　　朱老师建议在教学数字10的时候就引入计数器，让孩子意识到10是有两个数位的数，认识到十进制“满十进一”的本质。

并重新划分教学次序，先教学一位数0～9，再学习两位数10～20。学习两位数最重要的是10和20，让孩子两次体会到满十进一，因为”十进位值制”是小学阶段认识数字、培养数感的关键。

2.什么是除法？

这个问题一出来，老师们第一反应都是“平均分”或者“包含除”。这样理解就使除法与加减乘脱离了，一点也不像四则运算的一员了。

　　我们都知道减法是加法的逆运算，乘法是加法的简便算法，那除法又和它们有什么样的联系？从图中示例可以看出，除法的根就是减法，准确来说是连减。类比乘法的定义中“相同加数”，除法则是“相同减数”！

这样就把加减乘除整合到了一起，成为真正的“四则运算”。

3.多位除法

再来看多位除法，其实也是表内除法的复合。我们总是要求从高位除起，其实只是为了简便，保证步骤最少。从低位除起，也是可以的。

　　

3.多边形的面积

朱老师再次强调了整体教学，只要照顾到整体，完全可以调整教学次序，以多边形的面积为例。

4.分数乘除法的算理

从计数单位的角度重新审视整数、小数、分数乘法，三者的数学本质是一致的，只是表现方式不同。但在分数除法上却出现了不同。

教材上计算分数乘法时用“分子乘分子 分母乘分母”，而计算分数除法时却不同，变成了“等于乘分数的倒数”。这是为什么呢？能不能整合为一呢？

以上图中分数除法为例

　　其实，分数除法的算理仍然是“分子除以分子、分母除以分母”，只不过简化后才变成“乘它的倒数”。

　　朱老师说：“要从学生学习的角度去思考自己可还可以怎么教，怎么教才是对的，怎么教孩子理解起来才有更有整体感，再去改变我们的“评”。

　　朱老师所说的这些，对于像我这样的新教师，帮助很大。让我对整个小学的数学知识，有了更系统的认识。经过朱老师的整合，整个小学的知识不再那么冗余杂乱，脉络结构更清晰、内容更精炼、前后的联系也更紧密了。而且对教材不理解的地方，不但给出来合理的解释，也给出了解决的方法：要适当调整教序，灵活使用教材。

这次青岛之行，学到了很多，再次感谢朱老师，真的受益匪浅。有所收获，满足开心😁。