教天地人事育生命自觉

千里清秋

百分数的秘密（统计） 　　春雨绵绵的季节我们来到“远山若游龙，近水比西子”的徐州，参加第十六届小学数学教学观摩研讨会，在江苏师范大学庞大的的会议厅里再次与大咖们相遇，万人齐聚一堂，教育的盛会拉开了序幕…… 　在激动盼望的等待中，拜“读”吴正宪老师的“百分数”。吴老师与孩子们拉起家常，在温馨祥和的气氛下，孩子们纷纷谈起自己遇到过的平常而又特别的百分数。这是不着痕迹的了解生活贴近生活，向生活要教育的素材。 　　从平均数到百分数的思考，这是多少人想知道的秘密，可是由于时间关系，吴教授欲言又止，我们只能永远留有遗憾。 　　比一比谁投篮准?简单投篮“量”的呈现，引起了矛盾的冲突，激发孩子进一步思考…… 投篮总次数的确定，颠覆了一部分同学的认知。命中率初步浮现在孩子们的脑海中，投中的次数与投篮总次数对比才能真正衡量投篮的水平。 　　3号、4号的出现如同彗星☄️扫过地球，原来分母20就能解决的问题，如今又面临新的挑战，分母40、分母50又该如何面对?短暂的一筹莫展后，统一的标准尺度逐渐浮出了水面，探究也渐渐逼近了学习目标。 　　如何选择“标准”才能更好的比较?孩子们给出不同的策略，不大不小不粗不细的尺子百分数的简洁直观性逐渐明朗化，同时让学生体会统一标准的重要性。感受以百分数作为标准的既简单又合适。 　　命中率确定了，再次投篮的话题，又引发孩子们激烈思考，超发挥与发挥失常都可能影响到投篮的成绩，百分数作为“统计量”的随机性，作为2021课程标准修订的重要一项在一线教师的心头仿佛如一股清新之风吹来。 　　总之，本节课通过套圈活动引导学生对数据进行分析，了解百分数作为统计量是对随机数据的刻画与表达，感受百分数的意义，从而培养学生的数据意识。在课后吴教授与我们谈起授课的意图，并重申了百分数作为统计量的两层不同的含义。 课堂指向痛点 　　线，一字的呈现，课堂立刻蒙山一层神秘的色彩，一根线在俞正强老师的手中就如同魔术师手中的魔法棒，挥洒自如地指引同学们进入思考的天地之间。 一般我们会用哪些词来描述一条线?一个问题，引发孩子们对经验的改造，曲直、粗细、长短，触发了对线的属性的思考。线可以曲直吗？随着俞教授手中线的拉伸，追问也接二连三，线是直的？还是曲的？曲和直究竟与谁有关?线曲直的伪属性归根结底是由拉伸者控制的体验逐渐清晰明了。 　　线有粗细吗？通过实际操作，直观体验同边所画线粗细的不同，是因为粉笔粗细以及作图者力道的差距，对第二伪属性的探索，更为直观，孩子们更容易接受。 　　线有长短吗？曲直、粗细是生活中形成的关于线的伪属性，是社会人均无法逃离的魔咒。让学生在充分的演示比较体验中感受长短才是线的真属性，这个去伪存真的过程，不仅带来数学文化方面的进步，更是学习者对生活素材甄别后的顿悟。 　　第三环节:认识线的分类特征，通过找一条更长的线，形成分类:看到两个头、看见一个头、看见没有头。在这一环节，所有人意想不到的事出现了，本班学生是四年级而非三年级，措手不及中把新授课改成了复习课，但最终还是在失望无奈中终止了学习。虽然如此，却让我们看到了另外的一种有价值的教学策略，即从认识的本源上解决学生关于空间图形的痛点。因为只有认识到位行为才能正确，行为混乱，理应回到认识的起源。 　　课后俞正强老师分享了授课的意图，点线面作为空间图形的主角，线是周长的主角，对线的粗细的错误认识势必会波及到对面的认识。 如果说面是面积的主角，空间则是体积的主角，体包含点线面与空间。线有长短无粗细，面有大小无轻重，空间既有大小又有轻重，由于生活中的认识是混沌的，真理需要经历去伪存真，学习数学也不例外，只有疏通节点才能数学通透。 说理去往学习所在的地方 　　第三节课，罗鸣亮老师以一道竖式直奔主题，“淘气这样做对吗？”一石激起千层浪，对还是不对?学生在激烈的辨析中解刨踢十法。 　　踢十法，独特的计算思路，不但学生，教师都很少🈶研究的，似是而非的做法，激起课堂千层浪花，学生精彩的语言“方法比结果更重要”……博得会场老师雷鸣般的掌声，也让我们见识了说理课堂的魅力。 课后罗老师分享了确定本课内容的原因:一直以来，老师们教学中偏重算法算理灵活选择，固化了学生思维，千篇一律的竖式模式使算法多样化策略如同虚设，孩子们很难再打开思维的一扇窗。基于此，罗老师给我们上了一节另类教育课。同时让我对前测的价值认识更充分。前测是执教者确定研究主题，确定主题范围大小，确定主题内容深浅的依据，基层平凡老师不妨尝试在小范围内如一个小组，不同层次的几个学生进行调查。并感受一下前测的价值。 　　说理课堂是罗鸣亮老师课堂研究的精髓，他以这节简单计算课为载体，把说理的要义呈现给会场的所有问道人。 　　说理课堂，注重问题探究过程学生的参与，放手让学生对问题尽情讨论分析是说理的前提。说理过程可能会曲折，可能也会犹如森林迷路般暂时找不到前进的方向，焦急的人看眼前利益，大智慧者放长线钓大鱼。表面上时间在学生争辩中渐渐流失，看似是资源的浪费实际是淘金，因为金子与沙粒并存，总是躲在那最不起眼的角落，只要教育者充分的耐心一遍遍过滤筛选，总会淘出最有价值的干活。 说理的精髓“精问”、“少讲”、“善等”这不正是生本课堂所要体现的吗?精问，指问题设置精确精致，少讲就是放手点到为止，不做无用功；善等，就是确信学习是儿童自身的事，相信儿童能解决一切的问题，愿意静待花开，静待儿童的成长。 基于问题驱动的复习课探索 乘法口诀复习课，一句“三四十二”乘法口诀，引出复习话题“根据口诀你能列出哪些算式?”然后由算式，追问“乘法口诀为什么还要列除法算式?”引出口诀的应用，接着通过摆一摆，体会口诀的意义。通过对两种口诀类型的解刨训练，简洁概括出口诀的两种类型。 　　第二环节进入到整理复习环节，通过观察乘法表，孩子们认识的认识更系统更通透。“一共有多少句乘法口诀”再次引起同学们的思考，孩子们用多种策略探究此题，殊途同归，一句“五九四十五”乘法口诀诠释了所有策略的共性。 　　接着口算练习应用口诀，一道题让我眼前一亮，这不是吕主任强调的听算吗？通过授课教授的解释，让我认识到听算的价值，是对竖式计算准确性的最好训练，因为口算与听算还有一个听算、脑耳并用的过程，这不仅是对注意力培养，更是对抽象思维能力的锻炼。口算数学常规的意义深长，值得每一个教育者对此进行深入研究。 　　复习课策略的解读解决了广大一线教师的烦恼，复习历来是教师的短板，如何上好一节复习课?复习策略的问题就是一门最需要研究的课题。 为学生理解而教 　　会场课件上一个个大大醒目的0，激起学生以及听课老师们的好奇心，看到0你们想到了什么？看到1你又想到了什么？揭示研究的话题，接着以4个圆片学具为抓手开启了分数意义的探究之旅。 　　让学生体验标准不同，得到的结果也就不同。让学生通过生活感受体验标准的意义。 　　回顾学习，体验一个长度单位1厘米1分米1米的测量的标准，以及面积单位体积单位质量单位、时间单位都是比较的标准，让学生体验单位1不仅是一个整体还是一个比较标准的意义，加深了学生对单位“1”的理解。 　　接着研究分数的意义，由一个物体到几个物体的迁移，拓宽了单位1的厚度。单位1不同为什么表示的分数相同?一个精问，引出对分数意义拷问。从而体验分数与单位1无关，与平均分的份数以及取得的份数有关，让学生初步体验分数的意义。接着追问还可以把什么看做单位1，抽象1/3的意义，以此为基础层层递进理解，1/4、2/5、5/8等分数的意义，由点到面建构分数的意义，x/y的呈现则直抵分数意义的本质。 简单研究对象呈现，一个问题“把2朵黄花看做单位1，红花是多少？兰花是多少?为什么同一物体表示不同的分数，甚至是整数?让学生体验单位1不同表示结果也就不同。加深了学生单位一标准意义理解，单位一建模在孩子们的大脑中逐步完善。同时体验整数是单位一的累加，分数是单位一的细分。神奇的单位1沟通了分数与整数的联系，建设好了承重墙，也就打通了隔断墙。 　　教学法选择由点到面，让孩子经历从具体到抽象的过程。教学同中求异求同，经历三次由浅入深的比较，让学生体会形式不同意义相同。体验分数与整数的联系，培养学生数感，沟通单位之间的联系。 考试指挥棒指向关键能力 　　开课初黄爱华老师点评整理的优点，那就是理清问题，找到重点找到关键找到知识点之间的内在联系避免遗漏，整理加深对知识的理解即明理。 　　通过粉笔盒与平面图形两种高的对比，体验生活中的高是竖直的距离，而数学高的内涵则强调的是垂直，不一定是竖直。 第二个问题呈现目的让孩子学会整理对比并明理，找到异同点把握数学上“稳定性”的本质。稳定是三角形的特性，三条边长固定形状、大小完全确定，体现了三角形的唯一性。打桩的稳定则是指一种状态，有着本质不同。 　　都是把生活与学习概念的对比，是他山之石可以攻玉的教学策略。 　　三角形只能在一个平面内，角的数量不变，而四边形可以在不同的平面上，角的个数不会变。 教学·追求·发现 　　数学的美，美在对课堂瞬间的捕捉，对意外生成的把握，善于发现数学的美，是一位合格老师必备的品质，生活中不缺少美而是缺少发现美的眼睛。 数学的根本是叫概念:1.追根溯源，沥青本质。2.选准基点，初步理解。3.多元表征，促进理解。4.多层应用，提升素养。 　　投票的插曲，当老师问到“哪个图形的周长的最长?”“投票确定结果！”，如果有对儿童声音的呵护的良知或者有灵活的课堂意外的处置能力。就该照着做，结果出来之后，继续追问:如何验证投票的结果是否正确?不仅能驱动学习的真正发生，而且是基于对儿童的尊重。 多声对话的世界 　　课的开始是口算常规训练，为什么会训练这样的几道口算，此中有什么深意?难道像我们家常课一样仅仅目的单纯只为口算而口算?带着疑问进入了探究环节。 放手是贲友林老师课最突出的特点，本节课他先是让学生独立思考，接着同桌交流“我是怎么算的？怎样想的？”最后全班分享不同算法，主要组织比较，并相机分析:异分母分数加减法，能否分母分子分别相加?异分母分数加法，为什么分子不能直接相加?这两个问题是对分数加减法本质的思考。 组织学生将异分母分数加减法与直接写得数题目的计算过程进行对照，分析:计算过程中，相同点是什么？让学生在说一说过程中进一步体验加减法的本质，就是几个相同单位的相加，沟通了分数与小数以及整数加减法之间的联系。 课的结束一道看图小题留下悬念，左边女生占1/2，右边女生是1/4，总共6人，女生应该占2/6，所以以此证明:异分母分数加法可以分子加分子等于得数的分子，分母加分母等于得数的分母。 一幅容易迷惑人的图，把异分母分数加减法的研究带偏，具体情境中“单位1”不同，意义不同，分数就不能相加减。抽象出的异分母分数之所以能够通分并加减，归根结底还是因为把同一个单位一平均分成不同的份数，所以当平均分分数相同时，每一份表示的量就相同，即分数单位实际的分数大小相同。而此题中的分数的单位一不同，平均分的份数又不同，就没有了能够相加减的条件。 　　各位大师的课堂让我明白，作为教师要善于从生活中寻找素材，善于倾听不同的声音，善于发现数学中的美，让每位孩子得到认可与尊重，激发学生的学习数学的兴趣。学无止境，我们将不忘初心继续努力，不断提高自身业务水平，努力提高课堂教学效果。