师恩

老阿斗

　　——感谢敬爱的吴明祥等老师们

　　在全市乃至全省老三届中，实验老三届有三个鲜明的特征。一，上大学的人多，高学历比例高；二，高收入的人多，多数人不差銭，这是特征一的直接结果；最后，也是最本质最重要的特征，是共产党员多，这个比例最少要在百分之八十以上。我们有足够的理由为我们的老师骄傲和自豪。五十多年以前，他们以对党的教育事业的忠诚和扎实雄厚的教师功底，呕心沥血，言传身教，培育出了有觉悟，有知识，有文化的，滿怀激情地拥抱生活的，能够始终踏准时代节奏的，积极进取的实验老三届。

讲的是规范，教的是传统和榜样

　　一九六四年九月，我从实验中学初三一班考入实验中学高中，随即就参加了入学军训。我被任命为小队长，需要为全小队十二个人带队，喊口令。为了把口令喊的象一个真正的军人喊得那样节奏分明、铿锵有力，（其实我那时的目标也没那么高，能赶上咱班孙志福的水平就行），在学校熄灯之后我独自一人到理化馆后面的林荫道上演练。四周一片寂静，銀白色的月光洒落下来，突然，我发现前方树后好象有个人，看情形可能覌察我有段时间了。我走过去，向那人敬了个礼，“老师好！”，“熄灯了，为什么不睡觉？”，我简单解释一下，老师没多说什么，问了姓名班级后嘱我注意休息。第二天我受到学校表扬，才知道昨晚遇到的老师就是学校当时的团委书记，后来的校长，我们老三届敬爱的姬庆生老师。事后想起来，那么晚了我沒睡，姬老师为了全校工作不是也沒睡吗？我没睡只是偶而的，姬老师可是全年如一日的呀！

姬书记的表扬全面而严谨，提倡追求卓越力争上游，提倡认真负责，提倡克服困难苦练基本功；不提倡违反作息时间等制度规定。这件事情加速了我的进步，不久，经李军介绍我光荣地加入了共青团。按照组织程序，团委审查批准后要与新团员谈话，非常荣幸，找我谈话的正是姬书记。直到现在，我仍记得当时谈话的情景，书记严肃而热情的态度，言之切切的谆谆教导，充滿殷切期望的表情深深地印在了我的脑海里。

九年以后，我由铁法矿务局晓明矿采煤六队团支部副书记当选为矿团委副书记主持工作。无从考察学校教育以及姬书记的精神，态度和方法对我的影响在这个过程中的意义和作用。可是，我的这些共青团工作的理念和方法难道是与生俱来的吗？是天上掉下来的吗？是命运赏赐的吗？



　　2018年，病中的姬庆生老师（右）和前去探望的余锋

讲的是理论，教的是联系实际

　  难忘一次讲在田间的政治课。那次，曲永范老师带领我们下乡劳动，给白菜间苗。许多同学过于细致影响了进度，曲老师不失时机地把大家召集起来，从对立统一的一般规律讲起，一直讲到白菜地里的哲学。数量和质量是间苗劳动的缺一不可的两个方面，在时间上互相排斥，为了多快好省地完成劳动任务，必须处理好质量和数量的关系，把握好它们之间的“度”。本来，对这类哲学问题我们除了字面理解而外并沒有什么深刻认识，此情此景下老师结合实例这么一讲，那些枯燥的概念立刻生动起来，老师的讲解打开了我们哲学思维的天窗，我望着曲老师在夕阳下瘦长的身影恍然大悟，原来“度”就是质与量互变的节点和界限，就是间苗劳动中掌握数量质量辯证关系的标准，就是我们在劳动中仰望到的天空中不同色彩的边界，这一边是蔚蓝背景下的朵朵白云，而那一边是一片片火烧般绚丽的晚霞。

        曲老师理论联系实际的敎学让我这种包括政治在内的文科都不怎么样的学生居然也有了一定的政治理论素养。一九七九年春天，因病在山東休养了二年多的我，由矿团委副书记被按排为党委宣传部理论干事。一天晚上，正在值班的矿党委刘书记走进我的办公室。提拔我当矿团委副书记的那个矿党委张书记调走了，刘书记接替张书记刚刚到任，我们彼此生疏互不认识，回答他有关十一届三中全会精神的问题是我的本职工作。特别是那个“敌对阶级已经不存在了，为什么阶级斗争仍然存在？”的问题，容易导致“没有物质的运动”的哲学联想，而“没有运动的物质与没有物质的运动同样是不可思议的”(恩格斯语)。已经记不得我当时的具体解答了(但是请大家不要猜想我会仅仅从旧势力残余这个角度去论述。如果只是这样回答那是很肤浅的。依稀记得我是以马克思关于共产主义两个阶段的经典论述为逻辑起点而展开的。那时候，很多人"把初级阶段当做缸，什么都要往里装"，我也不例外。不过，我往这个缸里装的每一个东西都是有经典作家们的论述做根据的。)，总之当时是胸有成竹地，成功地，令书记满意地给出了充分体现中央文件精神的论述，让这个尤其“不可思议”的问题得以化解。第二天一早，矿党委常委临时会议做出决定：调任我为矿敎育科副科长(主持工作)。升的官并不大，比芝麻甚至还要小很多，重要的是怎么升的，这个过程体现了实验中学政治课教学的长远效果和政治理论素养对个人发展的意义和作用。

　　初63班毕业纪念照，前排左起第六人是曲永范老师

　　那年，陈枫老师站在高三三的讲台，他说，一班的那个同学，我要给他的物理成绩判个不及格，水房旁的变压器起火，他居然敢抱着消防水笼头去灭火，不知道水是导电的吗？！同桌童璐璐后来跟我形容说，陈老师讲这些话的时候，双目圆睁，嘴和鼻子仿佛在冒火。陈老师的课，深入浅出，处处联系实际，比如讲能量守恒定律，他就举例说，就好比你买了一筐菜，一般只记一个总钱数就够了，你犯得上滿筐挨个翻，去掰扯这菜花多钱，那个菜花多少钱吗？近年来，每当我回忆起陈枫老师，总是不由自主地想到游本昌饰演的那个济公。这是一种很奇怪的感觉。也许是陈老师讲课的举重若轻与济公扶弱制强的轻而易举有逻辑上的类似吧，也未可知。

　　虽然已有五十多年没見，但我第一眼就认出来了，第二排最左边的就是陈枫老师

讲的是学问，教的是做人

　　我从一九六一年开始学俄语，那时候中苏关系还没有完全破裂，学校组织我们和苏联中学生结对子交朋友通信件，以此做为学俄语的补充手段。我结交的是伊尔库茨克的一个女生，她寄过来几个贴滿苏联邮票的空信封，大概是希望我用来给她回信，这里面也许有集邮的考虑。沈辉老师知道了，就嘱咐我说，你那个通信朋友挺热情啊，不过那些东西不能实际使用，因为邮政体现国家主权和尊严。咱们国家是礼义之邦，讲究礼尚往来。为了不辜负人家的好意，可以对等地回寄贴滿中国邮票的信封。这样你们双方就都有了可以纪念的收藏，也很有意义。我那时才十三、四岁，哪懂得这些道理呀。所以在那一刻，我感觉到贴心和温暖，象在慈母或是大姐姐身旁一样。

　　那时候的沈辉老师

　　品德教育可以说是实验园每位老师的天然能力。礼广贵老师给我们讲历史，讲意大利文艺复兴，讲达.芬奇的《最后的晚餐》，特别详细地剖析了犹大为了三十块銭出卖耶稣的过程，把画中贼眉鼠眼的犹大的表情动作和叛徒嘴脸刻划地细致入微，唯妙唯肖，引发了全班同学特别是全班男同学对犹大的反感和愤怒，在我们年少的心理中种下了鄙视告密行为鄙视背叛的种子。文艺复兴在教材之内，详细讲解和剖析油画却在教材之外，这就是为什么都学同样教材却教出不同水平学生的秘密。直到现在，我还清楚地记得礼老师效仿耶稣的凄惨的声音“你们有人出卖了我呀！”海阔凭鱼跃，天高任鸟飞，万类霜天竞自由。世界己经给了每个人发展的机会，靠出卖别人获取利益是最卑鄙无耻，最无能的行为。

礼广贵老师与六五级初一四班部分同学在中国医科大学李时珍塑像前

讲的是教材，教的是方法和能力

　　数学是一门充满智慧使人聪明的学科，学习数学，不仅可以学到具体实用的数学知识，更能提高人们逻辑思维水平和认识问题解决问题的能力。非常幸运的是我遇上了吴明祥等实验中学的数学老师们。他们渊博的知识学富五车，他们高超的教师水平技压群雄。他们基础性、规范性、本质性、前瞻性、启发性、艺术性的敎学使我受益终生。

　　基础性。数学对阅读理解和表达论述有近乎苛刻的要求，凡是教过我的数学老师无一不强调语文的重要性，他们本人就都是文学范。吴明祥老师比我们也就大了十岁左右，那时候风华正茂，经常在不经意间就说出一段带有国际气息的格言，“谁笑到最后，谁就笑得最好”，“偏見比无知离真理更远”。赵明立老师象棋下的好，他的格言本土气稍强，“拳不离手，曲不离口”，“百尺竿头，更进一步”。张佩明老师嘴冷，大家都比较怕他，有一次上课，他看到黑板上值日生没来得及擦净的几个生字，噢，你们在学捕蛇者说，然后顺口誦道，永州之野产异蛇：黑质而白章……，这一下子就拉近了和我们彼此的距离。

　　六十年校庆时，赵明立老师和高二四部分同学合影

　　初中一开始，吴明祥老师就要求我们象小学生背九九表那样背二十之内的平方数。类似的还有背公式，背定理等要求，有时是在课堂上一个一个轮流站起来背。对这种强制性地强化基础训练，我们不识庐山真面目，只缘身在此山中，但我把它用到我闺女身上，效果立刻就出来了，她们那时候数学试卷第一部分都是选择和填空题，共90分(全卷150分)她用的时间比一般同学要快许多。

　　吴明祥老师微信头像

　　规范性。张佩明老师在讲方程的应用时，板书写的工工整整。“设”他边写边说，“冒号”！...“列”，“冒号”！...“解”，“冒号”！...“答”，“冒号”！...他强调说，做一道解方程的应用题，设、列、解、答必须一絲不苟，简洁完整。吳明祥老师在讲几何定理时提出了同样的要求，“已知”，“求证”，“证明”三者必须清楚醒目，题目完成后还要注明“证毕”，这不仅是形式上的规范，也是整理思路清晰表述的必然要求。

　　本质性。教材例题，老师反复研究出来的讲解题，平时测试和期中期未试题，全部精准地踩在学科教学主线上，涵盖历史渊源课题现状发展趋势的多方面考虑，准确深刻简洁地把握知识点的本质，刀刀見血，一招致命。

例如，吴老师讲解一元二次方程，举例方程就是x²+x-1=0和x²-x-1=0，而且还考过我们。当时觉得太简单，事后才发现别有深意。首先，从题面看简洁明了有一种数学之美，其次，更重要的是它的丰富内涵，头一个方程的一个根是0.618，绝大多数人都不陌生，这是黄金分割比例数，是优选法的关键常数。第二个方程是裴波那奇数列的特征方程。一九七七，七八两年，我在山東养病，从刊物登载的当时国际中学生数学竞赛试题中就看到了相关内容。

　　2017年吴明祥老师和他的学生们

　　前瞻性。刚开始学习初中的开平方，吴明祥老师就在课堂上讲解了根号2不是有理数的证明，它的背景可以追塑到数学史上的第一次危机。2017年，我在北方图书城里一本高考备考资料中又一次見到这道题。这就是说，吴老师在初一课堂上教给我们的东西，五十多年后仍然是高中考生必备的考点，多么惊人的超越性啊！我向闺女讲述了我的感慨，她问，你还记得老师的讲解吗？于是就出现了这样的場景，一个高中毕业的小老头在午饭桌上向一个年轻的女硕士背诵五十多年前初中老师的课堂经传：用反证法证明根号2不是有理数。如果根号2是有理数，则必能表为n/m的形式，(n，m为互质的整数)，那就有2等于n/m的平方，即n的平方等于2倍m的平方，这意味n是个偶数，设为2K，这里K是整数，所以是(2K)的平方即4倍K平方等于2倍m平方，即2倍K平方等于m的平方，这意味m也是个偶数，n，m都是偶数，不能互质，与我们关于n，m互质整数的假设矛盾，这说明根号2不能用互质的两个整数的比来表示，即根号2不是有理数。

老师们严格地遵纲教学，但是会把高级别的一些知识窍门介绍给我们。吴明祥老师在讲多元一次方程组的时候告诉我们，变量个数和方程组中方程个数相等才可能有唯一确定的解，否则，要么无解，要么就有无穷组解。方程组的理论，涉及线性空间、向量的线性相关和秩等高等代数知识，把它们的某些结论或推论做工具来解决初中的解方程问题，活刹刹地是一种“降维打击”。不仅如此，这种以变量个数和条件个数考察结论趋势的思考方法被我们推广到一般更广泛的情况，比如去考察多少条件可以决定图形状态和点的位置等问题，都取得了事半功倍的效果。实验中学为什么不搞题海战术、不搞通宵达旦也能取得好成绩？那是因为吴明祥等老师们教了我们葵花宝典啊！

　　吴明祥老师参加班级宴会

　　启发性。授人以鱼，更授人以渔。这一宗旨始终贯穿于他们教学的全过程。前面提到的根号2问题之所以先进，就是他提前在初中开始就教授了反证法这样一种数学思维方法和逻辑推理手段。吴明祥老师不只一次地告诚我们，研究一个数学事实，不仅要追根溯源，多问几个为什么，而且还要考究，这个事实是如何被发現的，发現者是怎么想出来的。孙友春老师在讲δ——ε语言的时候，用细长的教鞭点在数轴上说，这里处处稠密，然后就微撇嘴角意味深长地盯着我们看，“处处稠密”？我的天！这不是实变函数论中的基本概念吗？别说是半个多世纪前，就是高等数学已经下放到高中的今天，也是超出高中学生认知的存在，老师这样讲，当然不是要我们去学习实函数论，而是引导我们去了解和认识人类探讨这类问题的一般角度和方法。唯一性问题是我们经常遇到又深感无从下手的问题，赵明立老师用质朴的语言给我们指出了有效的方法，“先找出一个滿足条件的对象，然后设法证明：如果还有，那就是它！”

　　″高一时班主任赵明立老师找我谈话，鼓励我放下家庭出身的思想包袱，犹如冬天里的暖阳，暖了我受伤的心。我十分感动，眼泪象断了线的珍珠一对一双地酣畅地流了下来。此次谈话终身难忘。09年校庆我跟赵老师说起这件事向他表示谢意，并和赵老师合影留念”——王淑娴

　　

艺术性：教学方式方法的艺术性。吴明祥、于长盈、赵枕等老师的数学课和王立如、王福明、崔良本等老师的语文课一样充滿了艺术性。看过哈姆雷特、李尔王或雷雨吗？吴老师讲课声情并茂，简直可以和这些戏剧中那些著名的的大段独白相媲美。他在叙述平面几何那些公理、定理的时候，双目烔烔有神地看着我们，身姿微微前倾。时而兴奋，时而平静，时而严肃。语调抑揚顿挫，当停顿和转折时，语气加重，头稍有偏转，并辅以手势。力图更加完整深刻地刻划概念的内涵、外延和彼此的相互关系。用诗一般的语调和宏大交响乐章般的节奏表达着老师对真理的追求和讲授真理的挚念与激情。

艺术性：教学内容的艺术性。这 是指老师在敎学中有意识的引导我们认识数学之美。美学理论认为，形式的完善,结构的和谐是美的最重要特征。而相对于其它体系而言,数学理论体系是最完美和谐的体系。于长盈老师在讲授二项式定理的时候着意强调二项式展开系数的对称性，既方便我们理解记忆，又给予了我们认识数学美的启迪。那个时候，敎科书上关于圆锥曲线的几何定义是分别进行的。椭圆定义为到两点距离之和为定值的点的轨迹，双曲线定义为到两点距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，而抛物线则定义为到一点与一直线距离相等的点的轨迹。在此基础上，赵忱老师引导我们进一步认识了圆锥曲线的统一定义：圆锥曲线是到一定点距离与到一定直线距离之比为定值的点的轨迹，这个比例称为离心率，离心率小于1，曲线是椭圆；离心率大于1，曲线是双曲线；离心率等于1，曲线是抛物线。这种统一与和谐带给我们十分舒服的感觉。在那个暴风骤雨前夜的高考季，两位数学老师就是这样努力把数学符号,数学图形,数学方法,数学理论结构的完美尽可能地展現出来，使我们学深学透，同时又使我们赏心,悦目,悦耳，冲减高考焦虑。

　　于长盈、吴明祥老师和高三三的同学们。第二排右四为于长盈老师，戴红花者为吳明祥老师。

　　被吴明祥等老师们培养起来的分析解决问题的能力支撑了我整个职业生涯。上世纪八十年代，我国城市经济体制改革开始在国营企业中推行经营承包责任制，这是一项没有先例没有参照的“摸着石头过河”的改革。我和我领导的矿企管办在同为实验校友的矿总会计师王作义领导下，在承包内容，指标确定与分解，考核奖惩办法甚致包括起草承包合同文本与基层进行博弈式谈判等方面做了大量具体工作。事后，以这些工作的总结和体会为基础，在《系统工程的理论与实践》、《管理現代化》等核心期刊上发表了《用可能度滿意度方法进行企业目标的纵向分解》和《用前缘分析方法进行企业经营成果的综合评判》等文章。能够把实际工作经验上升到可以通过国内最高级别刊物在全国大平台展示的理论高度，论文中的数学手段和数学模型起了决定性作用。同时，我主持的《煤矿企业目标成本管理》和《矿山安全系统工程》项目获得了省计经委颁发的国家现代化管理二级成果奖，靠的也都是数学。这些数学内容没有一项是当年课堂上讲过的，可是却没有一项不是源自当年那个课堂。

　　此文成稿于三月二十一日，即老三届编辑部下发通知的第二天，是实验老三届尊师美篇征文。原本被按排在五月二十八日发佈，可是，五月八日，我察觉到文章与编委会通知精神不符且与已发表的同学文章差距很大。出于对自已“献忆有热情，竞艺无本事”的自知之明，理智地怯場而退。虽然撤稿，但我感恩之情，感恩之心永恒。我始终认为，今天我们激揚文字潇洒人间指指点点的本事，都源于老师的教誨而不是从石头缝里自已蹦出来的。实际上，回顾师恩也是回顾自已的成长史。人生可以没有辉煌，但是决不可以没有浪花。那些点点滴滴值得回味的记忆，均可追溯到那浩荡的师恩。現在我心情轻松地把它拿出来放飞在班群(数学部分有大段补充，同时增添了好几百字不宜在全校大平台上自我吹嘘的内容，这就是班群的好处，关起门来是一家人，没有顾忌)。其成篇得到同学大力支持帮助，徐婴等东嘎群的同学曾提出过原则性指导意見和道义支持，余鋒，石桓利，楊哲英，姜作惠，王淑娴等提供了宝贵的图片资料，谨向他们致诚挚的谢意。特别向徐婴致以发自内心的问候。