“圆周率”趣谈

王孝远（yigi）

一，圆周率定义：

圆周率代表圆周长和直径的比值，用字母π表示，是一个常数，是一个无理数，即无限不循环小数，约等于3.1415926。

在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用七位小数3.1415926便足以应付一般计算。

二，圆周率日

1，“圆周率日”是庆祝圆周率π的特别日子。正式日期是3月14日， 这是一个直观、通俗的规定，是由圆周率常用的近似值3.14而来；

2，有一个更为“细致”的规定： 3月14日15点9分26秒，是由圆周率的近似值3 . 1 4 1 5 9 2 6而来；

3，“圆周率日”的起源

目前已知最早的大型以π为主题的庆祝活动是1988年3月14日在旧金山科学博物馆举办的。

美国麻省理工学院首先倡议将3日14日定为国家圆周率日。2009年美国众议院正式通过一项无约束力决议，将每年的3月14日设定为“圆周率日”，或称“圆周率节”。

4，“圆周率近似值日”有两天，7月22日(英国式日期记作 22/7，看成圆周率的近似分数);或者4月26日，这天地球公转了大约两个天文单位距离，以地球公转轨道长度除以这距离等于圆周率。

5，2001年起，一些美国数学家声称π是一个错误，认为半径而非直径才是圆的基本组成因素，因此圆周率应当是“周长比半径”，也就是目前数值的2倍。他们为这个数值找了一个专用的希腊字母τ，约等于6.28，甚至要在每年的6月28日再搞个庆祝日。

6，历史上的3月14日

1879年——著名物理学家爱因斯坦出生；

1883年——马克思逝世；

2018年——物理学家霍金去世；

（附：伽利略1564年2月15日——1642年1月8日、霍金1942年1月8日——2018年3月14日、爱因斯坦1879年3月14日——1955年4月18日。）

三，计算圆周率的分数式子：

1，22/7=3.142857……

2，355/113=3.1415929……

（1）把六位数“113355”分成两段：113、355,就可得到密率355/113；

（2）355/113

=（7²+9²+15²)/(7²+8²)；

3，52163/16604=3.1415924…… ；

4，3927/1250 = 3.1416……

计算圆周率的式子还有很多。有用开方式的、反三角函数的、连分数的、无穷级数的，有繁杂的，有高深的，就不介绍了。

四，投圆、投针

通过实验对 π 值进行估算，这是计算 π 的的第一阶段。这种对 π 值的估算基本上都是以观察或实验为根据，是基于对一个圆的周长和直径的实际测量而得出的。

投圆：在正方形和它的内切圆中，随机撒一把豆子，可以按照几何概型来估算圆周率π的值。
比如，正方形的边长2r，由题意知，本题正方形的面积(2r)²=4r² ，内切圆的面积是πr²，所以豆子落在圆中的概率是π/4。

投针：大头针投出值（布丰投针问题）：地板上画一系列间距为2a的平行线，将一根长度为a的针随机投向地面n次，那么针与平行线相交的概率为1/π=0.318……。

五，圆周率中的“数字组合”

我们能在圆周率的无穷不循环小数中，找到与某些我们切身相关的数字组合。

1，某个年月日，比如生日

这个可很容易找到，比如小数点后的第一位开始的1415926。就可以写出很多人的生日：公元1年4月1日、公元1年4月15日、公元14年1月5日、公元141年5月9日、1415年9月2日或1415年9月26日。

但我们感兴趣的是我们自己或熟人中有没有生日日期在圆周率中的某处出现？估计很不容易找到。

不过，可以肯定地说，当代人中肯定有。最早出现的是1971年6月9日，在第37位开始；离现在最近的日期是2000年5月6日，第600位开始；还有2019年9月4日，第244位开始。

2，手机号码也比较好找，

第一个手机号码: [phone]，第三位开始。湖北，荆州，移动。

还有第110位开始：

13282306647，浙江，嘉兴，联通。

3，让我惊喜的是，在小数点后第6571982位成功查找到数字组合：539462011036830（我的学号）

在小数点后第11352784位成功查找到数字组合：4860194406264184（我的生日）

4，特殊的“数字组合”

（1） 在圆周率中，很容易找到00、11、22、……88、99，也很容易找到01、12、……78、89以及10、21、32、……87、98这样的组合。

（2）但“三个的”，更不用说更多个的，就比较难见到了。

比如，在第153位开始的111、在第177位开始的555、第259位开始的234 、第272位开始的5432、第350位开始的6789。

不难查证的是，在762位开始已经出现连续6个9连在一起。

（3）在这方面，有如下的统计结果：在60亿位数字中已出现连在一起的8个8、9个7、10个6；小数点后第710150位与3204765位开始，均连续出现了七个3；小数点后第2747956位起，出现了876543210，遗憾的是前面缺个9；还有，123456789也出现了。在小数点后第523551502位成功查找到数字：32388920721234567892248644818。

我曾经百度过“查询数字在圆周率中的位置”，就能搜索到网站，输入任意一个多位数（即某个“数字组合“），网页就给出在哪一位开始有这“”数字组合“，或“不存在”，非常方便。可惜，现在“百度”后，却是“找不到 www.1415926pi.com 的网页”

六，圆周率与质数

众所周知， 除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的自然数 （1除外），叫作质数，也叫作素数。

1，圆周率的前300位中，先后出现了100以内的所有25个质数：

2，下面来看看不考虑小数点的314159。它许多不为人知的有趣之处:

①314159的前两位数31是质数，中间的两位数41也是质数，最后两位数59还是质数，而且都是孪生质数。（如果两个质数相差2，就叫它们是一对孪生质数。即“挨着的两个质数”）。比如31和29、41和43、59和61都是一对孪生质数。这就是说，31、41 、59不仅自己是质数，还分别是三对孪生质数的成员。

②把31、41、59三个数加起来：

31＋41＋59＝131。131也是质数！

③计算一下31、41、59的立方和：

31³＋41³＋59³＝304091，304091竟然也还是质数！

④其实，314159自己就是质数。把它倒过来，得到的951413也是质数。

这是“绝对质数”（指本身是质数，其逆序数也是质数的数。最小的17、71，大一点的比如389与983。）

⑤不仅如此，我们知道，如果两个数的和等于10，就说这两个数互补。让我们将314159的各位数字，都换成分别与它互补的数字，得到的796951,也是质数。

再把796951首尾倒过来，得到的159697竟然也还是质数，也就是说796951是绝对质数！

据我所知，类似于314159这样的六位数还有不少，比如，最小的是111337.

七，

看看圆周率π的前30位小数：3.141592653589793238462643383279

先找到第21位和第22位的“26”，然后向前、向后分别每两位一节，把π的前30位小数，写成下面的形式：

3.141592653589 79 32 38 46 26 43 38 32 79

即：以这个“26”小节为中心，左右两边对称地各有一节79，各有一节32，各有一节38。

　　

七，其它

1，“π”的年龄：

虽然人们知道π将近4000年，但π作为代表圆周率的符号被人们使用却是近300多年的事情。

1706年，英国人琼斯首次创用π 代表圆周率。他的符号并未立刻被采用，以后，欧拉予以提倡，才渐渐推广开来。现在π已成为圆周率的专用符号。

2，数学笑话：

“一个厚度为a，半径为z的披萨的体积是多少？”答案是：“pizza”。这个结果被人称为披萨第二定理。当然，这只是圆柱体体积公式的一个简单外推罢了，也就是："pi"就是“π”、2个"z"看成是“半径平方”、“a"看成是”高“。

3 ，圆周率出过歌和书，还出过月刊。

（1）戳这里收听 网页链接

（2）日本出版过一本书叫做《圆周率1万位表》，1996年就开始发售了，据说至今依然可以在日本亚马逊上买到。

4，在谷歌公司2005年的一次公开募股中，共集资四十多亿美元，A股发行数量是14,159,265股，这显然是由π小数点后的八位数得来。（顺便一提，谷歌公司2004年的首次公开募股，集资额为$2,718,281,828，与数学中另一个重要常数e有关 ）

5，排版软件TeX从第三版之后的版本号为逐次增加一位小数，使之越来越接近π的值：3.1，3.14，……当前的最新版本号是3.1415926。

6，重力加速度g=9.80665米/秒²的数值，居然和π的平方=9.8696……几乎相等！

实际上，他们之所以有这种联系，主要原因还是当时利用里单摆来对“米”进行了定义。单摆的周期公式 T = 2π（L/g）^1/2，T=2秒，L=1米，就立刻能够得出g=π² m/s²。