数据分析观念背景下的小学数学课例研究一一萍聚京城公益大讲堂系列讲座(五)

谭桂玲

“萍聚京城”致力于提高萍乡乡村教师业务能力，量身定做讲座补刚需，名师助力乡村教师专业发展！实施新课程标准，推动课堂改革，创新教学设计，提高学生核心素养！2021萍聚京城公益大讲堂“3月5日”小学数学线上专题讲座精彩回顾! 专家介绍专题讲座 　　数学来源于生活，又服务于生活。《数学课程标准》2011版指出：在统计与概率的教学中，学生将经历简单的数据统计过程，学习收集、整理和分析数据的方法，并根据分析的结果作出简单的判断与预测。学生学习统计与概率的核心目标是发展数据分析观念。 　“观念”，它绝非等同于计算、作图等简单技能，而是一种需要在亲身经历的过程中培养出来的对一组数据的“领悟”，由一组数据所想到的、所推测到的，以及在些基础上，对于统计独特的思维方法和应用价值的认识。 课堂教学中，我们如何结合现实情境，通过有效的案例设计教学，发展学生数据发析观念，感悟统计的价值，体验数学与生活的密切联系呢？ 　　下面以人教版《单式折线统计图》为例，通过教材速览、教学建议、反思启示三个方面就数据分析观念背景下的小学数学课例与大家进行交流。 从微观、中观、宏观三个维度上思考。 　　人教版数学教材五年级下册的教材，以中国青少年机器人大赛为素材，给出了2006年-2012年7年此项大赛参赛队伍的数据，并用条形统计图呈现出来。 一方面，教材通过青少年机器人大赛激发学生参加科普活动的兴趣；另一方面，回顾条形统计图能直观看到数据的多少的特点，初步感悟数据的变化情况，为引出折线统计图提供途径。 教材在条形统计图的基础上，用“统计图还可以这样画”引出折线统计图，并能过“你发现折线统计图有什么特点？”“中国青少年机器人大赛参赛队伍的数量有什么变化？你有什么感想？”这两个问题启发学生思考，在折线统计图与条形统计图的对比中了解两者各自的特点。 “做一做”让学生通过绘制折线统计图，明确画图的步骤。通过分析陈东自己的身高统计图，进一步感受折线统计图的特点，并为后面学习复式折线统计图埋下伏笔。 　　整个的统计这一版块完整的逻辑是怎样的？本单元的内容、本节课的内容究竟该放哪里？ 　　(本图由南京彭亮、徐文彬教授整理) 　　首先是数据的收集，数据怎样去收集呢？画圈、画三角形、打勾、画正字，这是最常用的方法。原始的数据，是比较零乱的、零散的，怎么办？必须对数据进行整理与表达，之所以要整理数据，要去表达数据，实际上是为了后期的数据的分析解释、判断决策提供更有序的、更直观的、更清晰的支撑。课例《折线统计图》就隶属于数据的整理与表达。 数据的整理与表达该怎么去整理？该怎么去表达？可以用日常的语言来描述；可以借助统计表，比如单式的、复式的；可以借助统计图，有条形图、有折线图、有扇形图等等。 有了数据的整理与表达之后，目的在哪里，要对数据进行分析和解释。怎么去分析数据呢？我们要去分析数据最高是多少？最低是多少？它们相差多少？也就是数据的离中趋势。还有这组数据的平均数，或者后面将学到的中位数、众数分别是几？这是一组数据的集中趋势。有了这些以后，就可以对数据整个进行判断和决策。这样，就形成了一个整体的思维的框架。 　　教学中如何把握整体的框架呢？1.目标定位: 到底是认图识表，还是数据整理？ 　　小格局。部分老师在教学折线统计图的时候会把课堂的所有精力放在识图、画图、比较以及解决简单的问题，这是这堂课非常重要的知识点。但是如果我们把教学仅仅停留和局限在如何引导孩子们去识图、去看每一个点到底表示几、谁多谁少，以及解决一些简单的问题，这可能只是一个技术层面的问题。 大格局、大视野。应该引导学生回到整个统计的大范畴里面，要让他们去经历数据的收集，然后让学生意识到折线统计图只不过是我们对数据进行整理的一种方法、工具而已。要引导学生进行数据分析，看看折线统计图究竟可以告诉我们什么？能不能帮我们解决一些相关的实际问题？ 折线统计图目标的定位应该从小格局的识图、画图、比较、解决问题中跳出来，回到数据的收集、数据的整理、数据的分析这样大的格局来。 2.路径规划：置身统计的完整框架 　　首先，任务的设计，折线统计图的教学不是给出一幅图，让孩子们去识图，我觉得应该激发学生整理数据的内在需要，基于此，我们情境当中的数据应该是比较散的，比较零乱的。 　教学片段1： 导入课堂：同学们，今天的课堂我们从一段宣传片开始。瞧，(PPT图)这是我们江西省内第一高峰，咱萍乡著名的旅游景点——武功山，去过吗？我们边欣赏边观察，看谁能从中发现些什么信息？(视频) 　　课堂伊始，由富有地域特色、学生感兴趣的旅游话题引入，用一段武功山的宣传片植入课堂，让孩子们边欣赏边捕捉其中的数学信息。 教学片段2：师：看了短片，你有什么想说的吗？师：武功山有着秀美的风光和古老的文化，每年来咱这旅游的人数不胜数。2019年的游客数量又将如何变化呢？我们先从收集来的这些数据来分析分析。师：这些数据看起来比较零散，在数学上我们已经学过，可以采用什么方式对收集来的数据进行整理？使这些数据看起来更清晰呢？（生答） 　　通过观看视频，孩子们对每一年的旅游人数作出了初步记录，但是这个记录如果要去分析哪年的旅游人数多？以及旅游人数的变化的趋势，这个原始记录显然是不够的，这时候我们要对数据进行整理。这样，孩子们内在的数据整理的需求就激发了出来。 接下来是探究，有了这样的诉求，要把数据更直观的表现出来，该怎么办呢？之前我们学过用统计表和条形统计图进行整理。 教学片段3：师：孩子们，我们都统计表和条形统计图都可以帮助我们整理数据。师：条形统计图，通过观察直条的长短，我们就能清楚地看出数量的多少。大家再仔细看看，每一年的游客数有变化吗？你能用手势按顺序把变化比画比画吗？  　　师：让我们借用神笔把刚才比画的过程记录下来吧。瞧，直条变线，线变点，点又连成线。像这样有着高高低低的点，点点之间连成了曲曲折折的线，它们一同形成了一种新的统计图——折线统计图。也就揭示了今天的课题。 　接着进行识图、画图等探究教学。 有了探究以后，我们就要进行比较了，折线统计图和条形统计图在整理数据上到底有何优势？折线统计图好，好在哪里？在什么情况下折线统计图能发挥更大的优势？重在让学生体会借助表和图来对数据进行整理的方式可以让原始数据变得更加的直观、更加的有序、更加的清晰，更有利于我们后期数据的分析和判断，以及决策。 教学片段4：师：孩子们，现在我们回过头来看看武功山游客数量的这两种统计图。如果你是游客，你想了解每一年景区接待了多少人，你会选择其中的哪一种？如果你是景区的管理者，要了解最近几年景区的发展情况，你会选择哪一种？为什么？师：是啊，条形统计图和折线统计图都有自己的优势所在，条形统计图能更直观地表示数量的多少，折线统计图能更清楚地表示数量的变化情况，并能根据整体的变化趋势进行预测。所以我们要根据不同的内容和需求选择更合适的统计方式。 教学片段5：师：同学们，让我们随着线段的走向感受一下数量的整体变化趋势。整体有什么感觉？孩子们比划后一至说是上升的。师：是的，近几年武功山游客数量整体趋势是上升的，根据这条折线的变化趋势，现在你能预测一下19年游客的人数会怎样变化呢？有的孩子们说一定会增加，有的说可能不变，还有的说可能会下降。我再追问：在这3种情况中，哪种可能性更大些？师:虽然一切皆有可能，但根据折线的整体变化趋势，可以帮助我们合理预测。 　从上到下，从任务的设定到材料的给定，学生逐步展开探究和创造，成表以后再引导学生进行比较，最后形成相应的决策。这样一条线下来，统计表、条形统计图、折线统计图就不是一个孤立的知识，它们已融入到我们整个统计的完整框架之中。 3.拓展思考，关注学科育人 　　统计表、条形统计图、折线统计图所反映的是我们生活的方方面面，因此，老师们在进行统计教学时，经常会进行德育、育人的话题。比如金牌、睡眠时间、视力、房价等；数学不是语文、不是道德与法治，怎样做到真正的学科育人？我们觉得，数学的学科育人，要选择时机、结合数学的学科特点，结合教学内容做到潜移默化，从而立德树人。 教学中，在了解了折线统计图的特点之后，我让孩子们举例和出示生活中的折线统计图，让学生感知数学来源于生活，又服务于生活。 　其中，房价的涨幅是近来年社会的热点问题，这一素材不仅能让学生直观地看到我们萍乡市近几年商品房价格的增长变化情况，还能引发他们从不同角度进行思考。从一个普通市民的角度，会觉得房价太高，买房有困难；从一个投资者的角度，会认为房价上升的空间可能比较小了，不适宜再投资了；而从房屋管理部门的角度，应该及时出台一些有效的控制房价的政策，努力让老百姓们买得起房。这种基于数据的理性分析，正是学生发展数据分析观念的源泉所在，更深层次的达到数学学科育人的目的。 　又如，课的拓展延伸环节，出示这样一条折线。 教学片段7：1.师：瞧，这是一条折线，想一想，它可能统计的是什么？说说你的想法。这样一根简简单单的线，给它一定的条件，它就蕴含了丰富的文化气息。2.接着揭示这是建国以来火车最高时速统计图，并在背景音乐《我爱你，中国》的衬托下，让孩子们也解从1987年至今的火车时速。 　课堂上，这样开放式的习题设计，激发了学生的思维，以数学独特的学科育人特点，让学生充分感知数学的魅力，感知祖国的强大，情感得以升华。 教学中如何从德育说教走向学科育人？ 　第一，我们要明晰“统计”这一版块真正的学科育人在哪里？我们应该用数据去说话。 第二，不光要让学生学会用数据说话，还要让孩子们体会到数据是有好坏的，所谓好的数据是什么？它是更加具有代表性，更加具有说服力的数据。 第三，要学会让数据说话，要把数据进行系统的整理，把它们结构化，把它们放在表格中、把它们制作成直观的条形统计图、制成形象的折线统计图，我们的数据才能张开口说话。瞧，当一幅建国后火车时速折线图出来后，(插入统计图)火车时速在快速的提高，你能根据这个趋势进行预测，数据不就在说话了吗？ 　　所以在回顾整理环节，以这样一段话结束课堂。 　最后，特别提醒，数据也会产生误导，甚至可以说，有的时候数据是会说谎的。不知道大家有没有听过数学王子张齐华老师的《沉默的数据》。 　　基于此，希望我们有更多的数据的意识，数据的能力，数据的品质。我们既要关注统计素材当中有可能蕴含的育人的因子，但是我们更应该回到数学本身，认识到数据的意义、数据的价值，以及数据能够帮助我们形成的数学的思维，我想，这才是数学学科育人最主体的那一部分。 　　史宁中教授曾提出，对于统计学而言，重要的不是画统计图、求平均数等技能的学习，而是发展学生的数据分析观念。尽管在一至四年级四年的学习中，孩子们已经历过数据收集、整理、分析的过程，但是数据分析观念需要在N次的活动中不断积累经验，循序渐进逐步内化而成。因此，让学生置身统计的完整框架，培养发展孩子们的数据分析观念，发展数学学科素养，是设计本案例的出发点。 听课反馈 　 芦溪彭老师：三个关键词“简单、实效、落实”。颜红老师的引领犹如一盏明灯，指明了方向，如何去发展学生的数据分析观念。特别是支点——教学策略的现实回应，给我很大的感悟，归纳为“三步曲”。课前结合生活实际，以“武功山”宣传片导入激发学生兴趣、积累活动经验。课中多样策略齐头并进，课后优化拓展，并落实学科育人，实实在在发展了学生的数据分析观念。 　 湘东刘老师: 颜红老师的讲座从什么是数据观念出发，深度解读了培养小学生数据分析观念的重要性，并结合一节课例就如何培养学生的数据分析观提出了切实可行的教学方法。颜老师的讲座干货满满，实操性强，受益匪浅! 专家点评 　立足课堂聚焦课例课程育人发展素养 颜老师结合《小学数学新课程标准2011版》提出了关于“数据分析观念”，老师在教学中应该秉持怎样的教学思考？接着，以人教版《单式折线统计图》为例，从教材内容的编排进行分析，从整体上把握统计教学知识框架“数据收集＋数据整理与表达＋数据分析与解释＋判断与决策”，借助精彩的教学片断阐述了统计应该建立哪些基本的教学理解，从评价导向指引大家如何“活教”以促进“活学”等方面解读了她对如何培养学生数据分析观念的教育主张，跳出数学教数学，立足课程育人，实现与学生的多元对话，深层交流，引领学生深度触摸数学的本质，让学生的核心素养在课堂中落地生根。 颜老师的讲座非常接地气、有内涵，对一线教师有很强的指导性。 建议:课堂中既要收集、整理数据，又要分析、判断，如何在有限的教学时间内高效完成教学任务?现实常态化教学中难题如何破解?期望给予更多的例比性分析…… 　　本篇由2021年省教科规划课题《依托萍聚京城，促进市域内乡村教师专业成长》课题组供稿。图、文/颜红编辑/谭桂玲审核/朱红梅