幼儿对图形以及空间关系的感知特点与学习路径

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《3～6岁儿童学习与发展指南》（以下简称《指南》）将“感知形状与空间关系”列为科学领域“数学认知”子领域的目标之一，并对三个年龄段幼儿的图形感知与分类、方位理解与运用、拼搭与画出物体的造型等方面能力的发展提出了合理期望。 图形反映的是物体最一般的形态。幼儿通常是通过对平面和立体图形的识别、命名、构建、描绘、比较和分类。逐渐认识图形构成要素中的点、线、面、体的特点及相互关系的。 空间是物质存在的一种形式，由长度、宽度、高度来表现。空间也称空间关系，幼儿通常需要通过大量的操作和体验活动，感知图形以及空间关系。根据多年的实践和研究，总结了幼儿对于图形以及空间关系的感知特点与学习路径，可为教师指导幼儿感知图形与空间关系提供参考。 幼儿图形与空间关系的感知特点运用《中国幼儿园教育质量评价手册》（教育科学出版社，2009），结合以往开展的关于“幼儿空间智能发展实践研究”课题的相关研究成果，以及在开展数学幼小衔接实践研究中积累的经验，对大、中、小班幼儿的空间关系感知特点进行了反复的调查和研究。试着将幼儿在图形认知以及空间方位、空间运动、空间定位、空间转换、空间想象六方面的感知特点归纳如下。 图形认知幼儿对于图形命名的正确率排序为：圆形、正方形、三角形、长方形。在实践中，教师往往会根据经验断定大小、颜色两个因素对幼儿的图形认知干扰比较大。然而，调查显示，图形的倾斜度、高宽比、组合方式等三个因素对幼儿的图形认知干扰更大。 空间方位幼儿空间方位认知的顺序一般是先上下。再前后，最后是左右、边角等。在空间方位感知过程中，幼儿通常是从以自身为中心逐步过渡到以客体为中心的。调查显示，即使到了大班，仍有半数以上幼儿还停留在以自身为中心判断方位的阶段。 空间运动调查显示，幼儿在二维层面（平面）的平移任务中表现较好，而在二维层面到三维层面（立体）相互转化任务中的表现较差。无论大、中、小班幼儿，在真实情景中完成任务的成功率均好于运用纸质材料完成任务的成功率。 空间定位通过要求幼儿画出对称图形的另一半，发现手眼协调能力与视觉分辨水平是影响幼儿能否完成任务的关键。就空间定位而言，幼儿为一个维度的、静止的物体定位成功率较高，而为两个维度的、运动的物体定位的成功率较低。 空间转换调查显示，只有少数幼儿能根据图形旋转的角度和方向准确判断出图形。幼儿在完成平面图形与立体图形的相互转换任务时遇到了很大困难。 空间想象调查结果显示，在三维状态下，幼儿对单一维度物体的推断比较容易。要幼儿想象出物体空间运动的轨迹难度很大。大部分幼儿不会在二维和三维图形相互转换状态下进行空间想象。 　　综上所述，幼儿感知图形以及空间关系的难点不在一维和二维空间，而在三维空间以及二维和三维空间的转换方面。 幼儿图形以及空间关系的学习路径以美国幼儿数学教育研究会研制的《幼儿数学教一学路径图》为基础，通过反复实践，形成了关于3～6岁幼儿图形与空间关系学习的路径，并描绘出不同年龄段幼儿的典型表现，以供参考。 一维空间与长度测量的学习路径A.感知并描述一维空间的特征。 　　B.比较并描述一维空间的空间关系。 　　C.理解并描述一维空间的方向与测量方法。小班（3～4岁） A.会用长短的概念描述物体的一维空间特征。 　　B.直接比较并描述两个物体的长度关系（相等或不等），比较3个物体的长短，按长度进行排序。 　　C.对物体进行一维组合（如用积木排一条长长的路，垒一座高高的塔）。中班（4～5岁）A.会用第三个物体来表征两个物体的长度。 　　B.会比较5个以内物体的长短，并按长度进行排序。 　　C.会用首尾相接摆放、计数的方法来测量物体的长度（如将许多根长度相同的短棒连接起来测量桌子的长度或宽度）。大班（5～6岁） A.能用推理的方式进行间接比较（如A比B长，B比C长，那么A比C长）。 　　B.会比较7个以内物体的长短；能按长度进行排序；能不受摆放形式、位置、颜色等因素干扰，判断长度；会阅读柱状图，根据柱的高度比较多少，推测变化趋势。 　　C.会进行二等分（如给一根毛线二等分）；重复用一个实物单位进行测量（如用一根短棒测量桌子的长度和宽度）；用简单单位的尺子进行测量。二维空间与图形的学习路径A.感知并描述二维空间的特征。 　　B.比较并描述二维空间的空间关系。 　　C.理解并描述二维空间的组合与分解。小班（3～4岁） A.能命名和非正规描述圆形、正方形、三角形、长方形；能不受大小、方位、颜色等的干扰，识别上述图形；能根据边数描述和命名图形。　　B.尝试填充轮廓拼图，能非正规地认识面积（如，“我需要更多的纸才能盖住这张桌子”）；能用方位词表述物体所在的位置，如上边、下边、旁边、中间。 　　C.能解决简单的实物拼图问题；能用几何图形拼图，知道一个图形可代表一个简单的实物或实物的某个部位。中班（4～5岁）A.能识别和非正规描述圆形、半圆形、椭圆形、正方形、长方形、三角形和梯形；能不受大小、方位、形状和颜色的干扰，识别上述图形；能根据角（顶点）数描述和命名图形。 　　B.能用几何图形构造平面模型，能用平移、翻转、旋转等方式构造图形；能用重叠法构图（如用小正方形通过重叠法组成一个大长方形）。 　　C.能有意识地依据角度、边长等选择、组合图形，并能将组合后的图形看作是新的图形。大班（5～6岁）A.能识别和非正规描述圆形、半圆形、椭圆形、正方形、长方形、三角形、梯形、菱形和多边形；能不受方位、形状、颜色、倾斜度、高宽比、组合方式等的干扰，识别上述图形；能根据边数描述和命名图形；能用简单的方法测量边长，粗略比较角度的大小。 　　B.能用正方形不留空隙地覆盖长方形区域；能有条理地对覆盖长方形区域所用的小正方形进行计数（如每次数一行或一列）；能预测空间运动的结果。 　　C.会对图形进行二等分或四等分，判断等分图形和不等分图形；能区分左、右，识别并通过空间运动构造对称图形（如折纸）；能在网格图和拼图任务中，有条理、有预期地组合图形；能在正方形网格纸上用正方形、直角三角形、长方形完成特定图形构造任务并做记录，逐渐发展到在角度是60、120度倍数的等边网格纸上完成这一任务；能用各种图形进行拼搭，如用七巧板拼搭图形。 三维空间与图形的学习路径 A.感知并描述三维空间的特征。 　　B.比较并描述三维空间的空间关系。 　　C.描述并表现三维空间的组合与分解。小班（3～4岁）A.观察并描述图画上各类物体的形状（如图画上房子的窗户是正方形）。 　　B.能区分并说出以自身为中心的上、下方位。 　　C.能用同形状的积木表征常见的实物；能尝试用拼搭积木的方式，从一维到二维再到三维表征物体。中班（4～5岁）A.能非正规描述二维图形和三维形体的区别：能从非正规到正规命名常见的三维形体（球→球体，罐子→圆柱体）；知道三维形体的面是二维图形，并命名这些二维图形；非正规地描述三维形体的特性（如球易滚动）。 　　B.能区分并说出以自身为中心的前、后方位，能有意识地用立方块逐层填充长方体容器。 　　C.能有条理地用积木拼搭出涉及多种空间关系、多个方向、多个接触点的造型，如搭出拱桥、围墙；能用积木拼搭组合图形，预测若干个积木会组合出哪种三维形体。 大班（5～6岁）A.能正式命名常见的三维形体，如球体、圆柱体、正方体和长方体；能多视角地判断出上述形体；能找出三维形体中大小相同的数个面。 　　B.能以自身为中心和以客体为中心区分左、右，会向左、向右运动；能用几何图形构造模型，表征三维空间关系，并为三维形体的面匹配对等的二维图形；能区分并描述远近关系。 　　C.能对实物或三维形体进行二等分或四等分；能根据平面模型，用立方块或积木拼搭出三维结构；能搭建复杂的结构。 针对不同年龄幼儿图形认知以及空间方位、空间运动、空间定位、空间转换、空间想象等空间关系感知能力的不同发展特点，设计拼图、泥塑、建构、迷宫、美工五类成系列的游戏活动，并强调一日生活各环节的渗透教育，以促进幼儿的图形以及空间关系感知能力的发展。 幼儿对图形以及空间关系的感知能力不是教师教会的，而是幼儿在游戏中，在与环境、同伴、教师的互动中，通过大量操作活动获得的。单一的纸笔练习并不能有效促进幼儿图形以及空间关系感知能力的发展。教师要认真观察分析幼儿的发展水平，根据《指南》的要求以及幼儿对图形与空间关系学习路径，为幼儿提供适宜的材料，组织适宜的活动，给予适宜的指导。