胡子健经典奥数之几何变换法 分数拆分

胡子健

面积

阴影

木块

体积

部分

适于

六年级

如图

程度

图中

在计算一些不规则的几何图形的面积时，把图形中凸出来的部分割下来，填补到相应的凹陷处，或较适当的位置，使图形组合成一个或几个规则的形状，再计算面积的解题方法叫做割补法。

例1：

求图40-13阴影部分的面积。（单位：厘米）（适于六年级程度）

解：把图40—13中上面的1/4圆割下，补入下面的空白部分，阴影部分拼成了一个梯形如图40-14，这个梯形的面积就是图40-13中的阴影部分的面积。

答：阴影部分的面积是45平方厘米。

例2：

求图40-15中阴影部分的面积。（单位：米）（适于六年级程度）

16×16×2=512（平方米）

答：阴影部分的面积是512平方米。

*例3：

图40-17中，ABCD是正方形，ED=DA=AF=2厘米。求图中阴影部分的面积。（适于六年级程度）

解：经割补，把图40-17组合成图40-18。很容易看出，只要从正方形的面积中减去空白扇形的面积，便得到阴影部分的面积。

扩倍法就是把组合图形扩大几倍后，先求扩大倍数后的面积或体积，然后再求原来的面积或体积。

*例1：

求图40-33的面积。（单位：厘米）（适于三年级程度）

解：此题用分割法计算比较麻烦，而用扩倍法解答就容易多了。如图40-34那样把图40-33扩大为原来的2倍，就会看出图40-33的面积是：

（30+40）×30÷2=1050（平方厘米）

答略。

例2：

计算图40-35木块的体积。（单位：分米）（适于五年级程度）

解：在图40-35的木块上再扣上同形状、同体积的木块，如图40-36。图40-35木块的体积就是图40-36长方体木块体积的一半儿。

3×10×（3+2）÷2

=150÷2

=75（立方分米）

答略。