视频说题、单元重难点|| 有序思考———排列组合

黄琳淋

搭配在二年级上册数学广角和三年级下册数学广角都要学习。二年级上册： 三年级下册： 两次学习要求的共同点和不同点： 搭配实际就是简单的排列与组合。二年级这类题目，在训练时，一定要让孩子们把所有的排列组合方法一一列举出来。这样做，能够训练思维的严谨和条理性。不仅仅要让学生知道搭配问题的结果，还要让学生充分展示思考过程的时间与空间，深入研究每一种方法的共同点及应用价值，并借助对乘法意义的认识用算式解决有关搭配的问题。更重要的是让他们在解决问题的过程中体会有序观察、有序思考、枚举、画图表征等基本策略。体现“最有价值的知识是学会方法。” 所有的搭配题目都是在这两种数字类型上进行变形的。 一排列（组成两位数）不管是列表、列举、连线，都是一个表现形式而已，最终都是要体现有序思想。几个数字组成两位数总的来说有两种方法：1、定位法（可以先固定十位也可以先固定个位）。2、有序排列后交换位置组成三位数、拍照站位法、送书给两人或者三人、排名情况、出场顺序等都属于此类，都和顺序有关。 二组合（两个数求和）和前面组成两位数区别：排列（组成两位数）：交换位置后结果要变。—————最好定位列举（连线也可以，但是连线列举后还要再交换位置）组合（求和）：交换位置后结果不变。————最好连线列举（连线时可以先固定第一个数，找完了再定另一个数）5、7、9两个数求和个数连线列举其实也可以看成定位法，先固定5的有两种搭配5+7、5+9，5的找完了再找7的，只是7和5已经搭配过了所以不用返回去，直接看后面的9就可以了。（连线或者列举表示都可以）求和、求积、握手、衣服搭配、两两比赛次数、两两拍照种数（没要求顺序的时候）、路线、付钱等都属于此类，和顺序无关。 教学的时候，我们把各种类型都变换了数字，被孩子们发现其实和我们数线段的方法类似。是的！和数线段一样，这两类题也是我们为了避免遗漏，借助列表、画图、连线、写算式等直观手段有序罗列、一一枚举而已。 变形1：握手问题（组合）可以把三个小朋友分别标为1、2、3，两两组合 变形2：搭配衣服（组合）先把衣服裤子分类，用定“位”法，把衣服看做“十位”，裤子看做“个位”，先确定1件上衣搭配裤子的数量N，有几件上衣就有几个N，可以列乘法：几乘N。为了体现数学的简洁性和迁移性，可以把衣服和裤子标为数字1、2、3………或者字母A、B、C、D………或者自己喜欢的图形，连线或者列举，换汤不换药。 变形3：搭配早餐(和搭配衣服同理)把饮料可能种数看作“十位”，点心可能种数看作“个位”。 变形4：路线问题（组合）同样用定“位”法，把第一段可能路线看作十位，第二段可能路线看作个位，先确定第一段路的搭配方法，可以是1也可以是2，1有13、14；2有23、24，两个2，就是2*2=4种 第一段2条路，第二段3条路，总共2*3=6条路。 第一段3条路，第二段4条路，总共3*4=12条路。第一段A条路，第二段B条，一共A*B条 变形5：硬币取值（组合） 法一：可以按照定“位”法先固定1元：1元、1元+5角=1元5角、1元+1角=1元1角、1元+5角+1角=1元6角（4种）再固定5角：5角、5角+1角=6角（2种）最后固定1角：1角（1种）4+2+1=7种方法二：按照取1个、2个、3个、4个………硬币的顺序写。 变形6：组合图形（组合） 变形7：拍照、送书、涂色等（排列，固定“数位”法）拍照有几个人一起拍就看作几个位子送书送给几个人就看成有几个位子 易错题对比分析1、下题是周末区上能力测试内容，交换位置一样，和两个数字求和握手一样；如果规定了正反面就和两位数是一样。 2、同样的拍照问题，第1题和两两比赛、握手一个道理，和顺序无关，可以直接连线列举；第2、3题要求站法，和排列顺序有关，交换位置后要变。 视频说题周末发了两个园地思维题，参与视频说题的有：黄梦晴、勾越辰、宋杭轩、涂琅胥、李欣雨、王依然、于业加、贺晨萌、蒲俊橙、向芷颜、彭思颖、兰雨馨、向欣蕊、姜贺天、张馨月、杨映雪、刘德智、魏瑾鑫、樊雲龙、刁上恩、唐涌钧、冯业晨22人👏👏👏👏👏👍👍👍现在两个班情况是两级分化越来越严重，越讲的孩子越来越能干，或者进步越来越大。这次视频说题特别值得表扬的是这次题目课堂上还没讲过，是小朋友自己提前做出来的，当然，有些可能是家长教的或者网上查的，也值得表扬，至少学懂了而且成功地讲出来了😀😀😀说题小朋友较多，下面展示的主要是站着在小黑板上讲的小朋友。 一衣服搭配樊雲龙变大了数字。冯业晨、杨映雪、姜贺天都是变换了数字，还变大了👍👍👍 二排队拍照涂琅胥把师徒四人转化为数字1、2、3、4，先把3固定，第一个位置有可能是1、2、3………化难为易👍👍👍 彭思颖讲得思路清晰，生动形象👍👍👍 坚持视频说题的李欣雨现在越来越能干了，上天就是眷顾勤奋的孩子- ̗̀(๑ᵔ⌔ᵔ๑) 三钥匙配对问题用最背原理（运气最撇）找出最多开10次，运气最好每个都一次成功，所以最少4次。坚持视频说题的勾越辰这段时间进步也是特别大，上课也越来越自信了。搭配这个单元测试有难度，但他还是做得比较好，还超过了好些以前比较优秀的小朋友。✌(̿▀̿ ̿Ĺ̯̿̿▀̿ ̿)✌ 王依然语言流畅，思路清晰，体态自然，讲得非常好👍👍👍 非常喜欢乖乖贺晨萌，稳重、能干、积极，对于老师的要求每天都是一丝不苟地完成，印证了越优秀的的人越自律👍👍👍 乖巧可爱懂事的向芷颜数形结合，简单易懂👍👍👍 蒲俊橙这学期进步也是特别大，稳步于优生行列，讲得特别好，每次思维题都能看见两眼放光👍👍👍 冯业晨每次都能带来很多惊喜，这次把四扇门四把🔑直接变大到10，数字变化方法不变，好样的👍👍👍 最喜欢业晨的学习态度，肯专研，善于总结，还有一个好心态👍👍👍 感觉二年级两级分化已经开始显现，平时家长关注得多的或者听课认真的越来越能干，越来越自信；相反，家长不关注又不会听课的现在学习越来越吃力了！唉😔！在学习中获得自信，获得快乐，这才是真正的快乐学习！