从广度到深度，从部分到群体，从激趣到提升_深度学习模式下的《梯形的面积》公式探究

旭日

要引发学生的深度学习，教师要做好几件事情，1，确立学生自觉发展的最近发展区，2，通过什么样的材料内容来提升发展学生转化教学内容？3.帮助学生亲身经历知识的发现与建构过程，使学生真正成为教学的主体。

五年级上册图形的面积教学中，学生都能用新知转化成旧知，用割补，拼接等方法，探究出平行四边形和三角形的面积公式。梯形的面积公式推导，在学习过平行四边形和三角形的面积推导公式后，学生基本上都建立了一个 猜想--验证--结论--运用的学习脉络。怎样在这样的一个脉络中体现学生的深度学习，让学生真实的经历知识的发现与建构，体现数学学科特点，我做了如下尝试。

　　1.从课堂上的探究扩大到课前，课中，课后。

深度学习，不光是课堂上的深度挖掘，学生要真实的感知，经历，仅仅一节课是远远不够的。在课前，我就准备了一张学习单，让学生通过学习了平行四边形和三角形的面积公式后，大胆提出猜测，梯形的面积公式和什么有关？梯形的面积公式是怎样的？你有什么方法验证？还有其他方法验证吗？这样就充分给学生的思考留下了充足的时间，让学生的思考和探究真实有效。

从课前的统计中可以看出，部分学生是能够通过探究得出梯形的面积公式的推导的，课前的探究让学生有充足的时间提出猜测并验证，这样的学习是真实有效的。

课中的交流分享，让不同的方法从最初的创造，体验，经历还原到原状态，“第二次倒转”，让学生再次经历，再次体验，产生新的体验，让知识再次巩固类化并提升。

大部分学生用的这种方法，三角形面积公式的完美运用

图文并茂，条理清晰的推导过程。

大部分学生都采用了用两个完全一样的梯形来拼接成平行四边形来推导梯形面积公式，也有部分同学采用割补，在这种方法中，怎样理解拼成的平行四边形的底是梯形的上底+下底的和的一半是难点，通过学生上台讲解，演示，学生提问为什么？老师再追问，再抽问自己再画图理解，加深对这一难点的探究。

学生们的方法也多种多样，体现了方法的多样化。

通过平行四边形，三角形，梯形的面积学习，再次把这几种图形的面积糅合提炼引出梯形变变变：

梯形的上底慢慢超短，变成一个点时，就是三角形，当上底慢慢变长，和下底一样长时，就是平行四边形，当直角梯形上下底一样长时，就成了长方形，当梯形的上下底和高一样长，就成了正方形。这样前后知识全部串成线，有利于学生形成知识脉络。

二、 从旧知入手，大胆猜测，验证，得出结论，体现方法的多样化，思维的广度和深度。

本次课，基本上大部分学生都能提出猜测，并且想办法通过梯形的拼接，割补等办法，进行验证，通过统计，有如下方法。

a.两个完全一样的梯形拼接平行四边形。

b、沿梯形的对角线剪开分成两个三角形

c、把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形，用代数式进行推导。

d、沿等腰梯形的一个顶点做高，剪拼成一个长方形

e、沿梯形中位线的两端点分别向下做高，剪拼成一个长方形

f、从梯形的两腰中点的连线将梯形剪开拼成一个平行四边形。

方法多样化的展示，体现了学生数学思维的广度和深度，这样的探究，远远超过了知识层面的学习，更是让学生明白自我探究，群体分享，实践解决新知的成功体验。

三、 方法多样化中数学思想碰撞，语言和思维以及动手能力的完美配合，凸显能力的提升。

本次探究活动，不仅仅是方法，思维的碰撞，更是学生数学语言表达能力，动手操作能力的完美配合，五年级的学生，要求能有条理清晰流利的说出自己的思路，并且与同学就这些方法展开交流，道理越辩越清晰，知识点越辩越容易理解，解决问题的能力也越来越强。

　　四.趣味凸显，数学味更浓。

学生们不同的方法展示，语言表达的准确性，猜想-验证-结论-运用的数学流程，数学转化思维的完美运用，图形结合高度演绎，代数与几何的合二为一，使本节课数学味凸显，更让学生明白，学习方法，远比知识学习更重要。