《平行四边形的初步认识》教材解读

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平行四边形

学生

图形

三角板

对边

感知

判定

形状

这样

教师

李军 —宋祖文党员名师工作室成员 数学课堂的打开方式从来就不是教师踩着铃声走进课堂开始的，从教师打开课本开始备课起，就已经开始了我们这一节课的教学之旅。教师对教材的理解和运用，直接关系到课堂教学行为的走向，就像在党员名师工作室里，宋祖文老师说的那样：把教科书翻烂，把教师用书翻旧。我们在备课之前，不能只凭借自己的直觉和经验，需要研究教材所表达的内涵，才能准确定位教学目标。

以苏教版二年级数学上册《认识平行四边形》为例（P14~15）：

一、读到了什么
这部分内容是学生在直观认识四边形、五边形和六边形的基础上来认识平行四边形的，也是小学数学教材中对平行四边形认识的第一个阶段。教材虽然只有一个例2，但是例题有三个层次内容：
一是先让学生从熟悉的物体上面寻找平行四边形这样的形状，建立了初步的表象；二是启发学生用两块完全一样的三角板拼出这样的图形；三是抽象出平行四边形的数学模型。
然后是想想做做5道题，这5道题需要学生动手涂、围、画、摆、拉等动手活动，来加深对平行四边形的各种特性的理解。
看起来内容很少，但是要在一节课中把各环节串联好，聚焦核心内容，在有限的时间里完成各种活动，不是一件容易的事。
二、读出了什么
《教师用书》是这样建议的：
1、利用学生的已有经验，以“边”为切入口，通过观察和交流，初步认识一些常见的多边形。2、让学生联系生活实际，通过动手操作，在“做”平行四边形的过程中，认识平行四边形。3、让学生通过图形变换体会有关平面图形的特征，感受不同平面图形之间的联系与区别。折、剪、拼、移等都是图形变换的常用手段。4、通过开放性的问题激活学生的发散思维，培养创新意识。
总的来说就是要联系学生的生活经验，在动手操作中感受平行四边形的特别之处，在此基础上促进学生思维发展。例2的三个板块和习题也正是围绕这几个方面展开的。通过学生身边的实物来初步感知平行四边形与其它平面图形不一样；再通过三角板的拼接来实际触摸，产生直观经验；再抽象出平行四边形的平面形状，完成抽象——具体——抽象这样一个数学建模的过程。
而且对这部分内容的对二年级学生来说，只是帮助学生整体感知平行四边形的特点，并在活动中体会到平行四边形是比较特殊的四边形就可以了，不应要求学生掌握平行四边形的具体特征。比如平行四边形的概念“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”是低年级学生不易理解的，不要求学生去总结和表述，因为他们连什么是平行都不了解，更别说为什么平行且相等，甚至“对边”这个词都不易表述。这一阶段的核心要求就是“直观辨认”，要求学生“能够从具体的实物或图形中识别出哪个是平行四边形”，也就决定了此阶段是以判定的方式来形成平行四边形的直观表象的。
怎样判定呢？我觉得从两个方面来引导学生判定，一是定义判定：由于没有平行的概念，我们只有通过提供给学生一个图形或实物做参照——“像这样的图形（实物）是平行四边形”，用这样描述化定性方式进行判定。二是性质判定：要引导学生发现平行四边形对边相等又不能去要求学生去表述，就能发现教材安排的非常妥帖——三角板、钉子板、方格图，这种借助工具度量的方法，能使学生很容易看出平行四边形的对边的长短情况，是完成定量判定的依据，也是对“像这样”判断不足的补充。而且这两种判定都是学生的整体感知前提下的思维延伸，并不要求学生从具体性质上说明理由。
三、读活了什么
1、平行四边形的形状在生活中很容易找到，学生也有这样的生活经验，所以例2第一个板块安排平行四边形的物体学生容易感知：这些形状与长方形、正方形是不同的，同时也要明确，这些图形依然是四边形，但又比较特殊。可让学生继续说说，在哪里还见过这样的图形？把学生对平行四边形的感知放大。
2、例2第二个板块具有重要意义，它是“做”平行四边形的第一步。一方面，用两个完全一样的三角板拼出来的平行四边形可以直观看出“对边相等”这个难以表述的概念；另一个方面，它是为以后学习三角形面积计算埋下的伏笔，显示苏教版教材内容设计的体系与连贯，暂且不表。
这个环节用到的是学生常用的两种三角板，学生用这两种三角板拼接活动中，可能拼出长方形、正方形、三角形、平行四边形，都要让学生逐一展示，让学生知道用不同形状的三角板，拼出的形状不同，但又都能拼出平行四边形。三角形的形状不一样，拼出来的平行四边形也不一样，而且同样的两个三角形拼的方式不一样，拼出来的平行四边形也不一样。其中关键的一点，让学生展示的时候注意观察，把相同的边靠在一起是拼出平行四边形的前提。
另外，教师可适当补充两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形拼成平行四边形的动图，丰富学生的感知。
3、例2第三个板块是抽象平行四边形的过程，这个过程可以放在方格图上进行，采取教师范画的方式，先画出上面一条边，再画出相邻的一条边，再画出下面一条边，边画边问：“画到哪里就行了？”再画出最后一条边。或改变一下一组对边的长度，变成另外一种形状的平行四边形，让学生直观感受动态变化之间的联系。教师再指出“像这样的四边形都是平行四边形”，完成抽象过程，完善“像这样”词语的内涵。
值得注意的是教师不能有“上下边相等，左右边相等”的这样不准确的语言表述。
可适当插入这样添画练习，画出完整平行四边形，强化定量判断：
前一种添画学生容易做到，后一种情况不容易做到，可引导学生观察已知的两条线在哪几个格子里，分别画在这几个格子的什么位置，再去思考另外对应的边在什么位置。这样的添画目的是强化学生对平行四边形“边”的感知。

4、想想做做第1题是学生从通过学习获得的经验从整体上感知判断，不要求说判断理由。用“像不像我们学的平行四边形”来回答即可。

5、第2题让学生用皮筋在钉子板上充分去围一围，也是“做”平行四边形的第二个内容，在钉子板上围平行四边形容易实现，同桌互相交流展示，合作学习的方式也容易帮助学生迅速调整得到正确图形。
6、第3题先让学生自己找一找，再集体交流，展示学生找出不同的形状，教师再概括出这样不同的情况：

引导学生发现，组成平行四边形的三角形个数是2、4、6、8这样的双数，实际上是“两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形”的升华，学生有兴趣寻找，在找到过程中也对三角形与平行四边形的关系有了进一步的认识。

7、第4题让学生用小棒摆的过程中感受对平行四边形“对边相等”的定量判断，也是“做”平行四边形的第三个内容，6根小棒摆出来的只有一种：

8根小棒摆出来的有两种： 不管用多少根小棒来摆，要使学生聚焦在边的特点上，学生摆的时候会刻意使“对边的小棒数一样”，就完成了对平行四边形定量判断的感性认识。时间充足也可追问：“10根、12根小棒又能摆成什么样的平行四边形呢？”，也是对“做”平行四边形的补充。
8、第5题利用教具使学生体会长方形与平行四边形的变化过程，在这个变化过程中，让学生观察它们的边的长度是不变的，只是形状变化了，再联系生活中的实例，比如木板凳时间长了会松动的道理，使学生初步体会“平行四边形不稳定性”。
9、改画练习，是对前面“添画”内容的拓展，可安排这样的两个不同图形，让学生改成平行四边形：
前一种学生容易想，后一种有难度，不要求学生都能做到，且答案不唯一，允许学生大胆想象改画，这也是对“做平行四边形”的深层次尝试。

以此为例，数学教学从读懂教材开始，揣摩编者意图，构建多元化的课堂活动，设计出适合学生探究的剧本，才能使数学课堂活起来，才能更好地实现教学目标，让学生学有所得，学有所成。