《种子课2.0——如何教对数学课》（俞正强著）书摘

雪歌

🌳学生在学习数学时往往要经过几个坎：从正数到负数，从整数到分数，从算术到代数，从单维空间到多维空间。老师把握好这几个节点，帮助学生顺利地通过这几个坎，学生学习数学就不会遇到更多的困难，就能顺利地进行。 🌳但是有些老师却不是从培养学生的思维出发，而是强调掌握数学知识和做练习题。特别是在应试教育中，甚至提出数学题要“一看就会，一做就对”，似乎想把天下的试题都让学生做一遍，以应对考试。这不仅增加了学生的学业负担，而且把学生变成做题的机器，完全不符合数学教学的目的，违背了数学教学的规律。因此，推进素质教育，数学教学就应还原它的本质，教师不仅要让学生学会练什么，更重要的是要让学生知道为什么，也就是要把数学的重要节点、数学的逻辑教给学生。 🌳我们的数学课，首先要教对。学生的许多不良学习状况的出现都是因为我们没有教对，即错的教一定生出更多错的学，而我们老师却不知道自己没有教对。 🌳对方程，主要认识两个点：一个认识点是什么是未知数，这个点在“用字母表示数”中解决；另一个认识点是什么是等式，这个点应该在“认识方程”中解决。 🌳等式须有一个等量，等式所表示的关系我们叫等量关系。 🌳数量关系中的三个量之间是互逆的。 🌳等式表示两个式子相等，这种关系叫作等量关系。 🌳与数量关系中互逆性有别，等式中遵循的是守恒，即等号两边同时增加、减少，或同时扩大、缩小，相等关系是不变的，即平时所谓的等式性质。 🌳这种对等式的认识混淆了算式和等式之间的差别，只得了其形而未得其神，给学生们用方程解决问题带来诸多困惑。 🌳得到算式与得到等式的差别，学生们是一定可以体会的。 🌳我们所接受的数学知识，是人类对世界进行数学思考的末端成果，而这个数学思考过程的起点或其发生进程中的内容却被人想当然地替代了，这种替代所蕴含的错误给学生的数学学习带来困难。 🌳在小学阶段“数与代数”这一领域内容中，有两节课教得对与否至关重要，即以上所提到的两节课——“方程的认识”和“用字母表示数”。这两节课上对了，学生的数学学习特别是用方程解决问题中的不会设、不会列这两个问题，就会得到基本解决。而这两节课，是这一知识内容的种子课。 🌳要把数学教对，首先要有一些对的认识。认识主要包括以下几个方面：1、知识是有类型的；2、目标是有层次的；3、数学学习是儿童在完成；4、课业负担的减轻，一定要在教学方法上下功夫。 🌳归根结底，教学本质上也是一种关系，是师生之间的关系。 🌳上课前，一定要弄清楚，你上的内容，到底是属于小朋友的“明白”，还是他的“空白”。 🌳人类的知识分为两类：第一类是“自然早于人”，这类知识存在于自然界中，自然显现，是人对自然的解读；第二类是“人一定早于科学”，这类知识是自然界中没有的，由人类根据需要，用语言规定出来。对第一类知识，我们用教书的第一种类型——改造型教学；对第二类知识，我们用教书的第二种模型——灌输型教学。 🌳改造的前提是让学生成为我们的朋友，那他就能用自己的“明白”理解我们的“明白”；灌输的前提是学生爱我们，那你怎么“灌”他都觉得好，否则，你怎么“灌”他就怎么躲。 🌳教书表面上是我们怎么上课，骨子里是我们跟孩子的关系。在小学里，孩子天生会爱老师，但是到三年级、四年级时，你就要拿点真功夫出来让他崇拜你，这样的爱才会持久。当然，我们要先爱他，要“友”他。 🌳所谓育人，本质上是教人如何做人做事。在做人做事中，关键要学会思考，从不同的角度进行思考。 🌳当下社会中的巨婴症是怎么来的？因为他的思维点永远在“我”，从来没有过“去我”的经历。当下社会中的戾气为何时不时地会冒出来？因为他的思维中只有“我”，没有对方，没有第三方。如果每个孩子的思维方式，都能在“我”“我们”“对方”和“第三方”之间自由往返，那么每个孩子就会成长得比较理性、平和而有力量。 🌳教师的两种教法。第一种方法，教师直接告诉除法竖式的写法，通过练习强化技能的掌握。这样的课堂效率比较高，基本排除了学生的想法，我们把这种课称为知识课。第二种方法，教师先呈现学生的想法，让学生在比较中体验竖式对运算的记录意义，从而理解并掌握了除法竖式。基于学生的想法并提升学生的想法，我们把这样的课称为种子课。 🌳表面来看，种子课的特点就是特别慢。 🌳从学生的课堂体验来看，第一种方法因为将学生的想法排除在外，所以久而久之，学生就会形成这样的态度：有什么好想的，记牢就好了。第二种方法因为从学生的想法开始，到发现想法的不足，再到接受一种更为合理的想法，所以学生会自然地进行思考并学会反思自己思考的合理性。 🌳数学是思维的体操，如果学生认为有什么好想的，数学还是数学吗？ 🌳种子课的慢其实不是慢，是数学的本质。而平常我们上课的快不是快，是省略了数学内涵。种子课的慢，是为了将来的快。而平常我们上得快，可能将来会慢。 🌳课改的任务是让学生从被动变为主动，主动的学习就是自主学习，就是生本课堂。 🌳我们数学教学的问题，本质上是我们按成人的学习方式组织儿童的学习，不论这种学习用上什么工具、套上什么外衣，都无法掩盖这个事实。 🌳重复是记忆之母，而重复也是负担之母，也是导致学生失去兴趣的原因之一。 🌳从儿童出发，是课改的标准。 🌳目前，我们擅长的教学是从知识出发到知识，这种教学是最方便最简单的。对于成人而言，因为有理性的认识，或出于对学历的需求，会耐着性子刻苦学习。但儿童不知道学这些知识有什么用，他们对学历也没有需求，他们无法用理性克制自己。于是，儿童的数学学习就需要用上纪律，用上小红花等种种诱惑了。 🌳但如果我们能够认识到，儿童与成人的数学学习的差别，从儿童真实可见的经验理解入手，学生则会十分乐意参与，并在参与的过程中慢慢地、慢慢地……使之突然变成了数学理解。他们会觉得数学是十分有意思的，不需要理性去控制的，因为数学学习的过程本身具有吸引力。 🌳我们的课改为什么老是在形式上“打转转”？因为我们没有这份静心去研究儿童是如何学习数学的。 🌳基础知识可以用“知道”“了解”“理解”这些词来描述，基本技能可以用“会”“熟练掌握”这些词来描述。 🌳显性知识可以通过读、背来记住。隐性知识需要通过经历来体验。 🌳若显性知识只以读、背方式获得，即等同于“吞吃”。若显性知识通过经历的体验来获得，即我们说的“嚼吃”，有甜味，或者说有数学味，那这个可感的数学味即我们说的隐性知识。 🌳我们教学改革的重点不是去研究教学目标表示为几个“基”，而是去研究每一节课的体验点分别在哪里，如何展开体验性学习，让老师们实实在在地展开教学。 🌳概念课、起始课的特点是从纯粹的经验到纯粹的数学，经验需要用情境来激活，因此，这种学习样式可以描述为这样一个过程：创设情境，激活经验——改造经验，形成概念——辨析概念，使概念科学化。 🌳真正的理解，即所谓的深度学习，用皮亚杰的理论来说，是用内在图式同化的结果。图式这个词很难理解，通俗点说，学生的深度理解是一个用他们的“明白”来明白数学的“明白”的过程。 🌳在生活中，我们把平均分成两份称为二分法；同样，把平均分成三份称为三分法，以此类推。所以，分数1/2的读法也十分顺其自然：二分之一。 🌳学的成果如何，取决于是否能够做到“时习”。 🌳对复习课的讲座，我的理解是可以分为两类来讨论：一类是以知识掌握为目的的复习课，它的现实意义是指向学习的形成性检测。一类是为体验数学的乐趣，深度对数学有深度理解而设计的，因为在复习阶段，学生的数学知识储备比较充分，适合开展一些在新授课中无法开展的学习活动。第一类复习称为经典复习课，第二类复习称为拓展复习课。 🌳复习的目的主要有三个方面：第一是梳理知识，使知识点系统化、结构化；第二是熟练技能，使学生形成能力，提高正确率；第三是发展思维，让学生在复习过程中体会数学知识的生成。 🌳数学学习，要适当地给学生一点惊喜，让学生体会到数学原来可以这样学习。 🌳我们数学的教学，不正是致力于让学生形成一种条理清晰、有逻辑、有顺序的数学思维吗？ 🌳对概念学习的分类，其意义不在于对知识的掌握，而在于对知识的理解。 🌳平均数的概念有两个要点：要点一，它是代表一组数的整体水平的；要点二，它具有虚拟的特征。就知识的完整性而言，它应该包含以下三个部分：概念——平均数是什么？方法——如何得到平均数？应用——平均数有什么用？ 🌳概念蕴含着方法与应用：因为具有虚拟性，所以，要得到平均数需要用总数除以总份数或者移多补少。因为平均数代表整体水平，所以，平均数可以用来比较两组数的水平，具有了统计价值。 🌳正确的学习应该是这样的：从学生的生活中去寻找关于平均数的前概念——从前概念中生长出平均数的概念——从平均数的概念中生长中平均数的求得方法——从平均数的概念中生长出问题解决的应用。 🌳一个完整的知识学习，应该包含以下三个问题：1、它是什么？2、怎么得到它？3、它有什么用？ 🌳它是什么，是概念理解；怎么得到它，通常是计算方法问题；它有什么用，即所谓的问题解决。 🌳若我们的小学数学学习只是为了学生的考试，那缺少“是什么”的理解可能也是无关紧要的。但若我们把视角放大一些，可能就会有不同的认识。那么，视角可以放到多大呢？曾有一位德国总理说过这样的话：小学教师的讲台连着民族的未来。而民族的未来可能很大程度上取决于民族的创新能力。 🌳小学学习中对“是什么”的欠缺最后呈现为民族原创能力的欠缺。 🌳教学的进步，是慢慢知道了孩子具备哪些我们的知识所对应的经验，以及如何让这些经验与知识之间自然对接，完成生长。这个生长就是皮亚杰的“同化顺应”，就是我们说的“理解”。 🌳数感培养的种子课盘点：1、整数的认识；2、倍的认识；3、近似数的认识；4、平均数的认识；5、用字母表示数；6、负数的认识。 🌳混淆，源于陌生。 🌳两个容易混淆的对象，先深刻认识其中一个后，再认识另外一个，是解决混淆问题的好方法。 🌳当孩子的学习发生纠结的时候，我们不要在末端烦恼，而要回到前面去，对分数有正确认识才是分数问题得以正确解决的根本所在。 🌳不要以为画图是最能懂的，关键是要看说明什么问题。 🌳每位数学教师的数学教学一定要让学生深刻地体会到：数学永远是用思考来解决问题的。 🌳方在一定状态下成为圆，圆里蕴含着许多个方。 🌳从现象上看，线是有曲直的；从本质上看，线是无曲直的。 🌳审题审什么？首先是审问题的“境“，即情境——是合之境、分之境，抑或等合之境、等分之境。 🌳发生的是事的类型，发展的是事的情节。 🌳对于书本中某一个知识点的教学，我们需要追根溯源，厘清它的来龙去脉，找准知识的生长衔接处，引导学生学以致用，把所学之“常”，用于非“常”。 🌳教学要有“长程的眼光”，应该把教学过程的每个环节看作是这节课的一个局部，把每节课看作是整个教学单元或者教学阶段中的一个局部，把每个教学单元或者教学阶段看作是整个小学阶段的一个局部。 🌳种子课就是可供迁移、可供生长的关键课。与“生长课”相比较，我们就应更加重视“种子课”的教学，从而起到“举一反三”“触类旁通”“促进生成”的作用。 🌳一定要对种子课花力气，精雕细琢。这些课上好了，学生的学习就不会模糊，并于非基点或非节点的生长课上鼓励学生自己阅读，自己思考，就不难了。 🌳真正的教学头脑是思维的头脑，是内省的头脑，这也是学校应当教学生的东西。 🌳只要儿童没能对自己的活动进行反思，他就达不到高一级的层次。 🌳用生成替代重复。 🌳长度单位的学习在小学数学中应该具有种子课特质。 🌳以深刻达成简约。 🌳数学中我们必须由简单的定性描述（“长短”“轻重”“大小”）过渡到精确的定量，这就是“数学化思想”的一个十分重要的内涵。 🌳成功的抽象不仅信赖于多种对象（包括“标准变式”与“非标准定式”，以及“概念变式”与“非概念变式”）的对照比较，更信赖于人们的积极思维。 🌳只有从“线段的度量”过渡到了“面积与体积的度量”，我们才能帮助学生很好地理解这样一个数学思想：数学中我们所希望的是用“计算”代替直接的度量，这事实上可看成“化归思想”的一个具体应用。 🌳人们最初引入的计量单位往往是与自身的计量较为接近的（米与千克），然后，又都是因为实际生活的需要在“宏观”与“微观”两个方向进行了扩展。 🌳相对于简单的回顾与整理而言，我们应当更加重视引导学生对相关内容从整体上做出进一步的分析思考，特别是应超越单纯的生成性分析而过渡到整体性的结构性认识上。 🌳受教育的人的确跟种子一样，全都是有生命的，能自己发育，自己生长的；给他们充分的合适的条件，他们就能成为有用之才。所谓办教育，最主要的就是给受教育者提供充分的合适条件。 🌳教师的首要姿态就是去体会，去感悟，去尊重，去唤醒。 🌳最早喊出“再穷不能穷教育，再苦不能苦孩子”的是浙江。 🌳如果喜欢数学，那学习困难是暂时的；如果不喜欢数学，则学习困难是持久的，积重难返。