小学具里的大秘密

长春博硕学校小学数学五、六年组

立方

图形

推理

索玛

积木

益智

能力

空间

学生

活动

记北师长附小学数学组常规教研活动展示（三）

　　时光如白驹过隙一样，转眼我们即将穿过落叶缤纷的秋天，迎来银装素裹的冬天。在探寻小学数学学科有效教学的方式方法方面，我们深感前方的道路还很漫长，但我们一直坚守初心，不遗余力地在追求和探索。为了提高课堂教学的有效性，提高小学数学教学质量，北师长附数学组如期开展了第三次教研活动。本次主题教研展示活动四年组的数学老师们以“巧用益智玩具，助推核心素养”为主题进行展示，主要分为课堂教学展示、主题论坛以及组内教师点评三个大环节。

课堂教学展示

　　本次教研展示活动以王丹老师执教的《索玛立方块（二）》一课拉开序幕。

　　这节课王老师以索玛立方块为工具，通过进阶式活动让学生观察、拼摆立体图形，引导学生从中发现规律，进行推理，全方位训练学生的空间思维能力。

组内论坛 学海茫茫   取精用弘

——益智玩具的介绍

　　王丽丹老师首先对中国益智玩具做了具体介绍：

　　七巧板：是由唐代的燕几演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。它由5块等腰直角三角形、一个正方形、一个平行四边形组成，它可以拼出很多图形，如：三角形、平行四边形、不规则多边形、人物、动物等等。

　　九连环：主要由九个圆环及框架组成，每一个圆环上都有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用板或圆环相对固定住。圆环在框架上可以解下或套上。它包含了极为深奥的数列原理。解开九连环共需要三百四十一步。

　　华容道：是由一个经典的故事发展而成的益智玩具。以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石棋并称为“智力游戏界的三个不可思议”。它的玩法是通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走。不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口。

　　鲁班锁：也叫八卦锁、孔明锁，不用绳子和钉子，完全靠自身结构的连接支撑，展现了一种看似简单，却凝结着不平凡的智慧。鲁班锁的种类各式各样，千奇百怪，形状和内部构造各不相同，一般都是易拆难装。

　　接下来又对外国益智玩具做了介绍：

　　汉诺塔：是源于印度一个古老传说的益智玩具。每次只能移动一个圆盘，将较小的圆盘放置到较大的圆盘上，锻炼思维，妙趣横生。

　　魔方：又叫魔术方块，也称鲁毕克方块。1974年由匈牙利建筑学教授鲁毕克发明，玩法是将打乱的立方体通过转动尽快恢复成六面成单一颜色。 魔方种类较多，平常说的都是最常见的三阶立方体魔方。其实，也有二阶、四阶、五阶等各种立方体魔方。还有其它的多面体魔方，面也可以是其它多边形。

　　独立钻石棋：源于18世纪法国的宫廷贵族，是一种自我挑战的游戏，可以锻炼逻辑思维能力。游戏玩法似中国跳棋，但不能走步，只能跳。棋子只能跳过相邻的棋子到空位上，并且把被跳过的棋子吃掉。棋子可以沿格线横、纵方向跳，但是不能斜跳，剩下越少棋子越好。

　　这些益智玩具均含有很深的数学道理，有助于培养人的空间想象、逻辑思维和数学分析能力。

秉烛求索   推陈出新

——百变索玛立方块

　　徐嘉泽老师给大家详细的介绍了益智玩具立体七巧板——索玛立方块的由来以及其中一种玩法。

　　 索玛立方块是由丹麦数学家皮亚特·海恩发明的。将四个以内，大小相同的立方体，以面相连接，构成的不规则形状，拼成的7个不规则积木单元可以组成一个3×3×3的大立方体。索玛立方块可以有效培养孩子的空间思维能力、推理能力、独立解题的数学能力。

　　关于索玛立方块的一种玩法，可以将每块积木单元编号，需要将每一个积木单元画出对应的平面表示图，其中的数字代表每一纵列小方块的个数。每个积木单元并不是固定的平面表示图，变换了方向就改变了这个积木单元的平面表示图。在游戏过程中，为避免用每一个积木单元的平面表示图进行重叠相减，也需要通过积木块数、整体观察的形式先进行筛选。之后再选择一个积木单元的平面表示图与所拼搭立体图形的平面表示图进行重叠相减。找到所得到的平面表示图相对应的积木单元。在此过程中，需要将得到的积木单元动手操作进行验证才能得到最终的拼搭方法。

手不释卷   融会贯通

——落实核心素养

　　于敏老师就“借助益智游戏、发展空间推理能力”进行了汇报。首先介绍了空间推理的概念，即空间推理是空间思维的核心能力之一，指从不同角度想象多维物体，如预测物体和人的运动的能力。

　　然后，介绍了空间推理的重要性：空间推理能力可以更加精准地预测一个人在科技工程、数学及科学等领域的成就。

　　最后，就如何提升空间推理能力做了简要介绍。研究表明，经常玩智力拼图、积木和棋类游戏的儿童具有更好的空间推理能力。特定的空间游戏与孩子的空间推理能力息息相关，孩子玩空间游戏的经验，会很容易地促进儿童空间推理能力的发展。

温故知新   豁然开朗

——课堂回顾与设计意图

　　衣馨老师首先回顾了第一课时——索玛立方块（一）的主要教学环节。

　　第一课时设计了三个活动 ：

　　活动一：分别用两个立方块、三个立方块和四个立方块拼摆不同形状的图形。

活动二：把拼摆出来的图形进行分类，分出规则图形是长方体，不规则图形合起来叫做索玛立方块。

活动三：利用索玛立方块拼出简单的立体图形。

　　基于第一课时，在第二课时中我们设计拼摆索玛立方块。

　　活动一：拼摆一层的立体图形，学生从层数和块数上进行推理，初步培养学生的推理能力，为拼摆多层图形积累经验。

　　活动二：拼摆两层的立体图形，让学生通过操作——思考——探究三个环节，从层数和块数上进行推理，使拼摆图形不再只有尝试，而是带有自己的思考和判断。

　　活动三：拼摆三层的立体图形，基于以上两个活动的经验，学生学会了先思考，从数量上和层数上进行排除，再推理出可能用到的图形。

　　在每个活动中，让学生分析立方体的块数和层数，培养了学生的观察能力、分析能力和推理能力。课堂上学生积极探索，思维不断碰撞出火花，激发了学生不断探究的欲望。

极深研几   持之以恒

——教学反思

　　本节课我们用两个索玛立方块进行拼接，所选的这三个图形从层次上具有一定的贯穿，从开始混乱的拼摆，到清晰要从数量和层数上进行筛选，找到确定块与其他再搭配，再到与两层的搭配，最后是稍难的2个确定块与其他的索玛立方块进行搭配，这三个图形是有梯度和联系的，锻炼了学生空间想象能力和推理能力，但其他图形如何拼摆，难度梯度的设定，挖掘到什么层次，还需要我们进一步大量的去研究。

组内教师点评 金艺媛老师点评

　　四年组给我们带来了一节非常有趣且有探究价值的课。在整个课堂中，学生能参与其中，并探究出如何用索玛立方块拼摆出相应的图形，学生乐于动脑从层数和块数上分析，是否能用上某个索玛立方块，从孩子们拼摆和讲解中，能看出孩子们真正理解了背后的奥秘。

领导点评

　　张红主任、金岚主任、岳莹组长对本次课堂展示环节和论坛环节进行精彩点评。

　　张红主任对四年组拓展课的深入研究予以充分肯定。研究拓展课的初衷和目的是促进国家课程的落实和发展学生的核心素养。张红主任指出拓展课和常规课之间的关系应该是相辅相成的，拓展课的开发要基于常规课的知识基础，拓展课研究过程中尝试的新方法、新理念、新手段等，都要反作用于常规教学，进而全面促进常规教学的科学推进。

　　金岚主任对四年组的汇报给予了充分认可。从开始研课的迷茫到汇报展示时的深度和细致，看得出每个人的成长，并对全体教师指出：开发系列课程，我们要明确知识梯度、各年级课程分布之间的联系、做到知识合理的预设和安排。我们这样持之以恒的深研深究，一定会促使我们的课程研究价值愈发凸显，整个拓展课程体系愈发完善。

　　最后岳莹组长向组内老师分享了研究过程的幕后花絮。老师们通过查阅大量的文献资料，细致研究了上百个图形后，筛选出七个备选图形，接着经过多次试讲，最终确定了今天展示的这三个具有内在联系的图形，三项活动在难度上层层递进，符合孩子逻辑思维和认知发展规律，在这样一个细致的研究过程中，足见数学老师的严谨，用心。

　　每一次教研活动，都是一次思想的碰撞、理念的交流，是教师相互学习、切磋，提升自我的有效平台。学无止境，教无止境，研无止境，本次教研活动虽然结束了，但智慧的火把已点燃在每一位教师的心中。路漫漫其修远兮，吾将上下而求索，在教学这条路上，我们北师长附数学人定会不忘初心、坚定前行！