抽象函数那点事

姗姗数学

我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数。

老师今天主要讲一下抽象函数的两种题型。

一、抽象函数定义域问题

i 已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域

【例题1】已知f(x)的定义域为(-1，3)，则函数f(2x+1)的定义域为______

解析:因为函数f(x)的定义域为(-1，3)故函数f(2x+1)有意义只需-1＜2x+1＜3即可，-1<x<1

ii 已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域

【例题2】函数y=f(x+2)定义域为0≤x≤9，则y=f(x)的定义域为____

解析:由0≤x≤9，得2≤x+2≤11，所以对于f(x)的定义域也是2≤x≤11。

iii 已知f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域

【例题3】函数y=f(x+2)定义域为0≤x≤9，则y=f(1-x)的定义域为____

解析:由0≤x≤9，得2≤x+2≤11，所以对于f(1-x)中是2≤1-x≤11，则定义域为-10≤x≤-1

小结：所以以上我们无论是哪一种题型，只要记住两句话，一切都迎刃而解。

1、所有题目中的定义域都指的是x的取值范围

2、f()中()的范围是相等的，可以进行等量代换的，无论里边的函数解析式多复杂。

二、抽象函数取特殊值问题

i函数y＝f（x）满足f（x+y）＝f（x）+f（y）

遇到此类x+y的抽象函数，我们在取特殊值时，取的一定是已知值的2倍。

【例题1】

f（1/3）＝1

f（2/3）＝f（1/3）+f（1/3）＝2

ii函数y＝f（x）满足f（x1•x2）＝f（x1）+f（x2）

遇到此类x1•x2的抽象函数，我们在取特殊值时，取的一定是已知值的n次方，常取的是2次方、3次方。

【例题2】

f（4）＝1

f（4×4）＝f（4）+f（4）＝2，f（16×4）＝f（16）+f（4）＝3

小结：所以此类问题也不需要尝试取特殊值，只需要锁定抽象函数所给关系式是相加还是相乘的关系，相加取2倍，相乘取n次方。

函数是高一新生在整个高中生涯的第一个难点章节，希望老师的这篇文章对你有帮助。加油！