神奇的量子世界

大鹏

　　现代科学和高新技术有两大支柱：相对论和量子力学 。这两个理论的创立都源于同一个原因：光，而他们所揭示的规律与人类几千年来在宏观世界积累的体验差距巨大，因而不仅是我们普通民众，即使是那些科学巨匠们，都曾对此倍感困惑。

• 爱因斯坦：我思考量子力学的时间十倍于广义相对论，但依然不明白。 
• 玻尔：如果有人首次听到量子力学而不感到困惑，那他一定没有听懂 
• 海森堡：薛定谔不懂薛定谔方程 
• 费曼：没有人懂得量子力学，如果你觉得懂了，那一定不是真懂。 

……

量子力学的神奇性，和自媒体的流行，引发了许多亦真亦谬、似是而非，甚至危言耸听的论调。为了解答由此而引起的困惑，让我们一起循着先贤的足迹，逐渐走近这座神秘的大厦。

一、量子理论的诞生

1、热辐射的规律

19世纪的欧洲，大机器生产得到了长足的发展，这催生了钢铁工业的大发展。炼钢需要控制炉内钢水的温度，但当时没有可以胜任这项任务的温度计。工程技术人员在实践中发现，随着钢水温度的升高，它发出光线的颜色和亮度会逐渐变化，但为了能精准地测控温度，工业技术呼唤物理学能给出物体热辐射的规律。

　　1896年，德国物理学家威廉·维恩根据热力学理论推导出黑体辐射公式。但后来发现，公式在短波段与实验结果符合得很好，但在长波段出现偏差。

1900年，瑞利根据统计物理学也推导出黑体辐射的公式。这个公式在长波段与实验相符，但在短波段出现明显的差距，甚至出现在紫外波段辐射强度会趋向无穷大这种荒谬结果。

由于两个公式各有一端与实验结果符合，德国物理学家普朗克用数学技巧，把维恩和瑞利的公式结合起来，得到与实验结果一致的新公式。

　　但物理学需要的是“理”，为了让这个公式在物理上能说得通，普朗克耗费了大量精力，但绞尽脑汁而不得其解，最后不得不转向他一直反对的玻尔兹曼的思路，并在此基础上进一步假设，辐射的能量不能任意连续的地变化，只能取某一最小量值的整数倍。他把这最小量值称为能量子，其量值    

    e = hν，h为普郎克常数，ν为光的频率

   h =6.63×10^－34J·s

普朗克的新辐射公式与实验结果全面吻合，解决了困扰物理学界的大难题，但他一点也高兴不起来，反而陷入了巨大的痛苦之中，因为这打破了物理学乃至整个自然科学界的最基本的准则——连续。

　　微积分的发明人莱布尼兹曾说过，自然界没有跳跃。物理学及其最基本的数学工具微积分，要求物理量必须连续变化。能量子假设揭示，能量只能跳跃地取一系列分裂的数值，这无疑于向世界宣称，物理学走到这里，再也没有连绵的路了，只有分裂的梅花桩。这与整个自然科学界在基础上相悖，因此物理学界几乎没人认可普朗克的新思想。

2、关于光的又一个难解之谜：光电效应

量子理论虽然在物理学界遭到冷遇，但在物理学圈外有一个小青年，却从中看到了新世界的曙光，他就是瑞士伯尔尼专利局的一个低级别技术员爱因斯坦。

　　他从小思维独特、不循常理，工作之余几乎把所有时间都用来思考稀奇古怪的问题，光电效应的难解之谜就是其中之一。

　　如上图所示，用适当的光照射设备的阴极板，能激发出电子从而形成电流。这一点也不奇怪，因为光的能量会被阴极板内的电子吸收，当电子获得足够的能量后就能摆脱极板的束缚而逃逸出来，从而在电场力作用下飞向阳极形成电流。

可奇怪的是，要激发出电子原本应该取决于光的强度（能量），但实验给出的结果显示，能否发生光电效应与光强无关，而是取决于光的颜色（频率）。物理学家原本以为他们已经完全掌握了光的本质和电的规律，但在光电效应面前竟然束手无策。

　　1905年，爱因斯坦在普郎克量子理论的基础上提出光量子理论：

光既是波，又是粒子流（光量子），每个光量子的：

    能量   E=mc＾2 = hν

    动量   p=mc=h/λ

紫色光频率高，每一个光量子的能量大，电子吸收后就具有足够的能量来摆脱阴极板的束缚；红黄色光频率较低，每个光量子的能量小。而光线强只表明光量子的数量多，但电子同时吸收两个光子的概率极低，所以电子吸收了一个光子后仍没有足够的能量可以摆脱阴极板的束缚，故难以形成光电流。

爱因斯坦的光量子理论完美解决了光电效应的迷云，但它决不是简单地回复到牛顿关于光的粒子说，而是开创了微观粒子波粒二象性的新纪元，此成果使他获得了1921年的诺贝尔物理学奖。

3、量子理论在探索原子结构的征程中再建奇功

1897年，汤姆逊发现电子，并进而设想原子是一个带正电荷的“蛋糕”，里面镶嵌了若干“葡萄干”——带负电荷的电子。

1911年，他的学生卢瑟福为了验证老师模型的正确性，做了著名的α粒子散射实验。实验结果完全出乎所了，发现原子根本不是一个坚实的小球，而几乎是空的：原子绝大部分质量和所有正电荷都集中在极小的区域——原子核，电子则在外围像行星绕日一样围绕原子核旋转。

　　但这个模型有一个致命的问题：按照电磁理论，电子旋转则必定会发射电磁波，因此会逐渐丢失能量而陨落到原子核上。计算表明，原子的结构若真如这个模型所描述的，那它的的寿命必定是极短暂的。原子是宇宙万物的基石，原子的不稳定性与宇宙的稳定性存在明显的矛盾。

卢瑟福把原子稳定性这个难题，交给了跟随他做博士后研究的丹麦青年物理学家波尔。

　　玻尔经过严密的思考后发现，在经典物理学的框架内是无法解决这一难题的，并敏锐地觉察到普朗克和爱因斯坦提出的量子理论中，有希望的曙光。

经研究，他提出量子化的原子结构模型：

• 电子的能量也是量子化的，而电子的能量与轨道半径相关，因而它只能在某些特定的轨道上运行；

• 电子沿这些特定轨道运行时不发射电磁波，这保证了原子的稳定性；

• 若电子在低能态时遇到一份能量（如光辐射），其量值正好等于该能态与某高能态的能量差，它就会吸收这份能量而跃迁到高能态上去；

• 高能态是不稳定的，电子会很快跃迁回低能态轨道，并把多余的能量以光量子的形式辐射出去。

玻尔量子化的原子结构模型不仅解决了原子的稳定性难题，而且顺带解决了另一个困扰物理学界多年的大难题：氢原子光谱的规律。根据波尔理论计算，氢原子发射的光的频率不是连续的，而是一系列分裂的光谱线，而且算得的谱线的频率与实验结果完全吻合。

波尔取得的巨大成功，使量子理论得到了物理学界空前的关注和认可，玻尔周围也因此吸引了一批优秀的青年物理学家，从此形成了叱咤风云一百多年的“哥本哈根学派”。

二、量子力学的新步伐

随着探索的不断进展，玻尔理论不断修正和完善，但仍有无法解决的根本矛盾：

• 玻尔禁止电子在轨道上正常运转时辐射电磁波，但又找不到理由。

• 只能解决氢原子（或类氢离子）的光谱，对多电子原子则存在明显的偏差。

这些问题的解决，需要新的突破

1、1924年，法国科学家德布罗意提出，不仅光（电磁波）有波粒二象性，任何实物粒子（电子、质子、中子等）也具有波动性——物质波。

2、1926年，奥地利物理学家薛定谔思考，应该用一个函数来描述物质波，并导出了相应的微分方程——薛定谔方程。以此为基础，他完成了描述微观世界基本规律的波动力学。

　　具有讽刺意味的是，由于薛定谔比较顽固地坚持经典的思维方式，他对波函数的理解竟是错误的。哥本哈根学派的波恩给出了新的诠释：波函数本身没有物理意义，它的模（复数的模即在复平面内，表示复数的点与坐标系原点的距离）的平方代表了电子出现的概率。

这样，电子不再是沿轨道旋转运动（解决了不发射电磁波的困难），而是幽灵般的随机出现在原子核周围任何位置（电子云）。我们能知道的，只是电子出现在某处的概率，这个概率可通过解薛定谔方程得到的波函数（模的平方）给出。

3、再一次颠覆人类认知的《测不准原理》

其实，在薛定谔建立波动力学之前，德国青年物理学家海森堡，就于1925年建立了一套矩阵力学，只是当时的物理学家大多不熟悉矩阵运算，而解微分方程却是他们的拿手绝活，因而都倾向于后来薛定谔的波动力学。

　　1927年，海森堡在矩阵力学的基础上，得出测不准原理（也称为不确定性原理）：不可能同时精确地测定一个微观粒子的位置和动量。

                ΔxΔp≥h/4π

即位置的测不准量Δx与动量的测不准量Δp的乘积必定大于等于一个确定的常数（普朗克常数除以4π），其中一个若趋于0（精确测定），则另一个测不准量会趋于无穷大。

对这一原理有两种理解：

一种理解认为，之所以测不准是因为测量不可避免会干扰到被测量对象（譬如要用光照射它）。当被测量对象是宏观客体时，这种干扰完全可以忽略不计，但测量微观粒子时就不能忽略了。随着科学和技术的发展，一旦人类找到更合理的测量方法和测量仪器时，同时精确测量就可以做到。爱因斯坦、薛定谔等人都持这种看法。

而哥本哈根学派则持另一种看法：不确定性是微观世界的本质属性，不是测量仪器或测量方法不完善引起的。

4、关于量子力学本质的世纪大论战——上帝掷不掷骰子

👤玻尔为首的哥本哈根学派认为，微观客体的状态是随机的、测不准的，我们只能知道它处于某种状态的概率。在对它进行测量之前，它是“既此又彼”的叠加态；一旦对它测量，就立即随机坍缩为某一确定的状态。

👤爱因斯坦为首的学派认为，自然规律一定是确定的、精确的。他坚持认为，上帝不是在掷骰子，现在观测到的随机性和不确定性是由于我们还没有发现更深层的本质规律。

双方观点的冲突集中体现在对双缝干涉实验结果的解释上

三、诡异的双缝干涉实验

第一次光的双缝实验是英国医生托马斯·杨在1801年做的，目的是探究光的本质究竟是粒子还是波。

　　来自S1上缝a的光（可看作光源）射向刻有双缝b和c的挡板S2，如果光是粒子流，则在屏幕d上应该得到与b和c对应的两条亮纹；如果光是波，则在穿过双缝后会发生干涉，从而在屏d上得到的会是明暗相间的干涉条纹。杨氏实验得到的结果是后者，这就无可辩驳地证明光是一种波。

一百多年后再做双缝实验，是因为人类已认识到光已不纯粹是波，还是粒子，想看看光的粒子性在实验中会如何表现。物理学家构想，假如让光子一个一个地通过双缝，情况会怎么样？不过，当时要这样高精度地控制光子，技术上有难度，所以改用电子来做实验，反正一样是波粒二象性嚒。

实验控制在前一个电子到达屏幕以后，后一个电子再发射，这就可以保证两个电子不会在传播途中有相遇而干涉的可能。

　　实验刚开始时，发现电子随机出现在屏幕上，但随着电子数量的增加，屏幕上逐渐显现出干涉条纹。这说明，干涉还是发生了。

但电子在路途上不可能遇到其他电子，干涉是如何发生的呢？难道电子走到双缝前一分为二，穿过双缝后自己和自己干涉了？

为了搞清楚到底是怎么回事，物理学家在两条缝前安装了探测器，如果电子通过a缝，a探测器会发出报告，b缝处也是这样。

　　结果是电子要么穿过a缝，要么穿过b缝，它并没有“分身”。而诡异的是，屏幕上干涉条纹也消失了，只有与双缝相对应的两条亮纹。也就是说，波动性不见了，电子表现为粒子。

　　通过种种实验，波尔总结出量子世界的三大原理：

1、叠加态原理

在量子世界，一切客体可以同时处于各种可能的状态（叠加态）。例如双缝实验中，一个电子可以同时既出现在a缝，又出现在b缝，这种在宏观世界不可想象的叠加态恰是微观世界的本质状态。

2、测不准原理

叠加态是永远无法精确测定的，例如你精确测定了粒子的位置，它的动量（速度）就永远测不准。这与测量方法和仪器精度无关，而是受量子世界本质属性的制约。

3、观察者原理

虽然微观客体是同时处于各种可能的状态，但我们不可能同时观察到这种既a又b的叠加态。只要我们实施了观察，就只能观察到某一种确定的状态，波尔把这称为叠加态的坍缩。至于具体坍缩到哪一种状态，则是随机的、由概率决定的。

四、宇宙间最著名的猫——薛定谔猫

叠加态、坍缩，这太不可思议了。在众多反对者中，薛定谔是最坚定的。1935年，薛定谔为驳斥哥本哈根学派的解释，祭出了他的终极圣兽——薛定谔的猫。

　　这是一个思想实验：把猫关进一只封闭的盒子，盒子里有一个放射性原子，其衰变的概率为50%。同时盒子里还安放了一个放射性探测器、由探测器控制的锤子和一个装有毒气的瓶子。探测器一旦探测到放射性原子发生的衰变，就立即触发锤子打碎毒气瓶，猫就会立即毙命，否则猫就是安好无恙的。

放射性原子是微观客体，在实施观察之前它处于“衰变”和“未衰变”的叠加态，经一系列推测，那猫就是处于“死”和“活”的叠加态，只有当有人打开盒子观察时，才随机坍缩为“死猫”或者“活猫”。盒子里呆的是一只既死又活的猫，这是何等的不可思议，甚至是荒谬绝伦的，薛定谔就想用他的猫把微观世界的叠加态扯到宏观世界来，以此来驳斥哥本哈根学派的观点。

当然，这又活又死的猫，连波尔也不敢相信，可竟然也没法证明不是这样的。因此，这只猫不仅在科学界，而且在哲学界甚至普通民众中引起了热烈争议，也由此诞生了种种学说。

　　例如有一种学说认为，不是只有人去看才算“观测”，任何微观客体与宏观物体的交互都是“观测”。测量放射性的盖革计数器是宏观系统，它与放射性原子的交互即是“观测”，这就使叠加态坍缩了，而不需要等到人去打开盒子的那一刻。

最让人大开脑洞的是多宇宙解释：这个学说认为，除了我们所处的宇宙，还有大量相仿的宇宙（平行宇宙）存在 ，波函数所允许的每一种状态都分别真实存在于各个平行宇宙中（叠加态） ，当我们去观测时，会随机进入其中某一个宇宙，看到一个确定的态（波函数坍缩）。薛定谔的猫不是既死又活，而是衰变的原子与死猫和没衰变的原子与活猫，它们分别处在不同的平行宇宙中，当人试图打开盒子时，会随机进入其中某一个宇宙，因而是随机见到死猫或者活猫。 当然，这只是一个既不能证明、也不能证伪的假说。（更多人津津乐道并能让科幻作家大施拳脚的，是宇宙学中的平行宇宙假说。不过，这是另一个课题的内容了。）

也有学说认为，有某种人类还没有发现的未知规律在支配着一切，叠加态只是一种表象，“坍缩”不是随机的，正是受更深层次规律的支配，只是人类暂时还没有发现这个规律。

还有一拨物理学家则一直热衷于寻找宏观领域的叠加态，经过几十年的努力也取得一系列成果，实现了十多个原子或光子的叠加态。当然，这离真正的宏观还有很大的距离，不过这些研究促进了新的量子技术（如量子通信和量子计算）的进展。

薛定谔祭出这只猫的本意是要驳倒哥本哈根学派的，不想由此引起的热烈争辩反而从多个方面促进了量子力学的发展。

五、鬼魅般的量子纠缠

1935年，为驳斥哥本哈根学派对量子力学的诠释，爱因斯坦联合波多尔斯基和罗森，发表论文《物理实在的量子力学描述能否被认为是完备的》。两个多月后，玻尔发表了同名的论文进行驳斥。

争议的焦点是一对耦合的粒子彼此分开后，对其中一个粒子的操作是否会瞬时对另一个粒子产生影响。波尔的答案是肯定的，而爱因斯坦则持否定态度，把它称为 “鬼魅般的超距作用”，薛定谔给起了个名字 “量子纠缠”。

要讲清量子纠缠牵涉到太多专业知识，不过有一个非常通俗的版本，一副手套的故事：把一副“量子手套”分别封在两个盒子里，一盒寄到南京，另一盒寄到北京。所谓“量子手套”，是说每一只都魔幻地既是左手套又是右手套（叠加态），由于盒子封闭，谁也不知道盒内手套的状态。但一旦南京那个盒子被打开，看到了是一只左手套，那北京的盒子即使不打开，也能知道一定是右手套。

哥本哈根学派认为，盒子打开前，两只手套都处于既左又右的叠加态。因两只原来关联的手套是用同一个波函数描述的，即使分开了，对任意一只手套的操作（譬如打开盒子观察）必定会影响另一只手套的状态：在南京的盒子被打开的瞬间，盒内手套随机坍缩为一种确定的状态：譬如左手套。就在同一瞬间，北京盒子里的手套就也随即坍缩为相反的状态：右手套。这种现象已被大量实验证实，但没法回答为什么会这样。

爱因斯坦、薛定谔等物理学家承认实验事实，但认为量子力学给出的解释不完备。在打开盒子的瞬间，南京这只坍缩的“手套”是怎么告诉北京的另一只“手套”的？物理学不承认“超距作用”。即使它能通过某种我们未知的方式传递信息，但由于相对论不容许超越光速的限制，不可能瞬时影响远方。合理的推想是，这“手套对”刚产生的时候，就由某种人类暂时还不知道的规则（后来被物理学家玻姆称为“隐变量”）决定了谁是左手套、谁是右手套。若真是这样，事情就变得很好理解了。

判别这两种观点的关键在于到底是否存在“隐变量”，但近三十年来，一直到爱因斯坦和波尔都去世了，物理学家对此还是无能为力。

　　1964年，又是物理学圈外的一个工程师约翰·贝尔，根据他的奇思妙想设计出了一个实验，若实验得到的数据满足一个不等式，则说明的确存在“隐变量”、爱因斯坦获胜，否则就是波尔的哥本哈根学派正确。

实验非常难做，差不多二十年后才有人做出来，结果是贝尔不等式不成立。贝尔是爱因斯坦的超级粉丝，他设计这实验的初衷是要证明爱因斯坦是真确的，因而实验的结果令他非常失望。不过，随即他就发现实验有漏洞，因而不承认这次实验的结果。

此后五十多年里，许多实验室不断改进设计，使实验越来越严密，实验精度也越来越高，但所有实验的结果都一致：贝尔不等式不成立、“隐变量”不存在，爱因斯坦又一次输了。

六、量子通信与量子计算

其实，这五十多年来，物理学家的主要精力并不是全化在争论上。他们认为，我们已经建立了理论并经历了大量实验的检验，这就够了。量子力学的主要精力应该放在如何应用上，最热门并给人类带来最多憧憬的应用，是量子通信和量子计算。

1、量子通信

通信要求不被第三方知道，所以需要加密。现代的加密手段都是基于数学的某种算法。既然是根据确定的规则加密，那这种密码就必然能被破译。

信息论创始人香农曾提出绝对无法破译的密码须满足的三大条件：

• 密码随机生成
• 一事一密，即密码只使用一次
• 密码与明文至少要等长

这么苛刻的条件，传统加密算法根本无法做到，只有量子通信才能满足这三个条件。

实现量子通信的基本思路：

量子通信需要两个通道：量子信道和常规信道，量子信道用于量子密钥分发，常规信道用于传送信息明文。

假如A要发一组信息“1 0 0 1”给B，他可以这么做：把纠缠的光子对分发自己和B，使B得到一组随机数作为密钥。

A经检测，发现分发给B的密钥是“1 0 1 0”，把它逐位与正确的信息对照。根据正确信息与密钥的差别（如相同则取1，如不同则取0），编写明文“1 1 0 0”，并通过常规信道发给B。

B用密钥破译收到的明文（明文为1则密钥中对应位的数字不变，明文为0则密钥对应位的数字更改），便可以翻译出正确信息“1 0 0 1”。

上面的介绍仅是最基本的原理，实际通信中为排除窃听，需要进行一系列更复杂的操作。目前我国对量子通信的研究在国际上处于较领先的地位，但无论国内还是国外，都还仅处于探索实验阶段，离实际商业应用还有一段距离。好在传统加密算法在量子计算机能实际应用之前，还是足够安全可靠的。

2、量子计算机

现行芯片的电路设计，主要还是基于经典电磁理论。随着芯片技术的飞速发展，芯片的集成度越来越高、电路元器件的尺寸越来越小，即将迫近物理极限，因而制约着传统电子计算机的发展。

1981你美国科学家贝尼奥夫首先提出量子计算设想，1982年费曼进一步完善了根据量子力学原理工作的计算机的构想。

根据量子力学理论，量子计算机处理某一类特殊问题时，其速度会大大快于电子计算机。

　　以开锁为例，若锁芯有2个弹珠，其方向可朝上或朝下，钥匙的形状与锁芯匹配就能开锁。理论上我们要尝试4种形状的钥匙才可保证能打开锁。但如果有一把“量子钥匙”，因为它的每一个齿都是既朝上又朝下的叠加态，所以只要1把就可以，即这把“量子钥匙”破解锁的速度比传统钥匙快4倍。这优势并不明显，但假如锁芯有10个弹珠，量子钥匙就比传统钥匙快1024倍（2的10次方）。可见，随着弹珠数量的增加，量子钥匙的优势呈指数级增加。

所以，能稳定操控量子位（纠缠的量子数量）越多，量子计算机超越传统计算机的优势就越明显。

谷歌去年（2019年）9月份发布，他们的研究团队实现了53个量子比特，用3分20秒就完成了传统计算机要运算一万年的任务。而今年9月份，我国潘建伟在西湖大学首场公开课演讲中透露，他们团队的光量子计算已取得超过谷歌去年9月份成果大约100万倍。此外，这一年来谷歌、微软、IBM等也一再在刷新他们量子计算机的成果。所以在量子计算领域，用“捷报频传”来形容一点不为过。但另一方面，量子计算机在稳定性、正确性、运行环境等关键问题上，离真正的商业运用还有一定的距离，所以用“任重道远”来形容也不为过。

七、真的是“观察”决定世界吗？

单电子的双缝实验，给出了一个惊人的事实：不去观察电子的路径，它就处于既此又彼的叠加态；一旦实施观察，它就随即坍缩为某确定的状态。人们不禁要问：难道真的是“观察决定世界”吗？

为解答此疑问，物理学家设计了更精妙的双缝实验——量子擦除实验。

这里先要介绍一个背景知识——光的偏振。光是一种横波，横波都具有偏振性。光的偏振是指电场（或磁场）在某确定的平面内“振动”变化。

　　上图中黑色坐标轴k即光传播的方向，红色箭头就是电场，蓝色箭头则是磁场，它们各自在确定的平面内“震动”。

有一种设备叫1/4波片，偏振光通过它后偏振面会不断旋转（顺时针或逆时针旋转），称为圆偏振光（如下图）。

　　量子擦除实验的装置如下图所示，让一束光打在BBO晶体上，从而能产生一对纠缠的光子。它们分别沿P和S两条路径传播。若探测器测得P光是上下偏振，则可推知S光必是水平偏振，那它若通过a缝处的1/4波片将会变成顺时针的圆偏振光，而若通过b缝处的波片则会变成逆时针的圆偏振光；若P探测到光是水平偏振，则情况刚好相反。这样，通过不同缝隙的光会有不同的偏振状态，这就好像给光打上了标识。而双缝后面用一个缓慢移动的探测器S代替屏幕，它不仅能记录到达光子的数量，而且能联合探测器P，感知光到底是经过了a缝还是b缝。与预料一致，实验的这一步得到的结果是只有两条亮纹，没有干涉条纹。

　　实验的第二步是在P光路上加一个偏振方向倾斜45度的起偏器，这可以让P光的偏振方向转过45度。S光路上的设备不作任何变动，但由于纠缠特性，对P路光的操作必然会影响S路光，使它的的偏振方向也转过45度。这样，S路光无论通过哪一个1/4波片，都有50%的概率变成顺时针圆偏振光、50%的概率变成逆时针圆偏振光。差别消失了，这就好像把原来加给S光的标识擦除了，我们再也无法通过光的偏振状态来判别它到底来自a、b中的哪一条缝。这时实验的结果是：干涉条纹又回来了。

　　这个实验前后两步都存在观察，但结果不同。这告诉我们，不是观察决定了存在，而是启示我们：路径与干涉条纹（粒子性与波动性）就像硬币的两面，不可能同时展现在我们面前：你把实验装置设计得能探知光子的路径，就得不到干涉条纹；你想得到干涉条纹，就无法探知光子的路径。

　　这有点像我们遇到了一个奇怪的平面图形：人们有时看它是一个正方形，有时看它又是一个圆。难道竟有“既方又圆”的平面图形？这超越了我们对平面图形的认知。

但假如我们跳出二维平面来到三维空间，就会发现它原来是一个圆柱体，由于投影角度的不同，有时它在平面上投影为方、有时投影为圆。这件事启示我们，在二维空间想破脑袋也想不通的怪事，升维到三维空间就变得简单明了了，这就是物理学家总是企图到四维甚至更高维度空间去探寻宇宙真谛的原因。譬如物理学家孜孜以求的，能把自然界四种基本相互作（万有引力、电磁力、弱核力、强核力）统一在一起的理论，爱因斯坦的后半生都耗费在这里但毫无结果。后来物理学家在11维时空中建立了弦理论，才见到胜利的曙光（由于这个理论目前无法通过实验证实，所以严格讲还只能算是假设）。

八、一些感悟和思考

1、哲学把世界区分为物质和意识，原来我们觉得对意识还存在太多的未知，但对物质则以为已经稳稳把握了。但随着物理学的发展，我们竟然发现对什么是物质也没那么有把握了。那么，所谓“唯物”和“唯心”呢？

2、科学发展需要传承，但传承的秘诀不是“捍卫”而是是“扬弃”。从汤姆逊到卢瑟福到波尔再到海森堡、泡利、狄拉克等，演绎了一场师生传承的完美经典。

3、科学在不断进步之中，进步积累到一定阶段就会迎来飞跃，而飞跃的前提是对原有基本原理的否定。如：爱因斯坦否定了传统关于时间和空间的基本认知，才迎来了相对论的飞跃；普朗克否定了自然界必是连续的这一基石，才迎来了量子力学的诞生。

4、世界是“ 相反相成” 的，真正强大的理论不仅不惧怕反方的诘难，反而能从中汲取营养，这是强大理论生命力的体现。 爱因斯坦和薛定谔对量子力学的贡献，不仅体现在他们建立了光的量子理论和薛定谔方程，而且通过几十年的与哥本哈根学派的争论，从反方向促进了量子力学的完善和发展。在科学发展的道路上，相反相成的事例比比皆是。