【相邸北川联小】聚焦学科本质的深度学习教学设计：以“数的运算”为例

刘美宏゛

7月31日下午，相邸小学组织老师们进行了《深度学习教学改进项目》学习，研修内容主要包括三个方面：深度学习的内涵及意义、深度学习的实践模型、分学科培训和研讨交流。 　　在实际教学中我们应该怎样理解这些内容？在深度学习的教学改进这个项目里，怎样深度学习来思考这些问题？ 　　对教材内容进行分析：退位减法的本质，数的意义，加法和减法的关系。 一、“深度学习”教学设计的核心要素二、“数的运算”本质的理解三、“深度学习”理念下“数的运算”教学 　　单元学习主题是以小学数学核心内容为基础，确定的具有挑战性的学习任务，即学生应该重点学习的核心内容。单元学习主题是小学数学核心内容中最有探究价值的核心内容，对学生的学习具有挑战性，对理解一类数学内容具有代表性，蕴含着重要的学科思想，有助于学生核心素养的形成。 　　深度学习目标是深度学习教学活动的预期结果，即学生通过单元学习主题的探究应达到的结果。小学数学深度学习目标以学生的核心素养为点，体现数学科的高级思的小学数学深度学习目标表达了单元学习主题完成之后学生获得的学习结果，这些目标包括反映学科本质及思想方法，促进学生深度理解和灵活应用的知识、技能、策略和情感态度价值观等。 　　如何选择和理解挑战性主题、确定指向核心素养(高阶思维)的教学目标，如何设计深度探究过程等? 四则运算的涵义加法：把两个数合并成一个数的运算，运算的结果称为和。减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，是加法的逆运算。乘法：求几个相同加数的和的简便运算除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，是乘法的逆运算。 　　“数的运算"是小学数学的核心内容，是值得持续研究的主题 “数的认识”是“数的运算"的基础，认识运算的本质必须回到数的理解。 “数的运算"不同的内容具有相通的本质，打通知识、方法的联系，会一通百通。 　　深度学习的重要特征之一是主题建构式的学习过程。通过对核心知识与关键能力的确定，引导儿童在“单元学习主题"中建好“承重墙”，打通“隔断墙”，促进深度学习。 第一个案例是吴正宪老师的《小数的意义》，吴老师从调动儿童已有的学习经验入手，引导学生利用“人民币”和“米尺”解释对一小数的认识。在学生理解了一位小数是在以“1”为标准，通过细化单位而得到。吴老师紧紧围绕着细分单位、精准表达深入理解小数的意义。 　　第二个教学案例是吴正宪老师的《小数除法》，首先创设吃饭付钱的真实问题情境，让学生自然进入问题解决的状态，而真实的问题，又给学生带来了深入思考。数的认识和数的计算一脉相承，就是不断地细化单位的过程。通过计算进一步揭示“数”的本质，让学生对“数”的理解更有深度。 　　第三个教学片段是吴正宪老师的《加减乘除复习课》，首先打通加法、减法、乘法、除法运算的意义，改变了学生头脑中加是加、减是减、乘是乘、除是除的零散结构。 加法和乘法都是把单位不断的累加，减法和除法都是把单位进行细化。它们的运算方法不一样，但是它们最终都是在和计数单位进行运动，不是把单位累加就是把单位细化。 　　擦掉黑板多余的内容，剩余的就是加减乘除最重要的结构和系统，让计数单位深深地走进同学们的心中。 　　由吴正宪老师对三个教学片段进行解释《建好“承重墙”打通“隔断墙”》 　　一是将零散的、碎片的数学知识建立起整体化、系统化、逻辑化的知识结构，建好“承重墙”，打通“隔断墙”。 二是根据共同拥有的数学本质，确定好每个单元培育的数学关键能力，找准“发力点”，促进儿童思维进阶发展，逐步实现深度学习。 　　以自然单元为单元的学习主题为例，一个自然单元，它由六个知识点组成就有6节课。六个知识内容确是一个核心，以小数的意义为例，不仅让学生从十分之几、百分之几、千分之几这个角度认识，更重要的是要从计数单位如何抽象出小数，怎样产生小数。 　　准确捕捉单元中的核心概念—计数单位。以核心概念统领整个单元教学，在不同课时的具体教学中有计划地进行渗透、有目的地进行点拨。让儿童有机会围绕不同内容，在多层次、多角度的探究中，不断加深对小数本质意义的理解，从而建好认知结构的“承重墙”，沟通课时内容之间的内在联系，打通“隔断墙”。准确把握单元教学中的主题，是深度学习的重要前提。 　　以生成“大单元”为单元的学习主题，举例：小数意义与小数运算。如何进行细分单位，只要不断的进行细分就会产生不同的小数，细分单位是为了满足人类的精准表达，小数除法开始是依据元角分模型帮助学生理解，最终去掉情景，借助计数单位去理解算理。 　　大单元学习主题统领——“单位”，建立“承重墙”——以“计数单位”为核心，统领加减乘除运算。打通“隔断墙”——沟通“数意义”与“数运算”的内在联系。建构“大单元”教学--建好核心概念的 “承重墙”,打通“数意义”与“数运算"的“隔断墙”,在沟通知识的关联中深刻理解数学本质。算理:由数学概念、运算定律、运算性质等构成。算法:是四则运算的基本程序和方法。 　　基于“自然单元”，挖掘数学本质，寻找核心——单位到底什么是小数?孩子心目中的小数是什么样的?怎么能寻找到核心一单位➢小数就是很小很小的数;学习了整数为什么还要学习小数?小数和整数有哪些联系?➢小数的计数单位是十分之- -、百分之一、千分之- ... 分别写作0.1、0.01、0.001 　　对接认知起点，设计有价值的学习活动，培育高级思维(促进学生对小数意义理解的策略)➢从生活经验入手，激活已有认知➢利用模型，紧紧围绕核心概念，理解数概念➢对接儿童语言，逐步理解数概念一位小数的“重要人物”就是0.1、“条”就是一位小数、就是两位小数、“没有尽头的线”....“格” 　　什么是教学经验向科学概念运动的过程？所以我们一定要找准孩子的认知起点，对接它的已有的知识经验、生活经验，包括他已有的思考问题的方式，慢慢设计活动逐步让核心素养紧接的的过程达成我们最终的目标。 　　听吴老师《小数的意义》收获1.基于“自然单元”，挖掘数学本质，寻找核心2.基于“主题单元”，体现数学本质，对接核心(关键能力、思想方法)3.数的意义、数计算，你中有我，我中有你4.对接认知起点，设计有价值的学习活动，培育高级思维(促进学生对小数意义理解的策略) 　　学生在小数除法计算中错误率较高，为了避免出错可能会进行程序操练，但是并不能解决根本问题，引发我们不断思考：如何建好“承重墙”打通“隔断墙”，最终实现迁移？ 　　小数意义与小数除法的关联，小数意义：计数单位，小数除法：单位细分。 整数除法与小数除法的关联，将计数单位细分：无限次细分——按要求细分——迁移细分。 运算与解决问题的关联，有效的情景，解决现实的问题。 　　小数的意义在为小数除法提供基础，小数除法对小数意义进行了再理解、在解读，它们之间是相辅相成，相互依赖的关系。不管是计量单位的转化还是计数单位的转化都来自对小数意义的理解，它们能够实现转化，为单位细化提供基础、让单位的无限细分成为可能。 　　从核心概念“加法”出发，在辩论、反思中明晰加法的本质，理解加法的意义。借助加法意义，理解减法、乘法、除法的意义。通过梳理关系、建立结构，沟通了加、减、乘、除之间的关系，进一步理解加、减、乘、除运算的意义。同时培养了学生的推理能力和抽象能力。 　　打通了整数、小数、分数加减法的算理，整数的个位对齐保证相同计数单位才能相加减，小数的小数点对其才能保证小数加减法和同的计数单位相加减，分数通分才能保证分数单位相同的才能相加减。 　　加法和乘法都是把单位不断的累加，减法和除法都是在把单位细化。它们的运算方法不一样，但是它们最终都是在和计数单位进行运动，不是把单位累加就是把单位细化“运算”的本质是运算的意义、运算律和数的意义综合。数意义是数的运算的基础，数运算是数意义的在理解。 　　当用大单元的视角去思考学生的学习，学习不仅仅是一个知识点一个知识点的累积，更应该围绕着核心概念或者核心素养组织在一起的知识团、知识群，形成相互贯通的整体结构。这样的学习能更长久的记忆信息、更深入的理解概念、更有效的解决问题，培养更高阶的思维。 　　深度学习让“承重墙”更有力量，让数学更有魅力让儿童更爱数学。让学生百思不得其解后的恍然大悟才能体会学习数学打动人心的积极情感，这样积极地情感才能厚植学生学习的土壤，让丰厚的土壤孕育学生热爱数学的种子，这应该是深度学习重要意义和价值。 　　最后由马老师进行总结，从今天的几个案例解读，来理解数学、教育、教学本质，今天涉及到的计算，从始至终是单位的细分，单位细分之后，我们如何去处理？用到原有的知识，用到几何直观等。情境要引起学生的前概念，引起学生的认知冲突。这节课是加减乘除的贯通，一般的内容我们能够解决了，相当于打通了我们数学教育里面的最本质。我们经常说我们看书要越看越多越看越厚，教学也一样，核心素养和数学的核心素养就是让学生会思考问题。从情境是用数学的眼光来来看看观察现实世界，那么更重要的是用数学的思想去思考，所以从情境到单位的理解，到这些展开到加减乘除运算的关系，体现了这样的一个最基本的思想。