<div><br></div> 七月荷莲浓，花香绿叶盛 ，浓浓夏意伴随着绵绵的蝉声，烘托了我们小数人的热烈的学习教研氛围。我们滨州实验学校的全体小数成员也享受了一场基于数学文化的数与代数专项研究的饕餮盛宴。<br> <br> 会议由山东省教育科学研究院徐云鸿主任主持。内容主要是数学文化促进小学数学核心素养的发展，本次会议主要是借助数与代数专题的具体课例，分别由《两位数乘两位数（口算）》《两位数乘两位数笔算（不进位）》《两位数乘两位数笔算（进位）》三个课例展示和设计及分析，以及两场专题报告和徐云鸿老师的《做研究型教师 从优秀走向卓越》，一天半的时间，带来了一场头脑的风暴。 第一节课例是威海的梁娟老师执教的《两位数成两位数（口算）》 本节课通过设置具体的问题情境，引导孩子们发现数学信息，提出相应的数学问题，在问题解决中进行口算的学习。梁老师非常注重唤醒学生的认知经验，激发学习的兴趣。<div><br></div> 在整个的教学环节当中，通过问题引领，孩子们通过不同的分法尝试计算，初步理解算理，然后进一步迁移拓展，深入理解算理，通过独立思考和展示交流，注重学生的数学表达。比如30乘20，为什么是600呢？把问题聚焦到十个十是100最本质的问题当中。特别在最后的环节梁老师通过一个微视频向学生展示了我们国家为什么计算能力这么强，通过对古巴比伦古玛雅人不同进制下乘法口诀的可能使用情况，展示了我们国家九九乘法表运用的意义和价值，展示了我国数学文化的魅力，增强了学生的民族自豪感。 在接下来王晓萍老师的课例点评中，通过以下两个方面展开<div>一、抓住核心要素，整体把握单元学科知识。从内容结构、知识本源、知识逻辑，内在关系分别展开思考。</div> <div>1.知识结构：从数的运算的内容结构、运算的意义运算结构和法则运算知识解决问题运算规律进行了解读，特别适合本节课相关的前三个方面做了很好的引领。</div> 2. 知识本源：从十进制计数法到数概念的基本单位和组成，形成运算的定义、算理和计算法则，整数乘法，最后到它的本质其实就是十进制计数单位的叠加，去理解把握单元学科知识。特别是数概念的基本单位和组成，是最基本的出发点，这一点给了我们很好的启发。 <div><br></div> 3.知识逻辑：从对整个的运算发展的历程，进一步阐述了两位数乘两位数的意义和价值。最后就是通过各运算形式内在之间的联系。认为在教学当中应该沟通口算与笔算之间的联系，让口算为学生理解竖式计算做好铺垫。 二、理清文化线索，整体把握单元数学文化内容。通过数学应用性和数学思想和方法，对整理清文化线索进一步解读。<div><br></div> 其中数学思想方法现包含推理转化思想方法线和数形结合思想方法。本节课当中充分的运用点子图帮助学生理解，其实就是数形结合思想方法，对于两个目标，体会多样化的学习策略，培养转化思想和数形结合思想，以及了解中外古今数学家关于两位数乘两位数运算方法的探索成果，体会古人的智慧，感受数学文化的魅力，这是我们应该特别关注的目标。最后，王老师从文化的视角对本单元五个信息窗进行了详细的“文化目标”定位。 第二节课例是由临沂教研团队带来的。安娜老师执教的《两位数乘两位数不进位的乘法》，该课程从三个方面入手。一是为什么要借助点子图探究算你算法？二是各种算法之间的联系是如何沟通的？三是数学文化的融入有哪些价值？在这节课中，围绕这三点展开，详细而深刻。 在学习两位数乘两位数之前，孩子们已经学习了两位数乘一位数和两位数乘整十数的方法。在此基础上课程开始，老师首先借助生活中的场景，让同学们发现信息，提出问题。围绕着一行有14盆花，有12行，一共有多少盆花的问题展开研究 其次，同学们通过小组合作，自主探究的方法在学习单写下自己的想法，老师展示了三种不同的做法上，从这三种方法的对比中，孩子们发现它们的算法都是一样的，都是先分后合，然后转化。 从已学的知识转化成未学的知识，渗透转化思想，在孩子们弄清算理之后，教师找孩子们讲述自己的想法，深化这节课的学习内容。沟通这多种方法之间的联系。同时还融入了，数学文化。比如:铺地锦、画线法、倍乘法、算筹、叠果法、视窗法等。沟通竖式与它们之间的关系，找到它们之间的联系。孩子从交流中们明白。这些算法之间既有区别又有联系。区别就是他们的表现形式是不一样的，共同点就是它们都是先分后合，算算有多少个计数单位。 从这节课中，孩子们深刻的了解到了两位数乘两位数的算理与算法，激发了他们的学习兴趣。充分挖掘了数学与生活，个人与生产的应用数学内容。体现了数学与生活的密切联系。 接下来临沂团队郑玲玲老师为大家带来了《两位数乘两位数不进位的乘法》的教材分析及教学设计。 第一，基于数学文化的教材分析，可以分为数学史，数学与生活，数学与科技，数学与人文艺术。在教学时要依据知识的逻辑顺序，历史顺序，学生的心理发展顺序。坚持趣味性、科学性、可学性、有效性、新颖性的原则。<div>第二，基于数学文化的教学设计至关重要:确定教学目标，教学重难点。运用借助直观凸显转化思想、数形结合理解竖式本质、渗透数学文化关联不同方法，从而展现出数学文化功能，数学史的教育价值，文化脉络等。<br><br></div> 郑老师指出在教学中应该充分挖掘了个人生活，学校生活，经济生产生活所涉及的数学内容，学生从熟悉的生活情境中学习数学，应用数学，体现了数学与生活的密切联系，多融合对于数学史，数学与科技，数学与人文艺术相关的内容，这里有很多需要挖掘的地方。数学其实是融会贯通的。从多种方法中选取最简单、最适合的方法，体现了方法优化万法归宗思想，其余类型的数学文化水平分析我们分为外在型和内在型来分析，外在型只仅仅介绍数学文化本身不涉及数学知识。不需要用数学知识来解决问题，内在型那是指数学文化内容成为数学问题的一个有机组成部分，它涉及数学知识，需要运用数学知识来解决。以大自然的方式融入到了数学教材中，成为了数学问题的有机组成部分，进而使学生感受到数学本质上就是一种玩法。数学文化的功能分析过来，将数学文化的功能范围提供数学学习背景，拓展，数学思维与方法，体现数学文化。由此可见，在教学中我们在丰富的展现数学文化要如何加强呢？我们要强化拓展数学思维与方法，数学文化功能。一方面增加与之世界的历史上的不同方法，拓展学生的思维，体验数学的文化性。另一方面呢，不止有关数学文化的综合实践活动，社会调查活动，或者是研究性学习活动，让学生走进数学文化问题。在小学阶段的数与代数的学习中有着举足轻重的作用。那据以上分析，我们在算理算法的探究上追求思维的深度。借助点子图这一直观手段。书写位置问题，另一方面打通历史上不同方法之间的联系。追求方法的宽度采用互加是顺应，是重构，引发学生的讨论和探究，揭示这些历史上的不同的方法背后的文化内涵。同时，重构展现历帮助学生建构完整的整数乘法知识网络，感受数学文化的魅力。 第三节课例是由济南耿倩倩老师带来的《两位数乘两位数笔算（进位）》，并由丁莉和魏会两位老师带来了基于数学文化的《两位数乘两位数笔算（进位）》教材分析和教学设计。 通过听评课，我们了解到要引入数学文化必须要基于数学文化的教材分析，主要集中在数学文化的类型分析、运用水平分析、功能分析和知识内容分析，只有分析透才能将数学文化运用到教学过程中。 基于数学文化的教材分析设计了两位数乘两位数的教学目标和教学重难点，并设计了教学活动过程。在教学过程的设计中突出三点：借助直观，凸显转化思想；数形结合，理解竖式本质；渗透数学文化，关联不同方法。将两位数乘两位数的口算与竖式以及数学史中的计算相结合，引导学生寻找其中的不同点和相同点，发现：都是先分后合算算有多少个计数单位。此外，展现文化的脉络，一线了数学文化的教育价值。 耿倩倩老师的课堂将“为什么要借助点子图探究算理算法？各种算法之间的联系是如何沟通的？数学文化的融入有哪些价值？”这三个问题解释的淋漓尽致。在耿倩倩老师的课堂中，用“铺地锦”与竖式结合的方式贯穿于整个课堂，在充分理解了“铺地锦”的方法之后，探索竖式的计算，寻找两者之间的不同与相同之处，从先做什么再做什么到先算再算发现两种方法都是“先分再合，算算有多少个计数单位”的原理，增强学生对算理的理解。 耿老师的课堂以学生为主，不单纯依靠教师，而充分发挥学生的力量，学生在自主探索中、相互交流中实现对自我的挑战和突破；同时，数学文化的引入为数学课堂增加了趣味性，大大提高了学生上课的积极性。并在无形中进行了德育的渗透。 在接下来的报告中，提升了我们对于数学文化的认识。第一场报告是由威海市高新区教研中心的于华静老师代表威海高新区小学数学文化课题研究团队的《在困惑中求索与创新——基于数学文化的教材分析框架改进与研究》。<div><br><div><br></div></div> 于华静老师主要从四个方面来阐述今天的内容：一是研究缘起；二是问题的提出；三是我们的探索；四是反馈的效果。 一、是研究缘起。于老师讲到缘起徐老师交给她的一个任务：从数学文化的角度对青岛版教材“最美的图形——圆”单元进行教材分析。<div>二、是问题的提出。首先对原来使用的教材进行分析理出框架，遇到这样的问题：1.运用原框架分析时，三个一级维度之间并不是完全独立的关系，如何更好地体现它们之间的联系？2.教材分析框架的三个一级维度（数学文化的类型、在数学教材中的运用水平以及数学文化的功能）是否应该调整和增加？3.教材分析框架的二级指标，使用过程中矛盾、困惑很多，并且对它们的含义的界定理解困难，有待进一步考证。<div><br></div></div> 三是我们的探索。主要是从数学文化的类型、数学文化的运用水平、数学文化的功能三个方面进行探索。 从《普通高中数学课程标准（2017版）》中可以看出，数学文化的类型很丰富，不是几项可以全部覆盖的。事实上，查阅资料过程中，确实各位专家学者的分类很不统一。数学史、数学与生活、数学与科学技术、数学与人文艺术只是其中意见相对一致的四类。根据数学文化与数学学习之间的关联程度划分为3类：附加式、融入式、复制式。比如将历代数学家们“化圆为方”求圆的面积的研究史进行了适合课堂教学的改编，融入到了圆的面积探索过程中，数学学习过程也是数学文化的体验过程，二者是有机交融的，是融入式； 将“鸡兔同笼”历史原题根据小学生认知特点进行改编后用于数学学习，通过学习渗透古人的数学思想方法，再现古人智慧，这一运用方式是“融入式”运用。交通工具演变过程中生成的真实问题“轮子为什么是圆的？”，解释问题必须要用到圆的特征这一数学知识，文化内容与数学学习二者密不可分，是融入式。引导学生感受数学与现实生活及其他各领域的密切联系及体会数学的应用价值，拓展数学思维与方法，体认数学文化。 第二场报告是由威海高区小学数学文化教学研究课题组贺言霞老师带来的《基于数学文化的“两位数乘两位数”单元教材分析》<div><br></div> 贺老师紧紧围绕基于数学文化的教材分析框架，从数学文化载体类型、数学文化的运用水平、数学文化在教学中的功能、数学文化的呈现方式和数学文化的呈现位置五个纬度进行了分析。 通过对本单元的教材分析研究，发现本单元共有41项与数学文化相关的内容，其中98%的内容属于数学与生活，总体来说不够均衡。通过对数学文化的运用水平分析，在青岛版教材中主要是附加式的素材，建议改成融入式素材。通过分析数学文化在教学中的功能，课本中提供数学学习情境的素材较多，拓展数学思维与方法的较少，没有体认数学文化的素材，后面两种素材需要加强。 通过对数学文化的呈现方式进行分析看出本单元的数学文化呈现方式多以图文结合式呈现，符合小学生特点，建议适当增加活动式。通过对数学文化的呈现位置进行分析，本单元数学文化的呈现位置主要在“自主练习”栏目，建议在你知道吗和实践活动栏目适当呈现数学文化。 我们要在教学过程中进一步改善我们的教材，充分发挥数学课程的育人功能，引领学生从数学的角度思考世界，从文化的角度反思数学，从文化层面进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学！ 期待已久的最后一个环节报告是由我们的省小学数学教研员徐云鸿老师带来的，题为《做研究型教师 从优秀走向卓越》。徐老师首先肯定了三个团队的成绩，正是有了这些团队在不断坚持研究探索数学文化教学的过程中，从优秀走向卓越。 一、在数学文化教材分析和教学设计过程中，注重单元整体设计。把握知识的连贯性和系统性。<div>二、全面理解数学文化的内涵，不能窄化为数学史。数学文化的内涵是丰富的，还包含数学与生活，数学与科技，数学与人文，数学与审美，还要重视数学的思想方法。</div><div><br></div> 三、提升数学文化的运用水平，不分数学史和其他类别，统一分类为附加式、复制式、融入式。<br>四、提升数学文化的功能调整为数学文化在教学中的功能，分为不仅仅停留在为学生提供数学学习情境，还要突出拓展数学思维与方法的功能，以及能够感受体认数学数学文化。<br>五、精心设计数学文化的呈现方式，采用课后访谈调查问卷的形式进行数学文化呈现形式的判断。 我们实验学校团队的每一位教师都认真聆听本次数学文化的培训以及徐老师的总结报告。让我们有更大的信心和动力，徐老师高屋建瓴的从研究路径，研究内容，研究方法，研究态度搭建平台等多个方面为我们构建了从优秀走向卓越的教师成长路径，作为教师我们怎样才能走得更远？徐老师劝勉我们要做研究型教师，要组建全省全市，甚至全国等不同层面的教师发展共同体去共同研究共同成长团队。我们要去研究什么？徐老师指导我们要去研究教材，研究教学，研究数学文化，让我们的数学教学能够凸显数学的本质，业务数据我们怎么去研究？我们要对理论进行实践性解读，对实践进行理论性反思，我们要有什么样的研究态度，我们要抱有开放的心态，全身心的投入和强烈的责任感。