闻香悟道，晓思中考几函面积小题（四）（文70）

微风

　双曲线与几何的综合试题，既可命制得比较平淡，也能设计得极有思维难度，极有考查区分度，因此，这种知识应用综合性强度大的考题，是中考场上的宠儿。

本文，就以两道有数学之美的此类试题，闻香论道。

　　因为是由反比例函数和矩形为大背景的综合性试题，则既要分别思考函数、几何各自知识点的应用，更要敏锐地观察思考两者知识点的结合部在哪里？应该怎样融合？

　　越过解析道路上的“平行死亡封锁线”后，吹响计算冲锋号。

闻香悟道：感受到试题的巧妙命制之美，才能闻到数学的思维之香。观察思考几函综合性试题结合部处相关知识点的思维意识提升了，审题就敢于直觉，善于联想，就能抓住题眼信息让有区分度的宝贵分数得偿所愿。

数学，真是不缺少美，真是要努力培养发现美的眼光，真是要用思想方法踏实武装美思维的头脑。

闻香悟道：

1、构造一线三直角模型，沟通平面直角坐标系中斜放直角三角形三个顶点的坐标，是重要的思维策略，必须深刻认识，悟透熟用。这样，在解析以抛物线为背景的那些斜放的等腰直角三角形，矩形、正方形等存在性探究压轴题时，就会感觉：原来竟然是简单的。原来，只是想挡住只注重刷题数量的辛苦者前行步伐.

2、平行四边形给对方方便的隐性思想方法，能导引辅助线自然出现，能使得伴对边的线段极易变换.

3、虽然三个解法的解析策略都是构造一线三直角模型和利用平行四边形给对方方便，但解法三充分使用了Rt△FAD中已得到的三边数量，则计算量小一些。

4、对一线三等角模型生成的相似三角形，不但要准确得到对应边的比例关系式，更要立即想到便于计算的对应边等积关系式。