学习路上 你我同行 路程问题（相遇） <p>【口诀】：相遇那一刻，路程全走过。除以速度和，就把时间得。</p><p>举例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40＋20＝60（千米/小时），所以相遇的时间就为120÷60＝2（小时）</p> 路程问题（追及） <p>【口诀】：慢鸟要先飞，快的随后追。先走的路程，除以速度差，时间就求对。</p><p>举例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先走的路程，为3×2=6（千米）速度的差，为6－3＝3（千米/小时）。所以追上的时间为：6÷3＝2（小时）</p> 鸡兔同笼问题 <p>【口诀】：假设全是鸡，假设全是兔。多了几只脚，少了几只足？除以脚的差，便是鸡兔数。</p><p>举例：鸡免同笼，有头36 ，有脚120，求鸡兔数。求兔时，假设全是鸡，则免子数＝（120－36×2）÷（4－2）＝24求鸡时，假设全是兔，则鸡数 ＝（4×36－120）÷（4－2）＝12</p> 和差问题 <p>已知两数的和与差，求这两个数。【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。</p><p>举例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。按口诀，大数＝（10＋2）÷2＝6，小数＝（10－2）÷2＝4</p> 浓度问题-加水稀释 <p>【口诀】：加水先求糖，糖完求糖水。糖水减糖水，便是加水量。</p><p>举例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20×15%＝3（千克）糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3÷10%＝30（千克）糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30－20＝10（千克）</p> 浓度问题-加糖浓化 <p>【口诀】：加糖先求水，水完求糖水。糖水减糖水，求出便解题。</p><p>举例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20×（1－15%）＝17（千克）水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17÷（1－20%）＝21.25（千克）21.25－20＝1.25（千克)</p> 和比问题 <p>已知整体求部分。【口诀】：家要众人合，分家有原则。分母比数和，分子自己的。和乘以比例，就是该得的。</p><p>举例：甲乙丙三数和为27，甲;乙:丙＝2:3:4,求甲乙丙三数。分母比数和，即分母为：2＋3＋4=9；分子自己的，则甲乙丙三数占和的比例分别为2/9，3/9，4/9。和乘以比例，所以甲数为27×2÷9＝6，乙数为：27×3÷9＝9，丙数为：27×4÷9＝12</p> 差比问题 <p>【口诀】：我的比你多，倍数是因果。分子实际差，分母倍数差。商是一倍的，乘以各自的倍数，两数便可求得。</p><p>举例：甲数比乙数大12，甲:乙＝7：4，求两数先求一倍的量，12÷（7－4）＝4，所以甲数为：4×7＝28，乙数为：4×4＝16</p> 工程问题 <p>【口诀】：工程总量设为1，1除以时间就是工作效率。单独做时工作效率是自己的，一齐做时工作效率是众人的效率和。1减去已经做的便是没有做的，没有做的除以工作效率就是结果。</p><p>举例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？{1－（1÷6＋1÷4）×2}÷（1÷6）＝1（天）</p> 植树问题 <p>【口诀】：植树多少棵，要问路如何？直的加上1，圆的是结果。</p><p>举例-1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少棵？路是直的。所以植树120÷4＋1＝31（棵）</p><p>举例-2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少棵？路是圆的，所以植树120÷4＝30（棵）</p> 盈亏问题 <p>【口诀】：全盈全亏，大的减去小的；一盈一亏，盈亏加在一起。除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。</p><p>举例-1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：（9＋7）÷（10－8）＝8（人），相应桃子为8×10－9=71（个）</p><p>举例-2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？全盈问题。大的减去小的，则公式为：（680－200）÷（50－45）＝96（人）则子弹为96×50＋200=5000（发）</p><p>举例-3：学生发书。每人10本则差90本；每人8 本则差8本，多少学生多少书？全亏问题。大的减去小的。则公式为：（90－8）÷（10－8）＝41（人），相应书为41×10－90＝320（本）</p> 牛吃草问题 <p>【口诀】：每牛每天的吃草量假设是份数1，A头B天的吃草量算出是几？M头N天的吃草量又是几？大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，结果就是草的生长速率。原有的草量依此反推。公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。</p><p>举例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27×6＝162，23头牛9天的吃草量是23×9＝207；大的减去小的，207－162＝45；二者对应的天数的差值，是9－6＝3（天）结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45÷3＝15（牛/天）；原有的草量依此反推。</p><p>公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。所以原有的草量＝27×6－6×15＝72（牛/天）。将未知吃草量的牛分为两个部分：一小部分先吃新草，个数就是草的比率；这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；剩下的21－15＝6去吃原有的草，所以所求的天数为：原有的草量÷分配剩下的牛＝72÷6＝12（天）</p> 年龄问题 <p>【口诀】：岁差不会变，同时相加减。岁数一改变，倍数也改变。抓住这三点，一切都简单。</p><p>举例-1：小军今年8 岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？岁差不会变，今年的岁数差点34－8＝26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。26÷（3－1）＝13，几年后爸爸的年龄是13×3＝39岁，小军的年龄是13×1＝13岁，所以应该是5年后。</p><p>举例-2：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？岁差不会变，今年的岁数差13－9＝4几年后也不会改变。几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。则几年后，姐姐的岁数：（40＋4）÷2＝22，弟弟的岁数：（40－4）÷2＝18，所以答案是9年后。</p> 余数问题 <p>【口诀】：余数有（N-1）个，最小的是1，最大的是（N-1）。周期性变化时，不要看商，只要看余。</p><p>举例：如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980÷24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。即时针相当于是18-2=16（点）</p>