<p><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">闻香论道：</span></p><p><span style="font-size: 20px;">1、已知条件有两个多边形的面积数据，且探究的是关于两个反比例函数系数a、b的代数式值，则直觉思维应关注图形的面积变化，要运用a、b的几何意义→三角形或者矩形的面积。</span></p><p><span style="font-size: 20px;">2、由反比例函数的对称性知原点O是AD中点，</span></p><p><span style="font-size: 20px;">3、由“AE∥CD∥x轴+O是AD中点”联想到：</span></p><p><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);"> 注意与平行线有关的基本图形捕捉和中点的传导；</span></p><p><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);"> </span><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">因为有明显的“夹在平行线间的三角形面积情景，则应</span></p><p><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);"> </span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);"> 注意捕获夹在平行线间的三角形，并巧算它的面积。</span></p><p><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);"> 注意平行背景下的线段和面积的比例关系及传导。</span></p> <p><span style="color: rgb(176, 79, 187); font-size: 20px;"> 或者由后面阐述的隐性知识：夹在平行线间（AE∥x轴）的</span></p><p><span style="color: rgb(176, 79, 187); font-size: 20px;">△AEO面积= ½·（a-b）=12，</span></p><p><span style="color: rgb(176, 79, 187); font-size: 20px;"> 得a-b=24.</span></p> <p><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">闻香悟道：</span><span style="font-size: 20px;">从小学时就经常重复的“部分与总体”的观察思考，无论是探究代数问题还是探究几何问题，都遵循着相同的惯例思维策略精彩。想一想，悟一悟，是否已经拥有“部分与总体”的强烈直觉和联想狂喜的思维应用。若这个经常要应用的朴素思维意识还不猛烈，就多重复这种策略性的观察与思考，以避免解题的悲痛来袭。</span></p> <p><span style="font-size: 20px;"> 得到隐藏的基础比值条件BC:AD=1:3后，联想</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">平行线可多视角传导比</span><span style="font-size: 20px;">的思维策略，将此比值变换为横线段HD上，或竖线段HA上的某两条线段之比，或者变换为两个三角形的面积比，则有多个豁然开朗的解析路径。</span></p> <p><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">闻香悟道：</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(1, 1, 1);">本题有着实至名归的压轴题设计之美。其宽广美妙的解析通道，考验着参加“美丽思维比赛”的驾驭者能力。虽然还</span><span style="font-size: 20px;">能寻找到其它的解析通道.但以上立足于基础知识，来自于数学基本活动经验的思维意境，已经在反比例函数系数的几何意义；部分与整体的观察与思考；平行线的捕捉；线段比值关系的变换；相似三角形面积比等基础知识的带领下，用彰显思维的精彩，破解了命题老师设置的通行障碍。</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> 可参考解析通道4破译的解析密码，走三个矩形沿横线DH放置的情景求解。</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">（提示：解析通道4是三个矩形沿竖线AH放置）</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> 类似这样的“二分试题”告诉我们，仅满足于饱满课本的显性知识，但隐性的思维策略认识浅薄，深层的知识系统建构不佳，解答那些“二分”甚至“三分”试题，就会感觉难以下笔。就易产生良好升学愿望的悲伤。</span></p> <p><span style="font-size: 20px;"> 关注坐标系中的横线、竖线，即有利于传导点的纵坐标或横坐标，也易于求横线段和竖线段的长.</span></p><p><br></p><p><span style="font-size: 20px;"></span></p> <p><span style="font-size: 20px; color: rgb(176, 79, 187);">5、</span><span style="font-size: 20px;">(2020.黔东南州第9题/10)如图，点A是反比例函数y=6/x(x> 0)上的一点，过点A作AC⊥y轴，垂足为点C, AC交反比例函数y=2/x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则△PAB的面积为( )</span></p><p><span style="font-size: 20px;">A.2 B. 4 C. 6 D.8</span></p> <p><span style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 20px;">试题的情景特点是：</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> AC∥x轴。虽然点P是动点，但动态△ABP“夹在”平行线间，且边AB是横线.</span></p><p><br></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;">思维意境一：设点坐标法</span><span style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 20px;">（这是务必掌握的通性通用解法）</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;"> 对这个夹在平行线间的动态三角形面积问题，</span><span style="font-size: 20px;">以不随点P运动变化的定横线段AB为△ABP的底，则高为横线AC上任意一点的纵坐标值。</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> 又横线AC上的纵坐标相等，</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> 若设点B或点A纵坐标为t，则可用t的代数式表示出△ABP</span><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">与动点P无关的底边AB和AB边上的高。</span></p><p><span style="color: rgb(176, 79, 187); font-size: 20px;">解：</span><span style="font-size: 20px;">设点B为（2/t，t），</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> 则点A为（6/t，t），</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> ∴AB=6/t-2/t=4/t，</span></p><p><span style="font-size: 20px;">∴△PAB的面积=1/2×4/t×t=2.</span></p><p><span style="color: rgb(22, 126, 251); font-size: 20px;">故选A.</span></p> <p><span style="font-size: 20px;"> 有难度的第4题和较简单的第5题，都用好了由横线或竖线传导点的纵坐标或横坐标的思维意境。都抓住了易计算的横线段或竖线段。所以，我们要建构好“横线竖线伴斜线”的深层知识系统。</span></p> <p><span style="font-size: 20px;"> 按以上解析意境，能捡拾到隐性知识：</span></p><p><span style="font-size: 20px;">一般地，平行x轴（或y轴）的线段AB，“跨越”在系数为k₁，k₂的两支双曲线上”，P是x轴（或y轴）上任意一点，则夹在平行线间的</span></p><p><span style="font-size: 20px;">△PAB面积= 1/2（k₁-k₂），（K₁>K₂）</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> </span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);"> 本题可由此得：</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> </span><span style="font-size: 20px; color: rgb(22, 126, 251);">△PAB的面积=1/2·（6-2）=2.</span></p> <p><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;"> 领悟并把控解析双曲线背景下，夹在平行线间的三角形面积的思维要素.悟透一道，会解一类。</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> 下面类似情景的基础练习题，均可运用通性通用的设点坐标法解析，或者利用反比例函数系数的几何意义解析。但为了熟悉把控“夹在平行线间的三角形”情景的思维策略，这些扎实基础的试题都重在隐性知识应用的巧算妙解.</span></p> <p><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);"> 走反比例函数系数的几何意义思维通道，秒解。</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> ∵AB∥y轴，∴△ABC夹在平行线间，</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> ∴点C在y轴的任意位置，△ABC的面积都不变。则考虑y轴上的特殊点O，得</span></p><p><span style="font-size: 20px;">△ABO的面积=3/2=△ABC的面积.</span></p><p><span style="font-size: 20px;">故选C.</span></p> <p><span style="color: rgb(237, 35, 8); font-size: 20px;"> 捡拾解题活动的情景知识很重要。</span></p><p><span style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 20px;">情景正：△ABC夹在平行线间</span></p><p><span style="color: rgb(176, 79, 187); font-size: 20px;">思维快乐：视点C移动到原点O，</span></p><p><span style="color: rgb(22, 126, 251); font-size: 20px;">△ABC面积=3/2+6/2=9/2.</span></p><p><br></p><p><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">也可利用捡拾的隐性知识，得</span></p><p><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">△ABC的面积=1/2[3—（-6）]=9/2.</span></p> <p><span style="font-size: 20px;"> 在考场上，张三、李四都会解，但王五却会秒解。</span></p><p><span style="color: rgb(57, 181, 74); font-size: 20px;">情景正：</span></p><p><span style="color: rgb(176, 79, 187); font-size: 20px;">思维快乐：</span></p> <p>∵AB=2BC，∴AC=3BC，</p><p> ∴m=3n，</p><p>∴△ABO的面积=2△BCO的面积，</p><p>∵△BCO的面积=-n/2，</p><p>∴△ABO的面积=2×（-n/2）=3，</p><p>解得，n=—3，∴m=-9，</p><p>∴m+n=-12.</p> <p> 经过闻香悟道，张三、李四、王五，都能思维秒杀类似题了。</p><p> 视点A移动到原点O，</p><p> △ABC面积= K/2+1/2=3，</p><p> 解得K=5.</p><p>或用捡拾的隐性知识得，</p><p> △ABC=1/2（K+1）=3，</p><p> ∴k=5.</p><p><br></p> <p>∵BC：CA=1：2，∴AB=3BC，</p><p>∴△ABO的面积=3△BCO的面积，</p><p>∴6/2=3×K/2，∴K=2.</p> <p><span style="font-size: 20px; color: rgb(237, 35, 8);">强调：以上练习题都能运用通性通用的点坐标法解析。</span></p><p><span style="font-size: 20px;"> </span><span style="font-size: 20px; color: rgb(57, 181, 74);">隐性知识不可弱，通性解法不可衰.</span></p>