<p> 铜川市金谟小学 史乃琴</p> <p> 保持一米安全距离，进校排队量体温，戴口罩上课……“后疫情时代”，全体师生繁忙而有秩序，紧张而不失快乐。各项工作进行得风生水起、扎实高效。</p> <p> 四年的朝夕相处，六（3）班的孩子们毕业了，从金谟小学起飞啦！做为母亲的本能反应，孩子们有些依恋……安静地上完最后一节课，没有说一句道别的话，没有一丝要分别的意思！ </p> <p> 最让我满意又是最割舍不下的是:“老师，我今天想和大家一起探讨一道题”，孩子上课前和我商量，“可以，但不能超范围”，从此在黑板上留了一个小小的“讲题角”，供孩子们进行自主习题交流讲解。于是只要上课完成了教学任务，大家的目光就聚焦到黑板角上那一道题，有时一个人讲解，有时得需几个人，有时争议不下，有时出现无头绪状态等等，万不得已我才救场并给予完善补充。有时课堂容量满荷没时间，那道题就那样挂着直到解决为止。</p> <p> 这是伶牙俐齿李一平，一直活跃在数学课堂上！</p> <p> 这是思维灵敏的董子轩和曹佩琦，是我的得力助手，这样的孩子还有很多。</p> <p> 长期的训练，使孩子们知识掌握的全面牢固，综合能力越来越强，逻辑思维越来越缜密，并能熟练运用数学专业术语进行演绎推理，最欣慰的是孩子们“问题没弄明白不放手”这种理科生的潜质已深入骨髓！</p> <p> 记得有家长在电话中兴奋地告密，孩子在家里正从资料上找题，要难倒数学老师和同学。我也暗自窃喜，可爱的小不点，岂不知老师研修的步伐从未停止！</p> <p> 昨天孩子从考场出来询问考卷上一道判断题:"10个苹果放在3个盘子里，总有1个盘子里至少放4个苹果″，我脱口而出说正确，看着他张大口的样子，有什么可吃惊的？这就是我上次研修分享的"抽屉原理"中，这题是最基本的问题。</p> <p> 本学期虽然接近尾声，但数学二组的研修活动如期进行，严谨认真！7月1日由我就“合情推理的或然性和局限性”进行研讨。</p> <p> 一、合情推理的认识</p><p> 《义务教育数学课程标准（2011）》指出：“合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果。”合情推理又叫“或然推理”“似真推理”，顾名思义，他们常常看似合情合理，结论好像应该是对的，实际上却可能或对或错。</p> <p> 研究调查表明：66.7%的教师认为“归纳推理得出的结论一般是正确的”，22.2%的认为“归纳推理得出的结论一定是正确的”，而认为“归纳推理得出的结论不一定是正确的”仅有11.1%。</p> <p> 这样的例子最好不是故意设置的，而是在学习过程中自然产生的。比如：不等式的基本性质，给不等式两边同加或同减一个数，同乘或同除以一个大于0的数，不等号不改变方向，孩子类比推理，但在两边同乘或同除以一个小于0的数，结论就出现了变化。还比如，在二维平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，但到了三维空间中，这个结论就不成立了。在小学，要让孩子感知合情推理可能导致错误，机会确实比中学少。</p> <p> 三、感悟合情推理的或然性</p><p> 仅仅让孩子发现或看到合情推理可能出错是不够的，还应当引导他们认识错误，走出错误，从而使孩子在感悟合情推理具有或然性的同时，获得跳出陷阱，找到正确结论的经历与体验。</p> <p> 1、类比推理的实例 </p><p> 例1：由2、5的倍数的特征类比3的倍数的特征。</p><p> 教材安排：2、5、3的倍数的特征一概利用百数表让孩子探究，由2的倍数特征类推5的倍数特征，类比正确；由2、5的倍数特征类推3的倍数特征，类比无效，因为3的倍数是3、6、9、12、15、18、21、24、27、30……，个位上从0到9都有可能，也就是说，判断一个数是不是3的倍数，不能只看个位。</p><p> 这里，有意识地引导孩子类比，主要目的是造成认知冲突，促使孩子自己排除只看个位的思维定势，进而变换观察角度，去发现新规律，不能靠老师，时刻动脑进行合理推理。 </p> <p> 例2：由乘法、减法运算性质类比除法运算性质</p><p> ①由a×b+a×c=a×(b+c)推导得：</p><p> a÷b+a÷c=a÷(b+c)(b≠0,c≠0) </p><p> ②由a-b-c=a-(b+c)推导得：</p><p> a÷b÷c=a÷(b×c)(b≠0,c≠0)</p><p> 两题都是类比，但第①错第②对，显然，集中呈现有助于孩子初步感知类比推理的或然性。</p> <p> 2、不完全归纳推理的实例</p><p> 例4：“找规律”——从不完全归纳到整体分析</p><p> 你能用1个棋子 、2个 、3个 ……分别能摆出哪些不同的数？（只有十位和个位位置）。孩子依次得到1个棋子可以摆出：1、 10；2个棋子摆出：2、11、20；3个棋子可以摆出4个数，4个棋子可以摆出5个数，就有孩子认为规律已经显现，不用具体再摆了，提问用9个棋子可以摆出几个数？多数孩子会毫不犹豫地类推：9+1=10个，至此，归纳推理的结果都是对的，如果再进一步追问：用10个棋子一共能摆几个数？几乎所有孩子都会掉入归纳陷阱。</p><p> 当教师要求用10个棋子摆摆看，有人发现不对了：10个棋子都用上，是不能摆一位数的，也无法摆出个位是0的两位数。因为数字最大是9，共摆出9个数。教师继续引导孩子继续操作、思考，完成10至18个棋子这几组的摆法。理解能力强的孩子能够明白，为什么这个活动最多到18个棋子。因为个位、十位最多各能摆9个棋子。</p> <p> 3、同时存在类比、归纳可能的实例</p><p> 例6：长方形周长与面积的关系</p><p> 三年级教学长方形面积之后，探究面积（周长）相等的长方形，它们的周长（面积）有什么变化规律？</p><p> 一般孩子都能发现：面积相等的长方形，长、宽越接近，周长越短，当长、宽相等时，周长最短；反之，周长相等的长方形，长、宽越接近，面积越大，当长、宽相等时，面积最大。</p><p> 教材一般只出现一题，有了两个结论之一，孩子都能推出另一个结论，这一由此及彼的推理就是类比推理，在这里都是正确的。进而给出如下问题：用24米的篱笆围成长方形菜地，一面靠墙，长、宽取整数米，怎样围面积最大？</p><p> 面对变化了的问题情境，孩子表现各异，比较典型的应答是以下三种：一是不顾问题情境的变化，直接根据已知结论“周长相等的长方形，当长、宽相等时，面积最大”做出类推，最大面积是64平方米；二是利用表格，依次列举，发现长、宽越接近，面积越大，于是归纳推出最大面积是64平方米，三是利用表格，一一枚举，老老实实填完表格，得到了正确答案，即最大面积是72平方米。</p> <p> 四、启发孩子确认合理推理的结论</p><p> 上面给出的六个实例，都能引导孩子摆脱困境，找出正确结论。问题是：凭什么确认结论是正确的？</p><p> 如果继续采用举例验证的方法，那么还是合情合理，但仍然具有或然性。审视上面六个实例，例3掷骰子，例4摆棋子，例6长方形周长与面积关系，结论已经确认，所采用的的方法，不论是否列表，都是根据题设条件做出无遗漏的枚举分析，本质上已经相当于数学证明了。</p><p> 其他三例，无遗漏的枚举行不通，怎么办？最简单的方式是：告诉孩子们，数学家已经证明了这一结论；或者说，以后进一步学习数学，知识累积到一定程度，你们自己就能证明，这种以不变应万变的策略，其实是实事求是的科学态度。</p><p> 无论选用何种方法，都应当从数学实际出发，抓住契机，根据孩子的认知水平，尽可能地启发它们在知其然的基础上，知其所以然。</p> <p> 研修分享，让我对知识构建更加从容，对教学驾驭更加熟练。感谢学校提供"成长在金谟"主题研修活动这个平台，让我们在教中学，在学中教！</p> <p> 我们在研修的路上，脚踏实地的将越走越远……</p>