<p>数学小故事</p> <p>华罗庚解题</p><p>有一次王老师在课堂上提出一个有趣的问题：“今有物不知其几，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”过了好半天，竟没有一个学生能回答。王老师用眼扫视全班时，大部分学生都低着头，恐怕被老师喊起来回答。</p><p>只有一个学生在桌上用笔紧张地算着。过了一会儿，这个学生果然举手要求回答了。他大声说：“是二十三。”王老师问：“大家说他回答的对不对？”</p><p>教室里又是一片沉寂，同学们只是惊奇地看着站起来的那个学生，他就是很不起眼的华罗庚。王老师说：“他答对了。”接着老师告诉大家，这是我国古代算学经典之作的《孙子算经》里的一道名题。</p> <p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">同学们你们是不是认为数学太难了，实际上只要我们掌握算理和一些计算技巧，数学事实上很简单！</span></p> <p><span style="color: rgb(255, 138, 0);">简便计算，是一种特殊的计算方式，将复杂的数学公式通过相关的定律简单计算，从而得出结果。所以，学好简便计算是非常重要，也很需要的。要让学生“学以贯通”，并将简便计算应用于解决实际生活中的生活问题，同时注意解决策略的多样性、思维的灵活度，促进分析问题、解答问题的能力。既要掌握简算的技能，明了算理，也要在简算的过程中巧用基础知识，灵活变式，正确合理进行简便计算。</span></p><p><br></p> <p><span style="color: rgb(22, 126, 251);">今天我们来学习一下有关分数的计算！</span></p> <p><span style="color: rgb(176, 79, 187);">刚刚的视频时有关分数的计算技巧，下面请同学们整理一下！</span></p> <p><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（一）分数乘法意义：</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）</span></p><p><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（二）分数乘法计算法则：</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">1、分数乘整数的计算方法：用分子乘整数的积作分子，分母不变。能约分的可以先约分，再计算。</span></p><p><span style="color: rgb(57, 181, 74);">（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）</span></p><p><span style="color: rgb(57, 181, 74);">（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">2、分数乘分数的计算方法是：用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母。（分子乘分子，分母乘分母）</span></p><p><span style="color: rgb(57, 181, 74);">（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。</span></p><p><span style="color: rgb(57, 181, 74);">（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。</span></p><p><span style="color: rgb(57, 181, 74);">（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。</span></p><p><span style="color: rgb(57, 181, 74);">（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。</span></p><p><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（三）积与因数的关系：</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a 。</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。</span></p><p><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（四）分数混合运算</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，先算乘法，后算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c</span></p><p><span style="color: rgb(22, 126, 251);">（五）分数乘法应用题——用分数乘法解决问题</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">1、求一个数的几分之几是多少？（用乘法）</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是单位“1”。</span></p><p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">3、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的解题方法</span></p><p><span style="color: rgb(57, 181, 74);">（1）单位“1”的量+（-） 单位“1”的量×这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几=这个数量；</span></p><p><span style="color: rgb(57, 181, 74);">（2）单位“1”的量×[1+这个数量比单位“1”的量多（或少）的几分之几]=这个数量。</span></p><p><br></p> <p><span style="color: rgb(176, 79, 187);">刚刚的图片漂亮吧，同学们一定很好奇，怎么来了两张蝴蝶的图片，其实老师是想给大家介绍一种有关分数加减法的计算方法，和蝴蝶有关哦！请同学们认真听视频！</span></p> <p><span style="color: rgb(237, 35, 8);">同学们一定听懂了，巧用蝴蝶算法能快速的帮助我们准确计算，下面我们一起来试试吧！</span></p> <p><span style="color: rgb(176, 79, 187);">你还知道哪些有关分数巧算的方法，欢迎同学们留言！</span></p> <p>策划:苗春录</p><p>审核:李杰 孙旭红</p><p>编辑:孟春丽</p>