第十七天——容斥原理

星星

1.(难度⭐)某班有56人，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有27人，如果两科都没有参加的有25人，那么同时参加语文、数学两科竞赛的有多少人？

2.(难度⭐⭐)在1至1000的自然数中，不能被5或7整除的数有几个？

3.(难度⭐⭐⭐)某个班的全体学生进行短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到了优秀，这部分学生达到优秀的项目、认数如下表：这个班的学生人数是多少？[图片]

【推荐理由】:容斥原理是指一种计数方法。先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复。容斥原理的内容具有一定的趣味性和探索性，有利于培养学生积极探索解决问题的良好习惯；让学生通过生活中容易理解的题材初步体会集合这种思想；激发学生对数学知识的努力探究；通过探索“容斥原理”问题，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性；培养学生的逻辑推理能力、分析问题能力、解决问题能力。

数学应用:

容斥问题和高中集合知识有一定联系，教室有必要渗透集合思想，除此之外，画图、列表等表示方式表示很有必要，更价值观形象，便于理解。