简约数学简教深学 —— 二年级数学组观许卫兵讲座有感

常海凤

“停课不停学，停课不停教，停课不停研”，疫情期间，二年级数学组的每位老师，扎实做好线上备课、线上教研等工作的同时，坚持提升自己的专业素养。在学校的号召下，二年级数学组进行了小学数学《居高临下简教深学——基于整体建构的数学学习》的专业知识的线上培训。主讲人:许卫兵，江苏省海安市城南实验小学校长，江苏省小学数学特级教师，首批江苏人民教育家培养对象，江苏省基础教育课程改革指导委员会专家委员。 本次讲座内容共四讲，8位老师两两组队，每组根据自己最喜欢的一节讲座分享心得体会。 许老师说:知识、思想、方法都不是孤立的，而是密切联系。数学很奇妙，关系最重要。 什么是数学，数学是研究数量关系和空间形式的科学，也是一门“关系学”，等价关系。顾承红老师结合当下学习内容分享到:在我们二年级来说，认识长度充分体现了系统化的知识，需要有结构化的表达。 “毫米厘米分米米”是我们认识的4个长度单位。鉴于学生的年龄特征，在一年级的时候认识了“厘米和米”。这两个单位是日常生活中最常见的，加之两个单位的进率较小，学生接受起来比较轻松。二年级加入了“毫米和分米”，使长度单位的结构完整化。从而可以明确：相邻长度单位的进率为10。之后，让学生从生活中真正理解1毫米、1厘米、1分米和1米有多长。在认知中对4种长度有了深入的感知，自然在学习和练习时遇到相关填单位和单位换算等类型的习题时，也会更加轻松。 　　李燕老师则从宏观方面向我们分享了“关系重要在哪里”。现代学习理论认为，学生数学学习的过程就是认知结构形成、变化和完善的过程。数学对象不应被看成孤立、固定的“模式”，而应被看成是一种整体性结构。许卫兵校长则着重谈到数学是一门关系学。要在多样性中寻找统一性！他从三个方面阐述了为什么要聚焦整体结构，回顾过去——回应现实——叩问本质。他指出：数学是一门关系学，课堂要具有整体性和结构性，我们要着眼整体，着重联系。唯有这样，我们才能真正“紧扣联系生结构，点染熏悟育思维”。在数学教学中，我们要让学生把握数学知识之间的关系，洞悉数学知识的过程关系，明晰数学知识的方法关系、思想关系;要凸显关系的逻辑机理，彰显数学关系的育人价值，不仅从知识形成的纵向上，更要从知识关联的横向上探寻关系。 　　许老师认真仔细解读了小学12册的数学知识结构，将其归纳为:一个整体，两大核心，三条主线，四根附线，让我们所有老师对课程知识结构有了全新的认识。 常海凤老师结合许校长在讲座中提到的教学现实，反思自己教学中的不足之处:教学现实是——不少教师采用“单课时”备课法，局限于就课备课。尽管每节课都设计了详细的教学环节，但对于同一主题不同层次的知识教学缺乏内在沟通和衔接，导致教学一叶障目，教学活动肤浅断层，缺乏系统性，连贯性。虽然现在教学的是二年级，但应该对小学六年的数学知识有一个整体的认识，永远走在学生前面，不断汲取知识，才能带领学生在知识的海洋中傲游。 　　王芮老师联系第一讲的“关系”，谈到“通过关系建立结构”。学习数学就是学习关系，结构化学习可以将表层学习引向深度学习。数学知识是系统化的知识，需要有结构化的表达。从联系走向结构，是一种跨越，结构具有这样的优势，更有整体感和系统性，更易体现出严谨、逻辑，展现出数学之美。所以教学中我们不仅要找到知识间的联系，同时还要用结构化的形式展现这些联系。 在真正的教学中，要想在看似零散的知识点间建立联系，就要抓住数学本质，建立好承重墙。而建立承重墙，打通隔断墙并非易事，这需要教师的一种高眼光，高水平，高境界。我们唯有认真对待每一次学习，将每一次的学习都看成转化的契机，我们才会更加进步。 　　何为“整体结构”，简单来说就是基于数学知识的内在系统关联，通过结构化教学，帮助学生完善认知体系，发展思维能力，培育思维素养，进而更好地理解数学，爱上数学，轻松地学好数学。  如何实践“整体建构”？刘艺媛老师分享到:着眼整体、着重联系、着力思维。以“统计与概率”为例，首先研究各年级段的教学目标，然后根据教材的编排、学生的年龄特点合理地整合。统计与概率的主线是：收集数据-整理数据-描述数据-应用数据。数据收集和整理后可以把它变成统计表和各种各样的统计图，然后在这些图表的基础上进行分析，这就是数据的表达和应用。“用数据说话”，这个比方既形象又把握住了统计教学的实质。许校长高瞻远瞩，提出的三点教学建议，简约而不简单。许校长的讲座，不但有理论的渗透，还有教材案例的解析，教会我们如何“教”。我们常说“授人以鱼不如授人以渔”，结构化的教学可以带领学生以点带面、触类旁通、融会贯通，掌握真正的学习方法。简约教学理念，结构化学习主张，为我们打开了一扇窗，打破了课堂教学中“只见树木，不见森林的”的局限，也让我们在进行课堂预设时，有了根有了方向。在今后的数学教学中，要充分依据结构、生成结构、拓展结构，发展学生结构思维，培育学生数学素养。 　　刘琴老师谈到“整体建构”的重要性。时下，大多的数学课堂教学包括备课，往往局限于以课时为单位，最多的能够关注一下本课时知识点的来龙去脉，即前置基础与后续发展。很少人能够从整个学段或整个学科体系去考量。许卫兵老师的讲座就给我们做了很好的启示。整体建构的数学教学，遵从了数学学科“整体性结构性”的本质特征，顺应了数学学习“四两拨千斤”的内在需求，彰显了“育人为本”“素养为上”的教育教学价值。它是理念，也是行动；是思想，也是方法；是过程，也是结果。它是一次向教育“常识”、教育本质的回归，又是一次承载着新的数学教育使命的“再出发”。 　　许老师说:数学最重要的目标是思维发展。我们应当通过数学教学，让学生一天比一天更加智慧，一天比一天更加聪明，即应当努力促进学生思维的发展与理性精神的养成。 王真珍老师从三个具体的例子中，向我们提炼了“思维”自能化的实施要领。许老师利用金字塔图示展示出思维与数学的关系，解释了什么是素养：从思想方面来说包括数学抽象和数学建模、逻辑推理;从数据分析来解释就是数学运算，让能力变成一种习惯。他讲到去年的高考数学题：断臂的维纳斯，求身高这道题背后的思考问题，老师怎样对学生从小进行启蒙教育，逐步懂得精确运算与模糊推断。又讲了回归数学的本质，他说，数学很奇妙，关系最重要。他把小学数学十二册都进行了归类，形成整体逻辑思维导图，建构整体感和系统性的结构优势，这对我们数学老师也是一次很有意义的学习机会。我很佩服许老师的循循善诱的口才，丰富的知识和善于思考发现教学规律的能力。我想如果我们的数学老师能够像许老师一样不是整天让学生刷题，而是教给孩子们学数学的素养，举一反三，循序渐进，孩子们一定会喜欢数学的，对于学数学也是有帮助的。 　　贺老师则是在教学中更多使用思维导图联系知识点，分享到:数学很奇妙，关系很重要！如果我们将每一个知识点看作是人体中的一小块骨骼的话，那么它们之间的关系就是贯穿于其中的脉络。我们只有将这样的脉络整理清晰了，头脑中才会慢慢呈现出一个正确的、完整的人体结构图。相对于低年级的学生来说，思维导图是一个非常好的锻炼思维的方法。我们如何了解孩子们的学习效果呢？仅仅根据做题的正确率或者检测并不能完全说明问题。在学习二年级下册第三单元《认识方向》时，我让孩子们根据自己所掌握的内容绘制了一份思维导图，然后在班级学习交流群中相互评价，选出你认为最棒的一份，说说理由，或者你认为还存在什么不足的地方，可以进行补充。在这样不断“增”与“减”的过程中，孩子们对于方向的定位越来越清晰，八个方向了然于心！ 　　居高临下，恰似“会当凌绝顶”，居高峰之巅，先有整体之感，后临下细化每一部分知识，化繁为简。许老师的“简约数学教学”，不是简单的教学，而是充满创造精神的简洁风格和简练艺术。只有广泛的实践才能让教师丰富起来，只有丰富的教师才能做出“简约”数学。博观约取，简者，丰也！