数感，爱你不容易——数学二组读书分享(“成长在金谟”主题研修活动第145期)

王子

金谟小学数学二组薛焕丽 越难啃的东西，越需要用心、专心来啃。教学理论性的概念，更是如此。 把读书学习当成一种责任，一种精神追求，一种生活方式，遇见别样的彩虹。 　 5月27日，数学二组的老师开启了第三本共读书目——曹培英老师主编的《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》一书的读书分享之旅。薛焕丽老师围绕核心词之首的“数感”学习进行了分享。 　 2011版《数学课程标准》确定了小学数学十大核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、合情推理、模型思想、应用意识，创新意识。 　在小学数学中，不论专家还是教师，经常会提到数感及数感的培养。但是，在具体教学中，数感是什么，数感如何培养，还是十分模糊。 作为核心词之首的″数感"到底是什么呢？ 【数感，你是什么？】 　 2011版课标指出：数感主要是指关于数与数量，数量关系，运算结果估计等方面的感悟，建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。通俗的说数感就是关于数的感觉和理解。 　曹培英老师指出：数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉的解释数和应用数的意识与能力。 【数感，想说“爱你”不容易】 　在小学数学教学中，经常会陷入把数与数量混为一体的误区，导致“数感”与“量感”混淆。 比如教学“整万数”的认识，教师设计了一个估人民币的活动，创设的情境是购买一辆价值一百万元的跑车，叔叔手中捧的这堆100元人民币够吗？ 　起初教师只出示了100元单张、10000元一叠供学生参考(图1-1)。见学生反应不佳，又出示了10万元一捆(图1-2)。这下多数学生估计不到一百万元，(可见估是需要合适参照的)。教师去掉图片上的遮盖，揭示谜底，只有70万人民币(图1-3)。然后添上三捆，这才是100万元(图1-4)。 而最后的评课″请问什么样的人需要这种数感？我这辈子肯定不需要……"令全场愕然。 　问题出在哪儿呢？其实是数感与量感混淆了。培养数感不宜过于依赖量，尤其是不以选择特殊的量，比如小小的豆，薄薄的纸。豆、纸、纸币的量感不是人人都需要建立的，不是义务教育的内容。 【数感，可以怎样培养？】 　教学中我们可以通过以下五个途径培养学生的数感： 1.数出数感。“数源于数。”学生的数数活动，就是儿童最初的数感表现。 2.读出数感。学生读数时，读的其实就是计数单位。学生在理解的基础上读数，知道自己读的是什么，就能读出数感，而且是脱离了量的抽象的数感。 3.看出数感与推出数感。几何直观教具立方体模型就能让学生看出数感。而1万及以上数的认识，只要依靠已有的数概念和对十进制的初步认识，通过推理形成数概念，并发展相应的数感。比如1万米需要让学生计算换算才获得实际感觉。 4.算出数感与估出数感。数的运算和估算是发展学生数感的主要途径。 5.用出数感。应用所学数学知识解决实际问题的过程中，数感常会得以体现。随着数域的扩展，也会丰富发展学生的数感。 【课例分享】 　比如：舞蹈队有12名男生，30名女生。请根据以上信息补充条件，并列出求女生(得数是30)的算式。 已知舞蹈队有12名男生，( )，学校舞蹈队有多少名女生？ 学生首先想到的是女生比男生多18名，其次是女生比男生的2倍多6名。部分学生还想到了女生比男生的3倍少6名。学了小数除法之后，学生的第二反应大多数是女生人数是男生的2.5倍。显然，数域的扩展也会丰富、发展学生的数感。 　再如张齐华老师的《千以内数的认识》一课，在优化教材的基础上通过设置四个活动来逐步深化学生对数的认识，巧妙地落实了数感的核心素养培养目标。 　　“数感”绝不是一个笼统的东西,它是鲜活的,是持续生长的,是逐渐丰满的。一个好的数学教师,其指导过程可以描述为对学生已有数感的依赖与渐次丰满的过程。 “衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。”就让我们一起享受这个由生涩难懂到逐渐明晰的学习过程，遇见教学中别样的彩虹！