<p> 今天学校统一组织数学教师学习了徐斌教授的《数形结合中体现思维活力》，徐教授主要通过四个方面来阐述：数形结合的来源价值，数形结合的基本含义，数形结合与思维发展，数形结合的灵活运用。</p> <p> 数形结合思想体现了直观与抽象的统一。数与形是数学的两块基石，数和形是数学中两个最基本的研究对象，数是对形的定量分析，形是对数的直观反映，图形中有数量关系，数量中有几何意义。在解决数学问题的时候，将直观的图形同抽象的数学语言结合起来，实现具体的图像与抽象的概念之间的转化。借助于图形将复杂的数量关系和抽象的概念形象化、直观化、简单化，数学语言使某些几何图形变得更严谨、更有逻辑。于是数与形的信息得到了良好的相互渗透，这样有助于开拓学生的解题思路，数形结合的思想让直观和抽象达到了和谐的统一。</p> <p> 算盘是中国古代数学在计算方面继筹算之后又一重大发明。根据《标准（2011）》的要求，在我们二年级下册新增了算盘的内容，主要让学生认识算盘，在了解中国传统文化的同时，体会其直观形象、体现数位特征的特点；会用算盘表示数，深化学生对万以内数的认识。</p> <p> 数形结合思想体现了复杂与简单的统一。许多用文字语言阐述的数学问题，解起来非常复杂或者无从下手，可是换个思维，作出图形，豁然开朗。用数形结合思想解决一些问题可以避免繁杂的运算，可以让复杂的问题简单化，达到事半功倍的效果。</p> <p> 数形结合思想体现了近似与精确的统一。数形结合的运用，更多的是以形助数。通过大致的图形，得出相应的数量关系，图形是大致的，数量是精确的。通过精准的计算，使问题变得严谨，近似与精确互为补充。</p> <p> 数形结合思想体现了代数与几何的统一。数学语言和图形语言之间的转化就是把抽象的信息用直观的图形表示出来，实现了代数与几何的相互转化，体现了抽象思维和形象思维的统一，通过对图形的分析，化抽象为直观，让直观变精准，对形的问题用数量关系来表示，对数的问题用形来直观解决。简单的说，就是要分析题目中的条件和结论的代数含义和几何意义，用数形结合的思，想去寻找解题思路。</p> <p> 通过数形结合，让抽象的数量关系、思考思路形象地外显了，非常直观，易于中下学生理解。在学习集合问题时，利用韦恩图能直观看出元素的重叠部分。在学习数对时，通过直角坐标系能表示其位置，理解有序数对的含义，发展了学生的符号感和抽象思维意识。</p> <p> 在教学二年级下册第六单元有余数的除法时，首先出示7根小棒，问能拼成几个三角形?要求学生用除法算式表示拼三角形的过程。像这样，把算式形象化，学生看到算式就联想到图形，看到图形能联想到算式，更加有效地理解算理。数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，发展学生的思维。数形结合是学生建构知识的一个拐杖，有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。</p>