“同听名师课例，共做真实研究”——大同市丁瑞芳小学数学名师工作室第36次线上活动

海辰篮竹

五月的初夏，娇柔明媚；五月的微风，清爽宜人；五月的芬芳，沁人心脾......在草木繁盛的五月，大同市丁瑞芳小学数学名师工作室第五轮课例研究第二阶段“同听名师课例做真研究”研讨活动拉开帷幕。 　　本学期将进行两轮课例研究。“线上研讨教学设计原行为阶段”、“课堂实践观察”、“课后会议”、“课例成果研讨”等阶段活动都将陆续开展。 第五轮课例研究已经开始，工作室于3月14日线上进行课例研究分学段小组线上教学设计研讨工作,取得一定成效。由于疫情影响,无法线下课堂实践,所以把线下课例展示改为第五轮课例研究第二阶段进行“同听名师课例做真研究”研讨活动。 　　工作室已于提前一周发出不同课例学段组要统一观看的同一节名师名家课例，每位成员老师都已自行找时间进行了观看。围绕课例研究组提出的各层面多角度的思考问题听评课例，每位老师都做了详细的听课笔记记录，并有评课标注。 课堂是教师教学的主阵地，课例研究是教师专业成长的必由之路。在名师工作室总顾问吴江林教授的带领下，小学数学名师工作室的课例研究如火如荼的开展着。 低年级学段课例研讨 【名师简介】刘德武老师今年62岁，北京教育学院宣武分院二部小学教研室教研员，宣武区第一届名师讲学团成员。曾荣获北京市特级教师、北京市、宣武区优秀教师、宣武区首批学科带头人等荣誉称号。 刘老师长期从事小学数学教学和教研工作，他重视对学生学习心理的研究提倡“在后退中前进”和“跳出数学教数学”，逐步形成了“自然而不随便，规范而不死板”的课堂教学风格。 多年来刘老师在北京市和全国其他省市做公开课或学术讲座百余节次，老师们普遍反映他的课新颖、独特、富有的哲理。 刘老师非常重视对青年教师的培养，他的徒弟中有很多已锻炼成长为市、区级优秀教师、教学骨干或教研员。 【研究课例】：一年级+刘德武+《100以内数的认识》 刘德武老师执教的一年级《100以内数的认识》这节课，通过运用已有的生活经验，帮助孩子建立100以内的概念，理解一个两位数是由几个十和几个一组成的。在让学生整体感知100有多少时，创设让学生数数、估数、建立数感的问题情景，调动学生学习的积极性；让学生用自己的经验、自己的方法，动手、动口、动脑去数数，从直观到抽象，逐步感知十进制计数方法，加深对计数单位“一”和“十”的理解，同时培养学生积极探索，主动发现，自主构建知识的良好学习态度。 刘老师通过不同的数数方法，如估中数、摆中数、排中数、整十整十的数、从小到大的数、整理后再数等等。这些活动都是以数形结合思想为指导，使学生体会数是数出来。 整节课中看似简单的数数活动不仅让学生自主数出了100和100以内各数，而且体会到数学就在生活之中，甚至就在每个人身上。刘老师营造出的民主、宽松的教学氛围，引导学生探究，使学生乐学。  【聚焦问题】1.刘老师授课中先让学生通过先估再验证，提高学生对100的感知。在日常授课中，你是怎样渗透数字，并让学生感知数字的多少呢？左新华：刘老师授课中先让学生通过先估再验证，提高学生对100的感知。数学课离不开“数”，在日常授课中，我们要充分挖掘学生的生活资源，激活学生的生活经验，让学生在现实生活背景中感受数的意义，体会数的作用，从生活实际中获取数感。 如创设情境时，我有意识的问同学：“大家看看你能发现哪些数学信息？”学生通过观察后，就会利用数学的语言进行交流：“图上的大巴车可以坐45个人”“一个笔记本的价格是6元。”“现在9点了”“我从学校走回家要10分钟”……学生能切身地体会感悟了解数学与我们日常活动是密切相关的，“数”就在我们身边，他们就会在主动地、自觉地理解数，并运用数进行表达和交流，数感也慢慢地建立起来了。这种方法对低年级孩子养成数感及为重要。顾承红：我在教学《认识100以内的数》时，先从计数器开始，让学生感受100以内数的顺序，然后分小组，让学生数小棒，第一个人从19数到22，第二个人从49数到53，第三个人从89数到100，最后一个人即组长，是监督员。因为每个学生手中有30根小棒，4人小组刚好100多根，而且四个人也都有任务，学生通过数，感受10根小棒是一捆，要捆起来，10个10就是100，用两个手把10捆小棒抱住，感受100根小棒有多少。并用语言描述100的多少，这样动眼、动嘴、动手、动脑，从多方面感知100。李燕：数感是一种主动、自觉或自动化的理解数和运用数的态度和意识，是对数学对象、材料直接迅速、正确敏感的感受能力。《数学课程标准》指出：“数感主要表现在理解数的意义；能用多种方法表示数。”在日常教学中，我主要是借助观察初步感知，借助学具直观感知、联系生活应用感知的方法逐步渗透数字教学。例如教学《10 的认识》时，我请小朋友们认真观察图，从图中你知道了什么？让学生利用数数的经验上台现场数数后，学生明白10 个人、10 只鸽子都可以用数字10 表示。接着让学生摆小棒操作，知道一捆就是1 个十，所以10 个1 是十。接着我让学生找一找生活中哪些物体的个数可以用数字10 表示。最后让“10”宝宝参加数字排队队，0～9这几个数字宝宝已经按从小到大的顺序排好队了（出示尺子图），10 应该排在哪儿？请计数器来帮忙。学生动手操作先拔8 颗，再添一颗是几颗（使生能直观感觉到9 比8 多1）？9 颗再添上一颗是几颗？10 颗再去掉一颗是几颗（使生感觉到10 比9 多1）？10 应该排在哪儿？回到尺子图，让生猜猜9 的后面是几？请生分别按从小到大、从大到小的顺序读0～10 这几个数字。在以上教学中，我巧妙渗透数形结合的思想方法，使学生在对具体数量的感知和体验中，进一步强化了数感，加深了对数的意义的认识。杨兰：刘老师采用先估后数的方法，让学生更贴近生活，感知数字。我在日常教学数字中，也是通过出示图片，观察图片中物体的数量，让学生来感受数量的变化，再通过动手操作让学生摆花片，数小棒来真正感知100以内数的大小，从感性认识上升到理性认识。在学习过程中学生联系自己身边具体有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受到数的意义，体会数用来表示和交流的作用，初步培养和建立数感。刘璐：结合低段学生年龄特点，在教学过程中，创设问题情境，有助于激发学生学习的兴趣，调动他们学习的积极性。渗透对数的认识时，学生只有通过数、摆、比、写、分、说和画等多种感官的参与，才能加深对具体数字的认识，正确理解数的大小。例如，在教学100以内的数时，我是首先通过和学生交流学生最为熟悉的班级人数“51”，通过看和数的过程感知“51”的大小，继而通过不同分组来认识其他数字，让学生在不同的分组中认识不同数的大小，完成100以内数的认识。王真珍：在平时的教学中,我是这样让学生感知数字的多少的：1. 让数与学生的生活密切的联系起来，使学生在用数进行表达和交流的过程中形成数感。数学源于生活，数感的培养离不开学生的生活经验。提起“数感”这一概念比较抽象，但只要架起数与现实生活的联系，那学生就不会感觉“数”离我们很远。我们要充分挖掘学生的生活资源，激活学生的生活经验，让学生在现实生活背景中感受数的意义，体会数的作用，从生活实际中获取数感。在教学中，我会经常有意识的问同学：“大家观察我们周围，看看你能发现哪些数学信息？”学生通过观察后，就会利用数学的语言进行交流：“我们班57个同学”、“我班有前后两个门”、 “现在的温度为20摄氏度”“我从学校走回家要10分钟”“我做出租车花了8元钱”“我的学号是35”“我穿30号的鞋”，……学生在切身地体会、感悟中了解数学与我们日常活动是密切相关的，“数”就在我们身边，他们就会在主动地、自觉地理解数，并运用数进行表达和交流，数感也慢慢地建立起来了。2.在游戏中体验数的认识针对低年级孩子好玩、好动的特点，我们在教学活动中应积极创设充满诱惑的育教于乐的游戏，激发学生学习兴趣、调动学生学习积极性和主动性的元动力。如“猜数”这一数学游戏就非常有意思。游戏中通过一个同学想数，另一个同学来猜，两个人在用数学语言不断交流，不断修正数的大小的过程中，体验到数量之间的大小关系，从而建立数感。贺军：让学生通过观察实物、图片来认识这些数，可以让学生用自己喜欢的方式表示出这些数。比如:给出一个数，让学生可以用自己的小棒来摆出这个数，也可以用手指来表示出这个数，还可以用讲述的形式，比如，我们家有4口人，妈妈32岁，我7岁。 2.在表达数的组成中学生的回答明显侧重“小洞洞”偏离了主题，刘老师巧妙的把学生拉回了正轨。在日常教学中，遇到学生的回答偏离主题时，你是如何化解的？请举实例。李燕：在对低年级学生的课堂教学中，最容易出现的课堂意外便是学生在回答问题的时候答案偏离主题。面对这种情况教师不但不能直接批评学生的回答，还得鼓励学生的勇气，保持学生的好奇心，然后开发智慧用语言扭转问题，再次将问题扭转回主题内容之中。 例如：在一节认识图形的课上，屏幕显示出一幅美丽房子的画面，这幢房子是用长方形正方形三角形等各种平面图形组合起来的。我指着那幅画问学生：“观察这幅画你看到了什么？”学生观察仔细认真发言蹦跃，都能说出房子中有长方形正方形三角形等。开篇还算顺利，老师接着又问：“谁还有新的发现？我的本意想引导学生发现这些图形的特征。这时一个男生回答道：“老师，我发现这幢房子没有窗。“作为上课的老师最怕学生在这关键时刻的回答偏离主题。低年级儿童活跃的思维强烈的好奇心老师还是要保护的，这是考验教师机智的时刻到了，课会因干扰的声音而陷入僵局吗？这时我沉着冷静地反问：“如果让你画一扇窗，你认为窗户应是什么形状？”话题又轻松地回到平面图形上了。 随机应变是教师在课堂情境中遇到意外的干扰时能及时采取灵活而有效的措施，促进课堂动态生成的一种教学智慧，面对意外教师应该要冷静思考，巧妙化解干扰，才能灵活自如地驾驭课堂，把握课堂的自动权，让课堂的精彩依然绽放。左新华：在表达数的组成时学生跑偏了主题，刘老师一个“质疑”——你是怎么这么快就知道是100？就把学生的关注点回到了数的组成。我们在平时的数学课堂中，经常会碰到学生的回答偏离主题，因为学生不是白纸，他们都是带着自己的生活经验开始学习。 如我在教学《确定位置》一课时，学生将同一个学生的座位用不同的方法表示出来，有的是“第8排第3个”；有的是8、3；有的是8 3；有的是8/3；有的是8，3；有的是8.3；只有一个胖胖的小女孩写的是标准的数对表示方法（8，3）。但在小组合作通过比较说出用哪种记录方法合适。其中的一个小组成员说：（8，3）比8，3麻烦。组长不假思索也把（8，3）划去了。 这个小组的讨论结果与预设大相径庭。全班汇报时了，就聚焦到了8，3和（8，3），学生存在两种分歧：一部分学生认为数学追求的是简洁，不加括号更简洁。另一部分是预习了本课内容的学生认为书上就是这么写的。到底括号有什么用呢？我就让学生接着说出李钰前面那位男生的位置，我就把这个男生的8，2挨着8，3的后面写。我虽然没有说话可是教室里马上就有答案了，孩子们恍然大悟：没有括号连着写两个或几个位置就容易混淆在一起。这样的认知冲突，让学生清楚地知道了数对的写法。贺军：在认识长方形时候，因为长方形是两条长边相等短边相等，但是有的同学提出了正方形是长方形吗？我就引导他把正方形也进行对折，用尺量量方法证明4条边相等，4个角是直角，可以把正方形看成特殊的长方形。特殊，在4条边都相等。刘璐：教学中课堂提问是一种普遍的教学形式，更是教学成功的基础。但在老师提出问题后，经常会得到非预设性生成资源，学生回答可能偏离问题主题，没达到预定效果。非预设性生成资源是一种意外信息，要冷静判断、规避学生盲从，巧妙引导，抛回问题，推动生成。例如：在《认识图形》中，为让学生感知数学与生活的联系，设计了“我们去旅游”的情景，出示一组建筑物图。提问：从图上找到哪些形状？受立体建筑物影响，学生立刻说出这是水立方！回答偏离问题的主题。这时不急于否定学生的回答，而给予学生积极评价。“你的知识面很丰富啊，看来你对水立方很了解，能继续说说对它的了解吗？这个建筑物是上有哪些你见过的图形呢？”，学生得到肯定，会更加认真积极参与学习的探知。杨兰：学生的思维具有跳跃性和创造性，所以在探究或者回答问题时，往往出现孩子们关注的点偏离主题，这时需要教师起引导作用，将学生的思维拉回正轨。每一位教师在日常教学中都会遇到这样的问题，比如，我在教学前，首先预设学生会出现各种问题，想好解决策略，教学人民币的认识时，引导学生观察人民币，学生的观察点往往在很小的细节上面，比如上面的多种语言，防伪线等等，虽然这些都是属于认识的范围，但是在有效时间的课堂中，还是需要找到最容易辨认不同面值的特点，所以我在提问题时，明确要求，观察这些人民币，你发现哪些地方可以让我们很快的区分它们的面值？这样的话，孩子们就会以不同点为前提去观察，慢慢步入观察正轨。王真珍：教学中，遇到学生的回答偏离主题的事是经常发生的，我的处理方法如下，及时做出有效的引导。面对学生答非所问的现象，我会进行正确的取舍与科学的甄别，引导学生排除非数学因素的干扰，将观察和思考的方向指向有价值的信息。例如，在讲，十几减几时，出示图片，并提问，你能提一个用减法计算的问题吗？学生提的问题是，红花和兰花一共有多少朵？当遇到学生答非所间的情形时，我会进一步明确自己的问题：“你能提出一个用减法计算的问题吗？”顾承红：偏离主题的情况一般是发生在低年级的新授课中。针对一二年级的学情，我觉得当学生的认知出现偏差，我们可以自己示范或者让平时理解比较强的学生回答，给学生一个正确的思维导向。 比如，在讲授《认识除法》中，学生会表达：把8个苹果平均分给4个小朋友，每人分2个。当问到，平均分还可以怎样说？就有同学说8÷4＝2或者8÷2＝4或者8个梨平均分给4个小朋友，每人分2个……这时，我就借助学具，在黑板上摆出8个🍎 分成4份，每份2个。然后，我就让学生把我的手当做指挥棒，跟着指挥棒来说，学生就可以大致说出：把8平均分，每份2个，可以分成4份 3.虽然是认识100以内的数，但是刘老师整堂课还渗透了数的顺序、大小比较和数轴表示数，在教学中我们是否应该提前渗透后续学习内容？该渗透多少合理？顾承红：至于知识的渗透，我认为可以。我们一般在上新授课之前会对与本节相关的旧知识进行一个简短的复习，然后从旧知引出新知。对于后续学习的知识也一定是与本节课相关的，所以我觉得只要设计合理，完全可以提前渗透，只是内容不要过多，讲授不要过难，避免喧宾夺主，不要让学生对新知识的掌握还不熟练，就去理解更难的知识点。也不要为了渗透而生硬加入内容，给学生跳跃感，与授课内容格格不入。所以，我认为，还是要在备课中下功夫，让后续学习的内容有所渗透，但是又不会太难理解。左新华：在教学中渗透后继知识不仅可以促使学生巩固好现阶段所学的数学知识，而且还能为学生以后继续学习新知识打好较为坚实的基础，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的好奇心和求知欲，提高学习数学的兴趣。因此，在平时的课堂教学中都要渗透，但是渗透要有一个“定量”，刘老师在渗透数轴、数的大小比较时，并没有把这些知识告诉学生，只是给学生留下印象。 所以我们在平时的教学中，如果要渗透后续的学习内容，一定要把握好“定量”，比如在教学《面积单位的定义》时，涉及到用数方格的方法，数长方形正方形的面积。但是不能让学生本节课就是知道长方形的面积是等于长x宽。只需要在数的时候，让学生用乘法来计算格子的总数量。因此我们在数学课上要有意识的渗透后续知识，让学生知识的学习有延续性。杨兰：数学教学内容具有连接性，往往前后两节课的知识点联系紧密，所以在教学时，渗透后续学习内容有助于开拓学生的逻辑思维，但是要保证能够在有限的课堂中熟练掌握本节课的知识，再进行知识拓展，而且在教学中，有些学生往往会回答出以后的学习内容，在联系紧密的情况下，做适当的后续内容学习，也有助于帮助学生更深层次的理解本节课内容，在渗透后续学习内容时要注意内容合适，适当，掌握好课堂时间，在有限的时间内，达到课堂最大化。刘璐：我认为在教学中，应该适当渗透后续所学的内容。小学数学对于培养学生的逻辑思维具有重要意义，而某些具体的数学认识过程中不仅仅是基于一个知识点，适当对所学知识点的延伸渗透，能加深学生对所学内容的认识和理解，更能帮助完善学生逻辑思维能力。同时，也能激发学生的求知欲，提升学习动力。贺军：首先先得了解学生的认知水平和学习这部分知识的掌握程度。然后根据相应学生的反馈来渗透相应的知识多少。因为要照顾到所有的学生。还可以根据课前预学单来先看许孩子们的掌握程度。在规划渗透后续内容的多少。王真珍：《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。 任何知识的学习都不是一蹴而就的，是需要时间去沉淀，去积累的。课本这样的安排是非常符合学生的认知规律的。从一年级开始由简至繁地渗透，到了高年级，各方面条件都已经成熟，学生具备了系统学习这个知识的条件，这时候让学生正式学习，学生就能够快速掌握，并灵活运用其解决问题。 知识的渗透不应该太难，点到为止，让学生知道后续的学习中，知识还会向某个方向延伸即可。李燕：数学教学具有连贯性的特征，即各层次的数学教学之间有着密切的联系。在小学数学教学中，不但要满足学生当前认知发展的要求，而且要为学生打下良好的数学知识的基础。在小学数学教学中，合理渗透知识不但有利于提高课堂教学的实际效果，而且有利于学生打下了良好的数学基础。在知识的渗透过程中，教师应注重结合小学高年级数学教学的特点，合理选择难度适中的知识，从而促使学生在不断的积累过程中，形成较强的数学学习思维与分析能力，进而实现小学数学知识学习的有效衔接。渗透多少合理呢？我觉得在小学数学教学中，教师应注重当前知识与下阶段数学教材中相关理论、概念与知识点之间的内在联系，在提高学生数学学习基本素质和能力的前提下，有意识地向学生渗透数学知识。在学生已经具备了一定的数学知识理解能力，而且在长期的学习中积累了一定的学习经验的前提下，可以进行适当渗透，但内容不能过多，难度相当，与当前所学知识相关即可，以免造成学生认知困惑。 　　聆听刘德武老师的课，对每一位老师都有很深的触动，既学习了名师的教育思想和个性修养，也领略了名师深厚的数学功底。名师的精彩不在于课堂有多么完美，而在于平常之处显示智慧，在于鲜明的个性化追求，在于全身心的投入，在于渗透在细节中的理念，生成中绽放的精彩。 中年级学段课例研讨 【名师简介】：吴正宪，数学特级教师，北京市优秀教师、全国模范教师、全国人大代表、北京市政协委员。现任北京教科院基础教育教学研中心小学数学室主任，国家义务教育数学课程标准研制组核心成员。北京教科院基础教育研究中心数学特级教师，享受国务院政府特殊津贴专家。多年来，致力于小学数学教学改革。从“小学数学归纳组合法”到“在小学数学中培养创新精神的四步曲”，吴正宪创造了孩子们喜欢的数学课堂，她的数学教学被称作“爱与美的旋律”。 【研究课例】：三年级+吴正宪+《面积和面积单位》 《面积和面积单位》是小学数学三年级下册第六单元第一课时和第二课时的内容，这节课属于空间与图形的领域“测量”部分的内容，这是学生第一次接触面积学习，所以相对较难，在此之前，学生已经学过了长度单位，那么教师如何帮助学生从长度单位过渡到面积单位呢？“面积和面积单位”是在学生初步认识周长的基础上进行的，从学习长度到学习面积是空间形式由“线到面”提供了思维基础。为了帮助学生建立面积概念，教材在编写上非常重视展现面积概念的形成过程，注重常用面积单位表象的形成，注重在直观操作和形式多样的活动中体验。教材按照先认识面积，然后归纳面积的概念，再认识常用的面积来展开的。 【聚焦问题】1.如何让学生经历数学“概念”的形成过程，使“概念”在学生中深度建构?本节课中非常多的学习内容，置于40分钟的教学，是不是有些紧张，会不会顾此失彼。是否需要分为2课时来完成？马霞：在小学数学教学中，数学概念教学是重点。教师没有必要为学生直接教授概念，可以适当地转换方式展开概念教学，要立足于数学概念在课堂上向学生提出相应的问题，此种方式可以十分有效地降低学生理解数学概念的难度。教师在开展概念教学时应当为学生设计大量的教学活动。只有这样才能够激发起学生的探究主动性，帮助学生提高探究的能力，进而深化对于概念的理解。课中，吴正宪老师就充分利用各种活动，使学生的学习难度得以降低，把抽象的概念变得更为直观，提高了概念教学的质量，训练了学生的思维能力。本节课的内容确实比较多，既要认识面积，也要认识面积单位，由于概念教学的抽象性，还需要进行大量的活动体验，我觉得40分钟内达到教学目标有一定的难度。虽然说面积的大小比较会很自然的产生统一面积单位的需求，但是面积单位的认识需要足够的时间。如果是我教学的话，会选择利用两课时完成此教学内容。常祺：（1）重视直观经验对教学的影响。从面入手,引入教学活动通过问题指向,提出解决面的大小,从而导入新课。（2）重视动手操作形成知识的表象。通过学生操作:面的大小比较,引出面积的概念。（3）处理好预设与生成的关系,发现学生操作中的闪光点。（4）引入生活实例、强化比较,在应用中强化面积的感念。形成常用面积单位的表象,也就是形成常用面积单位实际大小的观念。这对学生巩固面积的概念,学会根据实际情况选用适当的面积单位,以及进一步形成关于面积的估测能力,都有重要意义。 个人觉得40分钟的课堂有些紧张，应该分2课比较好。用1课时时间，结合生活的实例，让学生充分经历看、说、摸、比、举例等活动，体会面积的意义和经历不同方式进行比较或测量的过程，能使学生深入理解面积意义、体会测量的意义。蔡雪娇：关于“面积”这一概念的建构：1.摸。吴正宪老师在这堂课上反复让学生“摸”。在出示了面积这一课题后，就让学生说一说自己认为的面积是什么。在这里让学生摸了桌面等物体的表面。在学生初步了解面积什么样以后，又让学生摸文具盒的面；2.涂。吴老师先是让2位学生上黑板涂图形的面积，又让学生观察图片，生活中涂一面墙来进一步认识和感受面积。吴老师利用身边的事物，让学生切身体会要教学的“面积”这一概念，使面积的概念在学生中深度建构。按常规来讲，本节课的内容是需要2个课时的。吴老师在教学面积的含义和比较面积大小仅用了大约20分钟。可对我和我的学生来说，这一步还是需要更多的时间感受和练习。不同的学生的接受能力不同，这也是吴老师这节课后面那个男生在说面积是什么样时还是说成了周长的原因。我觉得我们平时教学还是要考虑自己的情况，分为2个课时教学比较妥当。原宏波：在“概念”教学时一定要在学生原有经验的基础上，给学生提供丰富而典型的感知材料，充分地让学生去体验和感悟，在学生头脑中建立起清晰的表象，扎扎实实地引导学生完成概念形成的每一个步骤，使学生经历概念形成的全过程，避免使学生产生对概念的片面、孤立甚至错误的理解。个人认为课时合适，不需要安排两课时。赵晓云：数学概念形成的过程，就是思维从直观动作思维、形象思维向抽象思维过渡的过程，引导学生经历思维过程是学习概念的本质。数学是以概念为基础的一门学科。在概念教学中重结果而轻过程，学生将永远学不好数学。 小学生的认知水平有限，思维能力正处于从直观动作思维向形象思维和逻辑思维过渡时期。表象语言的抽象和概括，概念形成的抽象化是小学生学习的难关。在数学概念教学中，教师应摒弃机械重复，死记硬背概念的教学方法，从学生已有的知识经验出发，引导学生经历概念发生、发展、形成的过程，使学生自己能够获得对概念个性化的理解。在数学概念的教学中，要引导学生经过直观动作体验、表象抽象、语言概括，经历数学概念形成的过程，让学生感受数学问题的本质，才能学好数学。 总之，在数学概念的教学中，我们要坚持让学生经历数学概念形成的过程，让学生亲身经历以探究为主的学习活动。我们要结合小学生的认知水平，引导学生经过直观动作体验、表象抽象、语言概括，经历数学概念形成的过程，让学生感受数学概念的本质，促进学生对数学概念的理解，从而学好数学。 本节课中非常多的学习内容，如果置于 40 分钟的时间内根本无法完成，但这两个两方面的内容又是相辅相成，相互联系的，通过面积单位能更好的认识面积这一概念。两个内容放在一起教学，教学时间确实把握不好，但收到了良好的教学效果，我们在教学中也可以试一试。仝智荣：以问题为载体、让学生经历数学概念的形成过程对于优化数学课堂教学、提高学生自主分析问题、解决问题的能力等有着极为深刻的作用！应该将概念在学生中深度构建！本节课需要学习的内容非常多，首先是保证学生要认识面积，其次又要对面积单位进行认识！仅仅40分钟的课堂，确实对于孩子们来说需要掌握的内容太多！可能有部分同学对面积认知度还不够，又要掌握面积单位，这两块内容学得深度都不够！个人认为这节课分两个课时完成，效果会更好！ 2.如何通观察、操作、比较、归纳等思维活动，引导学生明晰概念的本质，实现学生思维空间由一维到二维的飞跃？本节课在哪个环节有所体现？你的课堂中是否也运用到了这些策略，效果怎么样？马霞：学生对概念的掌握不是一次就能完成的，要由具体到抽象，再由抽象到具体多次往复。当学生初步建立概念后还需要运用多种方法，促进概念在学生认知结构中的保持，并通过不断运用加深对概念的理解和记忆，使新建立的概念得以巩固。（1）观察，自举实例 自举实例就是让学生把已获得的概念简单地运用于实际，通过实例来说明概念，来加深对概念的理解。有经验的教师根据小学生通常带有具体性的特点，在学生通过分析、综合、抽象概括出概念以后，总是让他们自举例证，并把概念具体化。（2）操作，强化应用 学生是否牢固地掌握了某个概念，是在于能否正确地应用。通过应用可以加深理解，增强记忆，提高数学的应用意识，操作活动就是很好的应用。（3）比较，注意辨析 随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述相同，有些概念的内涵相近，因此在概念的巩固阶段，要注意引导学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的联系与区别，以促使概念的精确分化。本节课中，教师将1平方米的正方形纸片分成两个三角形重新拼组成别的图形，学生辨别面积有没有变化，这个环节中有体现。通过观察，比较，会发现，面的大小没有改变，只是拼的方式改变了，还是那么大的面，这样学生由初步的对面积的认识就过渡到深入的认识。 教学中，在学生充分感知并形成表象后，教师要不失时机地引导学生进行分析、比较、综合，概括出事物的本质属性，并把这些本质属性推广到同类事物的全体，从而形成概念。我在教学中也会运用这种策略，如:“三角形的认识”教学。首先让学生说出日常生活中常见的三角形实物;接着在屏幕上出示三角旗、红领巾、三角板等实物图，提问这些物体都是什么形状?然后教师去掉图中的颜色，只留下三个物体的外框，让学生说说这三个图形的相同点和不同点。舍弃这三种物体的颜色、大小、材料等非本质的东西，抽象出三角形的本着特征:都是有三条线段组成的。接着教师出示三条线段，在屏幕上慢慢“围成”一个三角形，形象地突出了“围成”这一特征，是学生准确理解:“由三条线段围成的图形叫三角形”。实现思维空间由一级到二级的飞跃。常祺：学生对“面”的理解已经具有相当丰富的直观感知，对“面积”也有了直观认识，但对“物体的表面或图形的大小就是他们的面积”这个问题学生能理解到什么程度？学生已经建立了“一维”空间中长度、周长的概念，如何能让其对学生学习“二维”空间中面积的概念所具有的负迁移功能弱化至最小？在上述教学中，吴老师设计了三个学生自主活动，首先“摸一摸，比一比”中引导学生用屋手掌面去比画（而非用手指去指），让学生体会到“物体”显与”物体某个面”的区别，在引导比较面的大小中，十分自然地揭示面积的初步含义。然后在“涂一涂，比一比”中培养学生对面积大小的直观判断能力，体会比较面积大小的不同策略。在“数一数、比一比”中，通过两个相近的长方形和事先准备好的“锦囊”－－－方格纸，既激发了学生自主探究的欲望，又为他们的自主探索提供了必要的帮助。 在教学中，学生对于“面”的认识，我也是指导孩子用“手掌”去摸，让他们摸身边的物体，体会“面”与“线”的区别，因为是线上教学，找了三位同学，录制了视频，分别找不同的物品，感受什么是“面”。初步建立“面积”的概念，然后让孩子们从实例中看出，“面”是有大有小的，实现“面积的比较”，接着通过“对比，重叠，数格子”等一系列方法，得出比较面积的方法，判断面积的大小，需要一个标准，从而实现认知的“三连跳”。蔡雪娇：我觉得要引导学生的思维活动，就要先抛出一个容易引发学生思考的问题，同时给出可以让学生直观了解，认识，比较的具体事物，在解决问题的过程中，明晰概念的本质。比如有一个环节，吴老师在学生牢固记住一平方分米的小正方形的的大小后，把一个1平方分米的小正方形剪成2个三角形，再拼在一起。问这还是1平方分米吗？学生通过观察，比较发现“1平方分米”的形状变了，大小没变。最后得到“1平方分米”的大小不会随着形状改变而改变。甚至又延伸运用到后面，指出用正方形来摆可以铺满，而其他图形不可以。我在课堂中也有过类似的运用，但有时这个过程并不完整，在抛出问题后，没能给“搭桥”，学生没有好的直观比较的事物，所以效果不是很好。原宏波：空间观念是指物体的形状、大小、位置、距离、方向等形象在人脑中的反应。空间观念是小学数学新课程中的重要内容之一，新课标对这部分内容的要求是：由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。实际上是一个包括观察、想象、比较、综合、抽象分析，不断由低到高向前发展认识客观事物的过程，从能力方面看就是培养学生的空间想象能力。我觉得在教学中应该根据学生的心理特点和认知规律，利用学生的生活经验，因为学生的空间知识主要来自于丰富的现实原型，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。要培养和发展学生的“空间观念”，即能由事物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出物体形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述事物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。本节课的体现是在比较餐厅和厨房面积这一环节，由物体抽象出图形来比较餐厅和厨房的面积。平时教学中经常运用到由一维到二维的抽象，不如教学认识面积一课。学生比较难接受，本来就是思维的跨越，有时候效果不是很好。赵晓云：在数学基础知识教学中，为了使学生理解识记知识,发展思维能力，需要引导学生从大量个别的实例中，通过观察、比较、分析、综合等思维加工过程，抽象概括出概念或者归纳总结。教材注重对概念形成的探究和运用，并没有对概念进行书面的描述，而是先让学生通过一条列的观察、分析、比较、判断等思维活动，让学生理解概念形成过程，是符合学生思维特点，但是我们教师却因此忽略了对概念总结与概括，这种无终无果的探究，学生依然对概念产生模糊的现象。（1）我们要让学生通过从不同角度对事物进行观察、比较、分析等探究过程,学会透过现象看本质，也就是抓住共性的东西并进行归纳概括，揭示概念的内涵，学生对概念就容易理解了。（2）小学的数学概念大多是运用词语加以描述的，所以，只要我们抓住关键的词语，层层推敲，学生就容易理解概念了。 因此，我们教师要结合学生的实际，挖掘教材中的有利因素，选择行之有效的方法，帮助学生理解概念。本节课吴老师从介绍面积的历史开始，到生活中的涂墙面的面积，再到找周围的面积，动手摸一摸，逐步感受面积的大小，然后出示纸片比较大小并总结方法，体现了一维到二维的飞跃。仝智荣：我觉得在教学中应该根据学生的心理特点和认知规律,采取相应的教学策略。利用学生的生活经验，因为学生的空间知识主要来自于丰富的现实原型,这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。我们在生活中接触到的都是物体,所以我们在课堂中要从学生的实际出发，引导学生理解概念的本质！本节课在区分周长和面积的时候能够使实现学生从一维到二维这样一个思维空间的飞跃。在平时的教学过程中，我也尝试着用过这样的策略，想让学生对概念的本质掌握的更清晰明了些。但是有个别同学，还是不能够很好的掌握概念的本质！如何帮助学生建立起面积单位的表象是教学重点。教学过程中，我充分发挥学生的主体地位，把操作的权利交给学生，让他们在画一画、看一看、摆一摆的活动中，引发认知冲突，从而感受到统一单位和使用适合的面积单位是很有必要的，亲身经历面积单位的形成过程，便于帮助学生扎实建立对面积单位的正确感知。面积单位比较抽象，只有让学生在头脑中建立起了准确、鲜明的空间表象，才能牢固地掌握知识。 3.如何建构面积单位的表象，并且能准确应用于具体物体"面"的大小以及图形大小的确定和表达过程中？对于面积单位，学生不易理解，生活中这样的经验也不是很丰富，所以在直接抛出问题时，孩子们无所适从，有些茫然。你打算如何突破？马霞：表象是人脑对客观事物感知后留下的形象，是多层次感知的结果。表象接近感知，具有一定的具体性，同时又接近于概念，具有一定的抽象性，它起着从感知到概念的桥梁作用。建立表象，可以使学生逐步摆脱对直观材料的依赖，克服感知中的局限性，为揭示概念的本质属性奠定基础。因此，在演示或操作结束后，不要急于进行概括，可以让学生脱离直观事例，默默地回想一下，唤起头脑中的表象，并通过教师的引导，使表象由模糊到清晰，由分散到集中，进而过渡到抽象概括。如:直观感知黑板面、课桌面、课本面的基础上，抽象出几何图形的面，从而形成面积的概念，并加以表述。（1）在引导学生理解引进统一单位的必要时，采用的小组合作探究的方式。可以发给学生圆片、正方形、长方形、三角形，让他们利用这些图片，探究出比较两个大小不同的长方形面积时要统一单位。但是应该分发给学生们这些不同的图片，让他们自己去选择图形比较大小，有的学生可能会比较不出来结果，这时，老师可以走到小组中，帮助他们解决这个问题，“看，老师用这种方法能不能比较出大小来呢?”就是采用同样的单位进行比较。此时的学生，才会认识到统一单位的必要性，才能完成这一教学目标。所以课前一定要对课堂生成做一个预设，想出预设的办法。（2）小学生的认知特点是由感性认识逐步上升到理性认识。在教学中我要鼓励学生主动参与，动手实践，让学生进行摸一摸、看一看、摆一摆、数一数测一测等一系列的操作活动。在面积单位的教学中，为了给学生建立1平方分米、1平方厘米的表象，我要让学生找找自己身边哪个物体的面积是1平方分米，身体的哪个部位的面积大约是1平方厘米，这些材料都是生活中显而易见的。在教学中尽量把1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小联系实际生活，通过直观形象的实物表面的大小的认识，加深学生的形象记忆，使学生对各个面积单位形成表象认识。也可以让学生估计一下生活中物体面积的大小，拓展学生的思维，加深学生对面积单位的理解。学生在脑海里建立了面积单位的表象，再一次巩固了面积的概念。发展学生的空间观念，让学生动手剪出一个1平方米的纸片。把头脑中的表象和生活中的实物联系起来，再现面积单位，进而建构出面积单位的概念。把学生推到主体的位置，解决了数学知识的抽象性与小学生思维形象性之间的矛盾，促进学生思维的不断突破和发展。介绍常用面积单位时除了教材安排的活动外，还可以设计一些类似的其他感知活动，如用纸折出1平方分米大小的一块，在1平方米的正方形内一试能摆下多少本练习本等。常祺：对于“面积单位的介绍方式，可以先介绍平方厘米和平方分米，再以“想一想”，让学生类推1平方米，优于逐－介绍三个常用的面积单位，因为前者能培养学生类推能力，让学生学会举一反三；面积单位学习后的估测活动，既能进－步帮助学生建常用的面积单位的表象，也能发展学生的估测能力：让学生对长度单位和面积单位进行对比，感受两种单位和图形的区别，既是概念学习的要求，也是基于学情的需要。为了更好的了解学生的知识与经验起点，制定合适的教学设计，我们可以做一个知识前测，看看学生学习了面积之后，到底留下了什么，对于“面积单位”又有多少认知，从而更好的展示教学。赵晓云：就面积单位的学习而言，学生需要经历以下概念的形成过程：探究可以怎样度量面积；经历度量面积的过程并掌握多种度量方法；比较各种方法的特点，寻找比较满意的度量方法；寻找标准的度量物，并将其作为度量的标准，即感受统一度量标准的必要性；学习相关的面积单位。本课时重点引导学生体验用正方形作为度量面积的标准物最合适，感悟度量面积必须统一面积单位，然后体验建构3个面积单位(平方厘米,平方分米,平方米)，以丰富的外延促进表象的建立。教学中让学生了解一些常用物体表面的面积，积累有关面积单位的表象，做出初步估计和判断，从而突破学习难点。仝智荣：我在教学设计时充分考虑为学生参与学习过程创造条件。在教学中，我从学生身边熟悉的事物：数学书的封面，黑板的表面、桌子的表面等出发，引导学生看一看、摸一摸、比一比物体的表面，感知“物体的表面”随处可见，初步建立“面”的表象。通过让学生动手摸一摸、看一看、比一比等活动，使学生在充分感知的基础上，将感性知识逐步化为理性知识，即在具体的活动中感悟面积的第一层含义：物体表面的大小叫做它们的面积，又通过比较平面图形的大小，画一画、涂一涂、说一说等活动引导学生感悟平面图形也是有大小的。还通过让学生用不同的方法比较两个物体的面和两个图形的面的大小，进一步强化学生对面积概念的认识，从而，得出面积的完整结论：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积。对于“面积单位”的认识，我也组织学生通过观察实物、操作测量，在具体感知的基础上实现。找一找1平方厘米，剪一剪1平方分米、用1平方米的正方形量一量黑板面。通过这些操作活动，不仅强化了学生对面积、面积单位的感知，而且让学生学会了选择身边有用的材料操作，提高了他们的操作技能。本节课，通过一系列活动，从生活中的面积——实物中的面积——图形中的面积——图示中的面积——又回到生活中的面积，来引导学生实现“面积”的知识建构，实现从形象到抽象的认识过渡，很好地建立了“面积”的空间观念。蔡雪娇：在初步认识“概念”的时候，最好就是让学生多体会，多感受。多看，多摸，多说。比如在2位学生上黑板涂色两块土地面积时，涂面积比较小的学生先涂完，吴老师对涂面积大的学生说“谁让你选那块”，一句看似轻松的玩笑话，实际上让所有学生体会到面积有大小，而且大小会对实际生活产生影响。对于面积单位，学生不容易理解，本节课有很精彩的一个环节，就是让学生用1平方分米的小正方形量很大的面积，开始的时候一部分学生都很积极，但拿着小正方形真正要量的时候，有几个停下了，后来有学生去量了一下发现无论如何都不好量，就放弃了。在这个过程中，学生深刻认识到在量较大的面积时，平方分米并不适用，而是需要更大的面积单位。这就自然而然地引出了平方米。知识的产生并不是无缘无故，都来源于生活的需要，所以从这里入手，就可以突破。原宏波：在教学面积比较需要要统一的单位这一环节中，通过对两个面积相近但形状不同的长方形比较，激发认知冲突后，教师提供学具，引导学生动手操作、合作探究，解决问题的过程，也是学生经历统一面积单位的必要性，认识用正方形表示面积单位的过程。教学认识面积单位时，教师采用先学后教的学习方式，让学生先带着问题自学，进而在说一说、拿一拿、画一画、找一找、试一试等学习、实践活动中，充分感知面积单位的实际大小，并和现实生活建立联系，从而起到帮助理解知识，建立表象。 　　我们通过观看名师课堂实录，有效利用网络优质资源，研讨聚焦问题，从而解决了我们教学中的困惑，增加了教学手段，提升了我们的教学理念。抽象的“面积”教学，需要运用多重教学手段，也需要通过体验活动建模，在大家的探讨中，相信每位老师对这一内容也有了新的认识。在此之后，我们需要实施，在实施中再次发现问题，并加以改进，把她人好的教学手段内化，这样才能达到我们此次研讨的目的。 高年级学段课例研讨 【名师简介】黄爱华，1966年生，江苏金湖人。数学特级教师，曾荣获广东省特级教师、深圳市十大杰出青年、广东省南粤教书育人优秀教师(特等奖)、全国优秀教师等称号。中学高级教师，现任深圳市福田区教研室研究员，中国教育学会数学教育研究中心多媒体教学研究部副主任。自1985年从教以来，一直从事小学数学教学与研究工作，应邀在全国23个省、市、自治区的近百场学术研讨会上上观摩课、示范课并做专题讲座。曾三次获全国小学数学课堂教学评比一等奖，参与编写少儿读物计15册约100多万字，编写教学论著和教学参考用书120多万字。策划的小学数学专业网站"华博士小学数学热线"在国内有一定影响。 【研究课例】五年级+黄爱华+《圆的认识》 黄爱华老师《圆的认识》一课从图形间的对比入手，使学生对于圆有了初步认识。进一步抛出生活实例，结合圆规画圆的过程剖析圆的相关概念。在练习中凸显对于圆的深层认识。最终回归生活，在生活中感受圆的价值。这节课,是一节"老师不再唱独角戏"的数学课,它极大调动了学生学习的主体性,并借助学生原有经验,唤醒了学生主动创造的激情,完整体现了新课程所倡导的新型师生关系和角色定位——教师的主导地位和学生的主体地位。 【聚焦问题】1、本节课是如何实现概念教学的趣味化？你在课堂中是如何实现的？高翔：《圆的认识》这节课概念教学的趣味化是通过生活实例实现的，其中包括园林工人画圆，车轮为什么是圆的等内容，激发学生思考，极具趣味性，体会圆在生活中的价值。而我对于概念教学的趣味化的实现依靠三个方面：其一，就是利用数学史丰富学生求知欲；其二，让数学概念生活化，从生活中来，到生活中去；其三，就是语言的幽默与激情澎湃。贺治华:数学概念教学比较抽象，教师在数学概念教学的过程中，一定要耐心、细心，尽量从学生日常生活中所熟悉的事物开始引入，学生会充满极大的好奇和兴趣。另外直观演示也是概念教学趣味化的重要手段之一，本节课黄老师充分利用多媒体，直观演示了切球体的过程，以及车轮做成正方形，椭圆形和圆形的行进过程，极大的激发了学生的兴趣，帮助学生进一步理解了圆中半径都相等的特征。我在课堂中除了经常使用以上两种手段外，还会尽量让学生动手操作来实现概念教学的趣味化。闫丽琴:黄爱华的《圆的认识》通过让学生观察生活中有关画圆的例子，再进行小组讨论，充分调动了学生学习的主体性，并借助学生原有的经验，唤醒了学生主动创造的热情，教师在幽默的语境中稍作启发，学生就用自己的语言总结出了圆的各部分名称，与此同时，还让学生用肢体感知半径和直径，通过以上教学方式，学生自然就在有趣的学习氛围中掌握了本节课的概念。我在课堂中也很注重让学生先去充分感知和探究，也会鼓励学生自己去发现、去总结圆的各部分名称，然后再按书上的概念去规范去总结本节课的概念，尽力做到既有趣有很扎实的开展概念教学课程卫小霞:黄爱华老师执教的圆的认识一课，借助园林工人在地上打桩画圆的动画情景让学生通过讨论，思考，尝试在画圆的过程中了解画圆的两个最重要的步骤定点和定长，然后逐步引入圆心，半径，直径的概念，将认识圆的特征和画图的过程有机地结合起来。在我的教学中这部分内容较为枯燥，通常是以我讲授为主，减少了趣味性，在今后的课堂中我也要借鉴黄老师的方法，巧妙的将概念教学融合在精心设计的活动之中，让学生在活动中了解圆的特征。侯林光:《圆的认识》一课，是圆有关知识的基础课，同时也是概念起点课。基本概念的认识都是来源于生活，在学生眼中，车轮的前进就是趣味话教学的例子，如何使车轮走得平稳，体现出同圆中或等圆中，直径和半径都相等，车轴则是圆的圆心的位置，这样易于学生的理解，渗透知识点的趣味性。在这节课教学中，我会利用趣味性这一点，加强学生对概念的理解，比如：半径、直径和圆心等概念的认识，通过小组合作，探究出概念的作用和知识点的联系，从而深化概念教学。徐瑞君:黄爱华老师根据实际内容来设计一些具有趣味性的问题，从本质上来说，提问，是课堂教学十分常见的方法。但是，若是教师提出的问题比较有意思，富有趣味性，那么也能够有效地引起学生的注意力，并且激起他们的求知欲和探究欲。这样一来，也能够很好地发散他们的思维，引导他们思考。因此，在数学的讲授中，教师也可以合理地利用这种方法。 例如，在讲授“圆的认识”这一节内容的时候，黄爱华老师根据内容提出一个比较有趣的问题：小猴子骑的车轮为什么是圆形？像这样的问题，能够很好地打破学生的固有思维，调动他们的研究积极性，使得他们可以积极地思考问题。游戏，是一种能够让人产生愉悦心情的重要内容。而对于小学数学来说，虽然这门科目十分抽象，而且学习起来也有些无味、困难。但是，若是教学的方式合理，也能够有效地改变人们对数学的这种刻板印象。在教学过程中，若是教师可以充分地考虑到学生的特点，并且合理地利用他们对游戏比较热爱的特点来进行数学的教学，那么也能够将枯燥的课堂变得更加活跃。并且，在这样的环境下，原本枯燥无味的知识，也可以变得生动，也更能让学生接受。 我们在学习“认识人民币”这一节内容的时候，教师就可以提前准备好一些零钱，然后分给同学们，设计一个购物模拟的活动。同学们可以自己扮演想要扮演的角色，例如顾客、卖场老板或者是小摊贩等，让他们来亲自感受收银、零钱找补等活动，从而对人民币有着更加真实的体验，并且加强对这一内容的理解。这种方式，不仅能够吸引到他们的主动参与，而且还可以提高教学的效率。师新芳:概念教学的趣味化可以通过有声的课件、图形的动画演示、学生的操作实践，将图形的特征、难点直观的表现出来，讲知识点与图形演示相互关联，加深学生的印象，相对于传统的语言文字解释数学，图形化的数学教学方法显得更实用、更高效。在教学中我是结合微课视频来实现的。 2.探究圆的特征时，除了借助探究材料和有效的实践操作，是否可以利用想象、推理有价值的数学思考方式来学习圆的特征？你准备如何实施？贺治华:我觉得在探究圆的特征是除了借助探究材料和有效的实践操作，可以利用想象、推理等有价值的数学方式来学习圆的特征。只是在教学实施的过程中，学生推理出结论后，要引导学生去验证结论的合理性，从而培养学生掌握科学的研究方法，本科中，圆的半径有无数条这一特征，利用操作理解有些抽象，我们可以让学生画出一条半径后追问：还可以怎样画半径？半径到底是从哪到哪？引导学生用准确的数学语言把它概括出来，圆边上有多少个点等，通过问题引领，引导学生有效操作后合理想象。卫小霞:在探究圆的特征时，也可以利用想象来学习半径和直径有无数条这一特征，想象自行车的车轮是圆形，长方形和正方形是滚动的情节，当然更有效的方法还是要借助探究材料和有效的实践操作，这样才能够加深学生的印象。侯林光:探究圆的特征时，通常的教学手段就是借助直观的教具，通过实践操作来认识圆的。五年级学生已经有了一定的生活经验和对图形的认识基础了，在探究半径和直径关系的前提，可以通过小组合作，发挥想象，再通过验证这一环节，探究出在同圆或等圆中，直径是半径的2倍关系。在实际的教学中，学生通过预学和已有的知识经验，对于知识点的理解还是没有什么困难的，所以通过想象和验证的环节，推出知识点之间的联系是有助于教学认识的。高翔:探究圆的特征时，除了借助探究材料和有效的实践操作，也可以利用想象、推理有价值的数学思考方式来学习圆的特征。想象是数学常用的思维方式，比方说学生对于圆上点的集合的认识，到圆心等于定长就可以利用想象，无数个点。推理的方式可以通过车轮的方与圆实现，如果车轮是方的，会有怎样的效果呢？可以尝试推理。闫丽琴:可以利用想象、推理、有价值的数学思考方式来学习圆的特征，我会这样做：（1）让学生在纸上先画一个点，然后围绕这个点在周围画许多与刚才的点距离相等的点，让学生想象这些点会组成什么图形。（2）根据圆是由无数个点组成的，让学生推理半径和直径也有无数条。（3）再用测量和推理的方法得出同一个圆中半径和直径的关系。师新芳:不太好，对小学生来说，他们直观感觉很重要，是主要的学习途径，利用想象、推理有价值的数学思考方法不易使全体学生学习顺利掌握圆的特证。我还会借助让学生小组合作画一些大小不等的圆，让他们在合作交流中学习圆的有关知识。徐瑞君:我觉得比较合理，学生推理出结论后，要引导学生去验证结论的合理性，从而培养学生掌握科学的研究方法，本课中，圆的半径有无数条这一特征，利用操作理解有些抽象，我们可以让学生画出一条半径后追问：还可以怎样画半径？半径到底是从哪到哪？引导学生用准确的数学语言把它概括出来，圆边上有多少个点等，通过问题引领，引导学生有效操作后合理想象，比较容易理解圆有无数条半径。 3.圆具有深厚的文化内涵，本节课如何将圆的文化融合在数学学习过程之中，实现数学知识与数学文化的融会贯通？你认为还有哪些课可以将数学文化融入其中？卫小霞:本课中可以将车轮的设计中的圆的文化融合在教学过程中，通过探讨为什么不把车轮做成其他形状来深入理解圆的特征：在同一个圆中，所有的半径都相等，由于圆的文化博大精深，古人云：圆，一中同长也。所以在教学中可以将理解这句话与圆的特征结合起来，当然还可以将中国的古钱币外圆内方的设计与本课结合起来，让学生在学习语言的特征的同时理解圆的文化的博大精深。贺治华:开普勒曾说:“数学是这个世界之美的原型”。数学美是无处不在的，它的简单性，和谐性和奇异性，常常让人感到赏悦目。课堂上要充分挖掘数学的美学价值，引导学生去发现数学美，感受数学美，提高学生的审美能力，用美学去展示数学文化。 本节课开始，我们可以在课件上呈现了“平静的湖面，一颗石子轻轻地落下，泛起了一圈圈波纹”这样个画面，在学生的视野中，“圆”以这种美好的状态出现，加以优美的音乐，生活中各种圆形的建筑、艺术品等展现于学生眼前，美不胜收。在丰富的数学学习中，不断推进使圆的文化特性浸润于学生心间，成为学生学习的动力。 本单元《圆的周长》一课以及第一单元《方程的认识》等这些课都可以将数学知识与数学文化有机的融合起来。高翔:本节课将圆的文化融合在数学学习过程之中，其中包括生活中圆的实例，从设计的角度剖析，体现圆的价值，从而实现数学知识与数学文化的融会贯通。像古人计数、算盘、指南针、日晷、七巧板、货币、等数学文化都可以融入相应的课题中。侯林光:《圆的认识》一课，除了对基本知识点：圆心、半径、直径以及他们之间的关系等基础的认识点之外，最主要是要区分于平面图形，比如正方形、长方形、三角形和圆的区别的认识来升华，圆的是平面图形中最美的曲线图形这一知识点。 在教学这一课时，通过看一些圆的实例图形、生活中的常见的圆以及构造出的完美图形，来升华圆的数学文化内涵。徐瑞君:数学也是一种文化，《数学课程标准（实验稿）》在前言中明确指出：“数学的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”如何在课程实施过程中践行并彰显数学的文化本性，让文化成为数学课堂的一种自然本色，我们着眼“过程”与“凝聚”进行了初步的探索。黄爱华老师通过小猴子骑不同形状车轮的自行车，对比圆形与其他平面图形的优势，将“车轮为什么是圆形的”这一数学文化融入数学课堂，使数学知识应用于生活实践。 五年级下册第四单元 “分数的意义和性质”中真分数和假分数这一节课也可以将分数文化与分数知识相互融合。闫丽琴:例如学习轴对称图形时可以将剪纸文化融入其中。再例如我们在学习二十四时计时法时，教师可以向学生展示历代计时方法的演变，让学生知道我们现在所学的知识是前人辛勤积累的结果，学生也可以查看日晷以及滴漏等计时工具图片，在数学文化背景下很好地掌握和接受知识。再例如学习年、月、日相关知识的时候，教师将数学文化中“平年和闰年”的知识用问题性的方法加以创设教学，可以拓展学生的数学文化积累，也是一种很好的渗透。师新芳:利用生活中的车轮来说明圆的稳定性，汽车、轮船方向盘说明圆的流畅性，建筑中的圆形物体来说明圆的和谐美观等。轴对称图形也可以。 　　本次高年级“听名师名家课例”研讨活动，大家都积极参与，就黄爱华老师《圆的认识》一课进行了深刻剖析，不仅让我们对于《圆的认识》这节课有了别样的认识，而且也使老师们从“概念教学的趣味化”，“想象、推理的数学思考方式”以及“数学知识与数学文化的融会贯通”三个方面有了更为深入的思考，取得了良好的效果。相信在此次研讨的过程中，大家已经有了很好的想法，那就在《圆的认识》教学设计中体现吧，期待大家的新设计！ 丁瑞芳小学数学名师工作室第36次线上活动圆满结束 课例是以课为研究单位，以教师为研究主体，围绕某项教学任务而展开的合作研究的教学实例。它通过清晰的再现和描述教学中的某个问题、某个策略、某个理论的行动研究过程，让读者在了解其研究目的、条件、方法、过程、结果的过程中，引起专业思考，实现专业发展，改进课堂教学。课例研究的特点是真实的、聚焦的、不完全、倾向于归纳的；课例研究的价值是个人反思的载体，集体研讨的平台，他人学习的范例，理论研究的素材。 让我们在线上活动中学习理念、碰撞思想；在线上研讨中凝聚思想、统一观念；在线上互动中学名家所长变为己用；在线下实践中学会探索，激发潜能！相信第六轮线上同听名师课例做真研究活动更有深度、更有实效，期待下期精彩亮相！ 　　一路走来，奋斗的汗水刚刚拭去；携手今日，和谐的笑容正在蔓延；展望明朝，团结的我们不忘初心，砥砺前行！ 编辑：徐瑞君审核：丁瑞芳