【五小教研】潜心教研 静待花开 ———《求最大公因数方法的探究》（五学年）

宾县五小

公因数

教研

最大

小数

两个

质因数

学年

教学

除数

因数

　　五月，携一缕浅夏的芬芳而来，五月，带着往昔的温柔而来，可我们仍在疫情笼罩下的特殊时期，线上教学仍在继续，学校的各项活动如火如荼，为了保障线上教学效果，提升在线教学质量，我们的线上教研也一直在有计划，有步骤地进行着……

　　每周一研是我们的必修课，特殊时期，特殊的方式，本周我们五学年的六位老师又聚在一起。本次教研我们一起探讨求最大公因数的方法。

一、研究主题

　　求最大公因数是小学重点掌握的知识，也是后续数学学习中很多重点知识点的学习根基。为了培养孩子们的抽象能力和推理能力，体会解决问题方法的多样性，我们本次教研将《求最大公因数方法的探究》作为主题，大家各抒己见。

二、研究过程

　　通过分别找两个数的因数，从而引出公因数、最大公因数的概念，使抽象的概念能够具体感知，从概念到表象，遵循认知规律教学。

三、探讨研究，归纳总结

通过本学年老师的探讨，我们发现求最大公因数的方法有多种。

（一）一般情况下：

1、 观察法：运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察。

2、筛选法：先找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大。

3、分解质因数法：先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数。

4、短除法：先把两个数公有的质因数按从小到大的顺序依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数1为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

5、相除法：当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公因数。

6、缩倍法：如果两个数之间没有倍数关系，可以把较小的数依次除以2、3、4……直到求得的商是较大数的因数为止，这时的商就是两个数的最大公因数。

7、求差判定法：如果两个数相差不大，可以用大数减去小数，所得的差与小数的最大公因数就是原来两个数的最大公因数。如果两个数相差较大，可以用大数减去小数的若干倍，一直减到差比小数小为止，差和小数的最大公因数就是原来两数的最大公因数。

8、 辗转相除法：先用较大数除以较小数，除得的余数作为下一次相除的除数，上一次相除的除数作为下一次相除的被除数，除到商得整数为止，最后的除数就是这两个数的最大公因数。 

（二）求最大公因数的特殊情况：

1.当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数。

2.当两个数互质时，它们的最大公因数就是1。

四、实际应用

　　教学中应引导学生经历应用知识解决问题的过程，培养学生问题解决的能力。除了教材提供的问题情境外，我们几位老师还根据学生的经验选取了一些其他适合的素材。

　　同时学年组长庞静老师还对于学生在解决问题时会遇到的问题提出了可行的教学建议：

（1）培养学生阅读与理解的好习惯，学生自己读题，理解题意，看清要求。

（2）交流找最大公因数的经验，鼓励学生用多种方法解题。

（3）帮助学生理解具体情境中最大公因数的含义。

五、领导总结

学年领导胡主席对于我们的此次教研活动，给予了高度的肯定，同时希望我们的教研一定要落到实处，注重在教学中的实际应用。

　　每一次的教研，大家集思广益，碰撞出智慧的火花，教研活动扎实有效，既让我们学年的几位年轻教师不断提升专业素养，一些新的思路和方法又给老教师许多启发，大家做到教学与时俱进，不断更新，也让特殊时期的线上教学有序进行的同时，又增加了许多亮点。

　　“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”，每周的研讨，让我们五学年的每位老师都有更多的收获。取人之长，补己之短，让我们在教学的路上越走越远！