观照情境，同中辨异，分析矛盾，潜入思维———记数学组集体教研

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四月初晴，已是丽人天气；看鹅黄着柳，渐渐鸭绿生波。 红日衔山之际，不觉时光迅速。禁烟才过，当入五月韶华。 为了促进教师的学科业务素养和立德树人的育人目标,提升说学课堂的课堂文化品质,不断改革和创新内部管理，金凤三小集团学校满城校区教导处组织本周教研活动。周一集体备课制是金凤三小一贯坚持的校本培训制度，每周下午利用一个小时，把全学科老师集中起来，以年级组为单位，旨在了解学生、解读教材、研究教法、思考学法，达到提高教师文本解读能力和说学教育思想实践应用能力，努力实现众谈教学策略，共提课堂品质。 4月27日下午数学组进行集体教研活动，共同探讨“数与代数”领域中小数的地位及作用。活动以谈话形式进行，以年级组为小组进行合作学习，然后汇报展示。本次备课课题是小学数学人教版三年级下册第七单元《认识小数》这节课，三年级组主备本节内容，并提前在数学组内推送以下问题：1、学情分析：学生在哪里?要到哪里？2、说学稿编写：预习什么？怎么预习？3、“数与代数”的整体认识和理解4、针对“数与代数”本节内容“小数的初步认识”文本解读5、绘编本节内容教学设计6、如何落实培养学生的演绎推理和合情推理能力。 首先，马主任对小学数学“数与代数”领域作以涵盖内容解读，给大家从关于数的认识、数的运算、估算和常见的量的内容进行梳理，将主要问题集中在以下四个方面：1、如何建立“数”的概念？2、如何处理运算教学中的算理与算法的关系？ 3、如何落实新课标对估算的要求？4、如何依托现实情境帮助学生体现和理解常见的量。 三年级组从“教材、教法和学法、及教学过程”三个方面做了阐述。 小数的初步认识是在学生学习了万以内数的认识、分数的初步认识及常用的计量单位的基础上进行教学的，是小数知识的第一接触，为今后学习小数大小的比较及其小数的加减法的有关知识做好充分的铺垫。通过学习《认识分数》学生已经知道几分米就是十分之几米、几角就是十分之几元。三年级学生对小数的最早认识来源于其生活经验，部分学生会读、认、写简单的小数，但对小数的意义、大小、读写法都没有正确、统一的认识，而这些知识的来源与学生以往的知识基础联系不大，所以教学中应充分考虑学生的生活经验，找出生活与数学知识的契合点，利用小数与分数之间的联系，重视直观、引导、注重启发，让学生亲历知识的形成过程。 教学方法是教学过程中师生双方为完成目标而采取的活动方式的组合。根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我选择了以直观演示法为主，辅以谈话启发法、尝试法、引导发现法、生生互动法、讲练结合等方法的优化组合。充分发挥教师的点拨作用，调动学生的能动性，引导他们去发现问题、分析问题、解决问题、获取知识，从而达到训练思维、培养能力的目的。 教学过程先从创设情境，到超市进行小调查，进而联系实际，探究新知，感知“十分之几”可以用一位小数来表示。最后运用拓展介绍小数发展历史体现数学文化。 一年级组张迎凤老师高屋建瓴得分析了学习小数意义和学生的起点及预达高度。 一、学习小数的意义和价值是什么?1、为什么要认识小数?（1）小数产生的本原在于计量的需要,是基于十进制表示数量的需要。（2）小数还是对分数概念的完善,是分数书写形式的优化改进。2、应该认识小数的哪些?小数的意义、读写法、大小、性质、运算等,与分数、百分数的联系,以及小数在生活中的应用。3、怎么认识小数?a借助分数认识小数。b利用十进制表示大数的基础和向后延伸表示参照系,通过类比联想让学生自然地掌握小数概念。C.充分利用“生活中小数的经验远远比分数要多”的特点。学生的起点：1、掌握人民币的元、角、分之间的关系2、初步认识分数。学生通过学习学到哪里：1、结合具体情景,初步了解小数的含义,会认、读、写小数部分不超过两位的小数。2、认识一位小数、两位小数各用什么表示。3、了解小数在生活中的应用。;4、利用数学史料点燃学生对小数认识的兴趣;了解小数是怎么产生的。5、两个理念一个思想。（1）数感的培养。运用小数描述现实生活中的简单现象,通过估一估、描一描等活动帮助学生形成对0.1、0.01等数量大小的感觉。（2）几何直观。借助课件,巧妙地直观呈现米尺,再进行等分的讨论,在直观感知中,理解分数与小数之间的关系。（3）渗透数形结合的数学思想。从米尺到数轴,从方形图到分数,再到小数,逐渐演变,数形结合。 其中在“学情分析 ”这一块，王连升老师也谈了自己独到的见解：认识小数这一课，虽然是初步认识小数，在这之前没有学习小数的基础。但，小数是数的扩充，数与代数的发展顺序是首先出现了数，紧接着是分数，接着是小数，小数是对整数和分数的一个补充，所以学生在学习数和分数，也为学习小数奠定了一个很好的基础。首先，小数产生的两个前提，一是十进制计数法的使用，二是分数概念的完善，学生通过一年级，二年级和三年级上册整数和分数的学习，在学习方法上为学生小数的学习积累了经验。学生，初步认识小数，理解比较困难，因此借助量来认识小数，认识小数的两个情景基础，第一，通过认识钱币单位，第二，通过长度单位帮助学生认识小数。在学生认识完小数这一节课之后，要增强学生的数感，学会解决生活中的问题，不仅要让学生感悟数是对数量的抽象，还应当反过来让学生感悟抽象出来的数与数量是有联系的，抽象的核心是社区现实背景，联系的核心是回归现实背景。其次，通过学习小数能够更好的理解整数和分数，因为小数是对整数和分数的一个连接，小数点向左是整数，体现了十进制，向右是分数，体现了十进分制。 二年级组从“数与代数”的整体认识和理解出发表达独到的见解。 因为数学知识是一个系统整体，所以在进行这一部分的教学时，我们要整体把握数学教材。要说明这个问题，首先我们要考虑数学的本质是什么，或者说什么是数学？在课程标准的总体目标中提出的数学知识，（包括数学事实、数学活动经验），是否可以简单的这样表述，数学知识是数与形以及演绎的知识。同时，我们应该明白，数学学习不是单纯的知识的接收，而是以学生为主体的教学数学活动。现代认知科学尤其是建构主义学习理论强调，知识是不能被传递的，教师在课堂上传递的只是信息，知识必须通过学生主动建构才能获得学习，就是一个不断打破原有的认知结构平衡，发生同化或顺应，组建新的认知结构，达到新的平衡的过程，学生的数学学习也可以看成是数学知识结构转化成学生认知结构的过程。 四年级组从对小数的初步了解、比大小、计算、及地位作用等方面加以剖析，谈到借助量的认知形成小数，并建议用“正迁移（经验迁移和几何直观即数形结合）”的方式对教学方法作了补充。之后王淑红老师又从“数”整个体系出发，在整数的基础上体现“分”的理解，从而由“1”产生分数、小数，使得学生真正理解从整数再细分后用“小数”进行优化写法。对于例题3和4，借助生活情境，开发生活经验，提出问题，解决问题，发觉源动力。将“1.15”这个抽象的数还原进“1元1角5分”建立表象感知，体现“十进分数”的内涵。例1给出的情境图是测量身高，体温等。让学生在活动中发现小数产生的必要性，同时突出一个“分”字，通过对1进行细分，让计数单位变小是源于生活的需要，再结合长度单位之间的十进制关系将小数与分数建立联系。例2是比较小数的大小，给出四个小朋友的跳高成绩，进行排名。教学中对四个数的大小比较要结合情境素材，把数字置身于量的情境中，让学生利用熟悉的量的关系进行比较大小，从中感悟小数的意义和十进制关系。同时，小数的认识是对数的扩充，那么小数在数的家族中位置在哪里，借助数轴，在数轴上找小数的位置再进行比较大小是学生综合系统认识小数的有效途径。例3、例4是小数的加减运算教材借助超市购物情境图，让学生在发现问题，提出问题的前提下寻找解决问题的办法，从中让学生感知任何一项运算都是源于生活的需要。算理的教学借助于元角分之间的进率关系，让学生初步感知相同数位相加减。本单元的教学中一是要充分调动利用学生的生活经验，实现正迁移。二是要充分利用熟悉的生活素材，量的关系，将小数置身于素材和量的关系中，充分感知小数的意义，体会十进制关系，实现小数大小的比较，充分的感知为后续抽象小数的意义打基础。 五年级组对如何落实培养学生的演绎推理和合情推理能力做了认真分析。 《小数的认识》之如何落实合情推理和演绎推理能力的培养合情推理和演绎推理是小学教学中常用的两种推理逻辑，它们是相辅相成、不可分割的，只有将二者有机结合，才能有助于学生更好地探索问题、解决思路、发现结论。一般的，数学推理可以分为：归纳推理、演绎推理、类比推理和合情推理。归纳推理：由个别到一般的推理，小学数学中的许多概念法则，公式都是运用归纳推理，从特殊事实到一般原理，即通过一些学生熟知的个别生活实例或数学问题，再进行观察，比较、分析、综合中归纳出一般结论。片段一：（小数的初步认识）师：1/10米可以写成0.1米（前提）那么，2/10米可以写作多少米呢？生：2/10米=0.2米师：5/10米、9/10米呢？生：5/10米=0.5米；9/10米=0.9米师：你能自己举出类似的例子吗？（以上为类比推理）由此你能发现什么规律吗？谁来小结一下生：十分之几米都可以用小数表示；十分之几米等于零点几米（结论）→以上为归纳推理类比推理：是从特殊到特殊的推理，它根据两个对象的某些属性可能相同或相似，推出它们的其他属性也可能相同或相似，是一种横向思维。片段二：（小数的初步认识）师：十分之几米等于零点几米（前提）那么，十分之几元能不能写成小数呢？1/10元可以写作多少元呢？2/10元、7/10元呢？你还能举出类似的例子吗？由此你能发现什么规律吗？谁来小结一下？生：十分之几元可以用小数表示：十分之几元就等于零点几元。师：对，再与“十分之几米等于零点几米”联系起来，你又能知道什么呢？生：十分之几就是零点几（结论）片段三：（小数的加减）与整数的加减对比，其方法相似，在小数的加法列竖式时小数点对齐（数位对齐），按整数的加法来计算，最后加上小数点，和整数加法的方法类似；这部分内容可类比推理出小数减法与整数减法的方法相似，先按整数减法计算，最后加上小数点。这部分知识体现了类比推理的思想，它根据整数加减的方法推导出小数的加减方法。演绎推理：由一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理成为演绎推理。常用来证明和推理数字问题，解题时应注意推理过程的严密性，书写格式的规范性。小学数学中的推理，以合情推理为主，侧重于培养学生合情推理能力，同时渗透演绎推理推理的思想方法，演绎推理虽然在小学数学推理中不占主导，但也不可忽视一侧。 从数的发展历程来看，数的产生是先自然数(整数)，然后分数、最后小数、教材在编排时避循这样的顺序，符合“数”发展的进程。许多研究表明，和分数的学习一样，小学生小数概念的理解要比对小数计算的掌握困难得多，因此教材将小数认识分两次进行。第一次学习安排在本册，在学生认识了整数十进位值制和初步认识分数的基础上教学，主要是让学生借助具体的量米、分米、厘米』元、角分)和具何直观图，直观感受小数与土进分数之间的关系、初步认识小数。第二次学习安排在四年级下期在初步认识的基础上扩展、从“量”抽象成“数”进行认识，最终使学生完善对小数的认识，理解并掌握小数的概念，称为小数的意义。基于以上学生的知识起点和要达到的教学目标我们设计如下的说学稿。  《小数的初步认识》说学稿  一、到超市选择自己喜欢的物品，并记录价格    二、测量自己的身高，用几米几分米或几米几厘米的形式记录。   三、想一想如果用米做单位怎样表示？ 六年级组设计的“说学稿” 马主任从本节课说学稿的编写到整个系统章节内容的说学稿创编给数学组做了详细指导培训 最后，马主任以“什么是数学本质”做了总结。从数学概念、数学思维、数学思想、及数学认知结构出发逐一进行阐述。并激励数学组的全体成员努力挖掘文本，提升自我数学素养，从而培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析以及数学应用和创新能力。进而达到会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界的终极目标。 教研是教师进行业务切磋、相互学习、提升自我的一个有力平台。找准方向，让课堂向纵深漫溯，数学组将会一如既往，踏实进取。