抛物线背景下的平行四边形(二)(文56)

微风

　学好数学的拦路虎，不是公式、定理、性质等显现知识，而是隐性深层知识方面对问题情景的辨识广度、深度，以及匹配思维意境拥有的多寡、层级。所以，听或看试题的解答，重难点不是得知解法，而是获得情景正，意境通，解法明的解析想法。

　探究直角坐标系中的平行四边形存在性，是试卷常设的压轴问题.其试题设置的常见情景是:

一、 平行四边形的四个顶点情景

1、3个定顶点+1个动顶点的"三定一动";

2、两个定顶点+两个动顶点，且一个动顶点在定直线上，另一个动顶点在定抛物线上的“两定两动".

3、不需讨论形态的有序四顶点;

4、需讨论潜在各种形态的无序四顶点;

5、任意两个顶点的连线都是斜放的线段；

6、有两个顶点的连线是平行坐标轴的横线段或竖线段。此常设情景，常暗示施以平移或轴对称思维.(文55见).

二、 动态四边形的形态

层级1、是一般的平行四边形;

层级2、是矩形、正方形或者菱形等特殊形态。

三、顶点所在直线或抛物线的情景

1、简单设置:是题设条件中直线或抛物线上的点.

2、复杂设置:是由题设条件的直线或抛物线平移或翻折或旋转变化而来的新直线、新抛物线上的点。

四、常设探究动顶点

1、简单设置:求抛物线上的动顶点坐标;

2、中级设置:求定直线上的动顶点坐标;

3、高级设置:求两个动顶点的坐标.

让我们随意解析一些中考压轴，领悟、培养以上认知素养，提升相关深层知识的运用素质.

　　一般的动态平行四边形存在问题

1、（2013年昆明）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

解法明:以定顶点A为基本点，分别配对顶点D、N、M为对角线AD、AN、AM的讨论如下.

　　若只求抛物线上的动顶点坐标，则计算到第二步为止.

反思:两动点(E、F)是一条斜线(BE)上关于线段比(BF:BE=2:3)的线段端点，则转换斜线比为横线比和竖线比传导两动点的参数坐标，是上述解法1，以及下述解法2的共同思维意境。如此导动点坐标的思想方法，重要.

解法明:以定顶点B为基本点，分别配对顶点E、N、M为对角线BE、BN、BM的讨论如下:

　　若需求直线上动顶点N的坐标，则计算有三步.

解法明:以定顶点B为基本点，分别配对顶点C、N、M为对角线BC、BN、BM的讨论如下.

解法明:以定顶点A为基本点，分别配对顶点M、N为对角线AM、AN的讨论如下:

　注意:跨越竖线的思想方法运用，必须熟练.

观察思考:

　 求"两定点+定直线上1个动点+定抛物线上1个动点″的平行四边形动顶点坐标，不走画图讨论通道，用一抓;三讨论;三步计算的解析法，先求抛物线上的动顶点坐标，再求定直线上的动顶点坐标，有章有法奏凯歌。

关于特殊动态平行四边形的存在性问题，探究思想方法见后续文档。