算理直观与算法抽象——徐斌计算教学第三讲

言午许

活着的最好态度，原不是马不停蹄一路飞奔，而是不辜负。不辜负身边每一场花开，不辜负身边一点一滴的拥有，用心的去欣赏，去热爱，去感恩。我怀着感恩之情，细细观看了徐斌的计算教学专题讲座第三讲《算理直观与算法抽象》。

本次讲座由江苏省特级教师徐斌“现身说法”，结合自己的教学案例从这四个方面展开的。

精彩概述

1.算理与算法的意义本质。

“算理" 是算的道理、依据，它看似抽象，但完全可以通过直观的方式将其呈现出来，让学生完全理解。“算法” 是算的方法、形式，它看似直观，但完全是人类不断总结、抽象出来的结果，是抽象化的形式。

举例是两个不同形式的竖式，徐老师介绍左边框里呈现的是算理，右边框里呈现的是算法。

课标中关于算理与算法的介绍。

而关于计算教学的这7个行为动词的把握，正好能反映数学教师的专业水平。

关于理解和掌握的区别：理解是让学生不仅知其然更要知其所以然；掌握的意义是知其然用其然。

2.算理直观促进儿童的理解。

在计算教学中，我们老师太注重让学生学握约定俗成的形式化的算法，而忽视抽象出这个算法过程中的算理。即使有不少老师能注意到借助直观的方法帮助学生理解算理，但教师常常经描淡写地很快揭示所谓简化算法，导致从直观理解算理到揭示简约抽急算法的中间出现断层。

苏教版二年级的《一位数乘两位数》的教学案例，学生不仅能口算出结果，还有不少同学会用多样化的方法进行计算，但徐老师仍会花大量的时间，运用细小的步骤进行：观察列式，初探结果（理解乘法算式的意义）熟形结合，初建模型……

这样，使原本抽象的算理，经过老师的引导，学生联系实际，很直观明了地理解了算理。

3.算法抽象促进儿童的掌握。

算法是实施四则计算的基本程序和方法，通常是算理指导下的一些认为规定。学生虽然经过一定量的练习后能算对结果，但只是照葫芦画瓢反复机械模仿的结果，学生最终获得的常常还是形式化的算法。

计算方法的内化与形成是学生掌握的体现。案例中，在引出 了“初始”竖 式后，徐老师没有马上进一步讲解“简化”的竖式。 因为后者是对前者的“压缩”，如果学 生没有对前者的切实理解 和内化，往 往实现不了这种“压缩”，从而造成困难。于是，鼓励学生运用“初始”竖式再做一些题目，在此过程中进一步理解算理，同时对计算方法进行内化。 在此基础上，再引入“简化”的竖式，并通过比较体会它的好处。这一过程体现了“让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握”。

让学生实充分建立 “初始”竖式与学生 算法多样化之间的联系，真正使学生理解算理，内化计算方法。总之，在算法多样化的基础上，教师既要沟通各种算法之间的联系 ，凸显算理，又要让学生对常规法则（ 或者学生个体选择的方法）进行充分内化，然后再进入巩固练习阶段。

从算理的直观立即进入了算法的抽象。 徐斌建议：“形成了初始竖式后，不必过早抽象出一般算法，而应该让学生运用这种初始模式再计算几道题。 ”已达到深度理解算理的作用。

徐老师特总结概括的要点。

4.渗透寓理于算的数学思想。

要让学生真正理解算理，需要尤其是低年级学生要用动作思维来理解

我国思维科学的研究专家周志轩先生曾经说过，小学生的以及具体形象思维为主，逐渐向所以我们在帮助学生理解算理的时候，要让学生该动手的动手、该看图的要看图，

在学生已经感觉乘法口诀的编排很繁琐的时候，徐斌老师是如何教学《9的乘法口诀》的呢，又如何培养学生的推理能力的呢？首先，让学生开始做加法，从9开始，每次加9，一直加到81，这是加法思维，然后，把方框（10个口里出现9个五角星）里，这样的2排就是2个9,3排就是3个9，结合刚才的加法知道得数，再和10进行比较，这样，1个9就比10少1,2个9就比20少2,3个9比30少3,30-3=27，这是减法思维，然后让学生编乘法口诀，记乘法口诀，用乘法口诀的时候可以问学生，一句乘法口诀可以解决几道算式？有的学生会说2道，有的学生会说3道、4道，老师和学生一起来看，一共是2道乘法算式的得数和2道除法算式，你看由乘法又发展为除法。这样虽然学得是乘法口诀，但在《9的乘法口诀》这个教学片段中，即出现了加法，也出现了减法，还出现了乘法除法，巧妙地把学生四则运算的思维进行了搭配，本来四则运算的源头就是加法，由加法可以产生乘法，因为特殊的加法就是乘法，加法的逆运算就是减法，乘法的逆运算又是除法。

如何具体引导学生进行推理活动的呢？徐斌老师在练习环节设计了“如何推想出”六九多少“？学生很热情的帮助老师记起所忘记的这一句口诀，会有这么多的方法。学生进行了推向=想，这些都有推理的依据，因为经过刚才的学习，学生已经初步理解了9的乘法口诀的编排规律，然后才能形成这样的推理。

除了设计问题的引领，徐老师还根据9的乘法口诀的特殊性，引入”手指记忆法"9是最大的一位数，它比10少一，人的一双手有10个手指，具体的做法关于徐老师没有展开，因为苏教版教材已经把手指记忆9的乘法口诀编进了教材。

关于计算教学中，如何为学生架牢从“直观算理到“抽象算法” 之间的桥梁，徐老师提出以下教学建议

留给我们的思考作业，看起来很有诱惑力哦！

杨绛在自己百岁生日时感言道：我们曾如此渴望命运的波澜，到最后才发现，人生最曼妙的风景，竟是内心的淡定与从容。

计算教学是小学数学教学中最平凡常见的一类课型，可徐斌老师能够把计算教学讲解得如此精透，条理清晰，其研究数学的精神和境界可见一斑。我们要向这些专家们学习从平凡常见的事情开始研究，专心致志必然能从容应对教学中的一切问题。