全民齐战疫，师生约云端——《太原名师空中课堂》初中数学工作总结

王文龙

讲座

复习

解题

学生

问题

教师

直角三角形

老师

中考

函数

　　为了阻断疫情向校园蔓延，确保延期开学期间学生停课不停学，太原市教育局、太原市教研科研中心与太原教育电视台共同组织推出《太原名师空中课堂》节目，服务广大初三学生和教师。

　　初中数学学科积极响应上级决定，科学设计讲座课题体系，选择优秀的主讲教师，教研员与主讲教师认真研讨准备，高质量地完成五轮共十五讲的录制任务。播出后，有效提升了学生的复习效率，也为初三教师提供了很好的复习策略，受大师生的高度评价。现将具体工作总结如下。

　　一、讲座主题内容及录制播出情况汇总

　　二、讲座主题的设计与主讲教师的选择

为确保讲座质量，科学地设计讲座主题。原则如下：根据《课程标准》的要求、山西中考试题的命题规律；既要面向全体，也要为不同层次的学生发展服务；既要有助于巩固基础知识技能，更要促进数学素养的发展落实；既要帮助学生复习也要服务于教师，为教师提供优秀的专题复习设计案例。其中针对一轮复习重点问题的主题有五个（《圆》的解题策略、二次函数专题复习、反比例函数专题复习、建立代数解决实际问题、建立几何模型解决实际问题）；针对二轮复习的专题有七个（综合与实践——四个，综合与探究——三个）；针对教师和学生在复习中普遍困惑的专题有三个（阅读理解问题、动态思维的建立与提升、与线段有关的计算问题）。这样的专题设计抓住了复习的重点，点明了复习的方向，提供了复习的策略，提升了复习的效率。

精心挑选优秀的主讲教师，其中山西省特级教师、正高级教师2人，山西省教学能手，学科带头人，骨干教师等9人，敬业杯赛讲第一名1人。这些优秀教师在讲座中表现出他们精湛的专业技能和令人钦佩的敬业精神，倾其所有、无私奉献，保证了讲座的高质量完成。其中，主讲教师来源广泛，市直属中学、市重点中学、县区教研室、省级重点中学都有教师参与，这同时也是不同学校教师的一次专业交流与展示。

三、讲座的准备与录制

对于一位追求高质量完成任务的教师而言，每次讲座准备的时间都是紧迫的。老师们在接受任务后，立即着手构建思路、搜集素材、精选例题、提炼解题规律、设计讲解策略等。虽然平日的积累深厚，对讲座的设计胸有成竹，但是在有限的时间内把自己的所感所悟呈现给电视机前的学生和教师，并获得更好的效果，他们仍需要精心设计、苦思冥想。在深夜一两点与教研员交流自己的设计思路和改进策略是准备过程中普遍的现象。例如，特级教师魏晓红老师接到任务后，认真研读课标，明确中考目标，熟悉知识结构，理清讲座内容，收集大量中考以及模拟题原题，几乎把近五年山西省中考题、太原市模拟题和山西省模拟题中的所有与圆相关的习题都做了一次，从中分析解题规律，把握命题方向，整理知识体系。

　　就连课题的名称也是逐字的斟酌：“《圆》的中考复习、《圆》的解题方法分析，探究《圆》的解题方法，…，最终确定为“探索《圆》的解题策略”，用了整整一上午的时间。

　　内容确定后，ppt的制作也是一项大工程。为了讲座中能够呈现问题思路的形成过程，清晰讲解，直观、生动地呈现图形之间的关系、图形的运动过程，老师们需要在一张ppt上设计十多个甚至几十个动画，而且这些动画还必须位置精准地呈现出来，这是极其费时费力的，一个例题的ppt设计需要一整个下午的时间才能完成。有的课题还需要几何画板呈现，有的课题还需要在ppt和几何画板间切换……

　　这些问题不仅考验教师的专业功底，更考验教师的敬业精神，但是，没有一个老师敷衍塞责，都为完成讲座而精益求精。同时，教研员也参与整个备课准备中，除了整体设计讲座主题，反复与老师们沟通设计思路，分析解题规律，并且需要及时回复老师们的各种问题，有时还需要帮助教师制作几何画板文件等。

在备课后期，教研员需要仔细审核校对讲稿中的语言文字、符号图形、推演过程和运算结果，不能有丝毫的差错。有的老师为了讲座语言的准确与精炼，会提前写好要讲的每一句话，反复练习多次，为了准确把握时间，会提前录制，让教研员听审，这都是特别费时的事情，但每一位参与者都乐此不疲，毫无怨言。每一轮讲座的准备工作，都是这样一次一次循环研讨的艰辛的准备过程。这样的辛苦，保证了录制工作的顺利高效，极大地减少了电视台工作人员后期制作的工作量，同时也保证了讲座的质量。

每次录制时，讲座老师和教研员都提前到达电视台，认真准备每个细节，积极配合工作人员顺利完成录制。作为教研员，每次亲自监听讲座录制过程，认真听和分析老师们说的每一句话，看屏幕上出现的每一个字和图形，指出并协助修改任何些微的错误，从而保证了讲座的科学性。

四、播出的效果

由于讲座主题设计全面且重点突出，讲座教师极高的专业水平和精心准备，播出的讲座收到初三学生和教师的一致好评。很多学校调整教学时间，安排全校学生在同一时间听专题讲座，并且在讲座后利用课堂时间进行深度交流研讨，训练落实，深入理解讲座老师地解题思路，结合自己的实际提炼解题规律，反思存在的问题，获得新的认识。有些学校的备课组针对讲座的专题解题策略，展开研讨活动，学习专家教师的设计思路和复习策略，规划后期的复习方案。可见，这次《空中课堂》影响深远，学生和老师都受益匪浅。

回顾整个《空中课堂》的准备和录制过程，充满了艰辛，但是，能在自己的岗位上，为广大师生高质量地服务，得到大家的认可，幸福而踏实。其实，在疫情期间做好自己的本职工作，就是为国家奉献自己的一份力量。

——石颐园

　　五、精彩回顾

　　在疫情面前，个人的力量是渺小的，但是因为每一个普通人的勤勉付出和坚强勇气，最终汇聚成战胜疫情、攻坚克难的巨大力量。
太原市初中数学教师队伍在薛三虎主任和石颐园老师的组织和带领下，结合线上教学特点积极研究有效、高效的线上教学方法。在确保教师日常教学工作行之有效的同时，更要想办法避免学生的居家学习浮而不实。

　　第一轮第一场

　　本讲从几何问题中“动”与“静”之间的关系谈起，精选了一个典型的动点问题，板书解读了动态问题的解题策略。

　　通过对比让学生感受和领悟：当问题中的几何元素彼此孤立、缺乏联系时，运用“动态思维”，根据问题中图形的特征进行平移、旋转、翻折、缩放、截补等运动变化或组合变换，让图形“动起来”重新组合，从而构造有效的数学模型，使图形元素之间产生新的联系思路和方法。有效建立和提升学生运用运动变换解决复杂几何问题的能力。

　　第一轮第二场

　　为追求一节完美的好课，韩建立老师日夜思索，精心制作，求助团队,潜心研究，圆满完成了“空中课堂”的录制工作。

　　接到任务后，韩建立老师首先再次认真研读课标，研究山西中考近五年内关于代数模型考题的类型及特点，进一步明确中考目标，把握山西中考命题方向，掌握知识结构；其次收集了大量代数模型的近年来中考题、模拟题及教材上的原题，并按代数式模型、方程模型、不等式模型和函数模型进行了分类、分析和体会，对各类模型的试题进行了精选、改编，在石颐园老师的指导下，对各类题型试题的解题策略、方法指导等做了进一步的商讨和研究，力争通过该讲座为教师和学生指明方向，指导方法。
　　为提高直播效果，电视台对PPT的制作也有明确而严格的要求，每片PPT的制作都精雕细琢，特别是图形、符号和公式编辑器编辑的内容更需精益求精。在石颐园老师的帮助下，解决了对公式编辑器编辑的内容颜色的处理，在逯芳老师的帮助下，严格按要求设置了PPT的页面设置。
　　

第一轮第三场

第二轮第一场

　　本专题围绕中考“综合与实践”问题展开复习，通过正方形、三角形、矩形等图形的旋转变式引导学生操作、思考、推理、探究，进而发现图形旋转变化中的本质规律。

　　整节课既注重基础知识、基本性质的回顾与重组，又注重基本方法、基本思路的总结与归纳，帮助学生搭建了研究图形运动变化问题的思维框架。

　　第二轮第二场

　　纵观近五年的山西省中考题，《圆》所占的比例在5%-8%左右，相对来说，题型比较集中，难度比较低，所以针对这部分内容就可以采用突出重点，归根溯源，总结方法，应用策略的方式进行复习，将更突显有效性和简洁性。

　　探究《圆》的解题策略正是基于这样的考虑，在归纳性质和基本图形的基础上，教给学生有效的学习方法，如类比三角形的内心和外心的相关知识等；教给学生研究图形的方法，如“一边看题，一边画图，一边的结论”的具体分析过程；教给学生将有关圆的问题转化为直角三角形的方法，如“遇直径做直角”，“遇切线连半径”，都有效将未知的圆的问题转化到已知的三角形中，将圆中的典型例题总结出可行的解题策略，都会使学生的素养和能力在有限的复习时间内得到提升。

　　第二轮第三场

　　阅读理解型问题是近年来的热点题型，知识覆盖面较大，考查形式多样。它要求我们在阅读的基础上，理解其中的内容、方法与思想，然后综合运用知识解决所给问题。本讲座以翔实的例子解析了这类题型的应对策略与方法，希望对同学们有所帮助.

　　在准备本讲座的过程中，薛三虎主任与石颐园老师无论是从方向上还是具体细节上都给予做课教师极大的帮助，使其收获满满，受益良多。

　　第三轮第一场

　　二次函数在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础，二次函数作为初高中衔接的内容，在中考命题中一直是“重头戏”。分析历年来的山西省中考题，二次函数所占分值大约是11~17分。

二次函数除直接考察定义、识图、性质、确定解析式等常规题型外，还会出现阅读理解题、与生活密切相关的应用题、探究题等。但无论什么题型，万变不离其宗，都离不开二次函数的定义、图象、性质。

　　根据课标的要求复习了二次函数的相关知识和题型，帮助学生在复习的过程中掌握二次函数知识的主线，掌握基本的数学思想：数形结合、分类讨论、转化、类比、化归、方程思想、函数思想等......学会把一道综合题分解成小知识点，化繁为简、化难为易，让学生感受和体会数学学习给我们带来的独特的美和乐趣！

　　第三轮第二场

　　中考数学压轴题的灵魂是数形结合，数形结合的精髓是函数，函数的核心是运动变化。中考压轴题的共同特点是题目的情景都是动态的，不同的是在图形运动变化的过程中，探究的内容不同。

　　几何动态探究题是山西中考的必考内容，近五年山西中考压轴题均以此类问题展开，并且以二次函数的图象为背景。本节课探究了四类型问题.
　　一、运动产生的线段问题
二、运动产生的面积问题
三、运动产生的角度问题
四、运动产生的特殊四边形问题
　　

本节课充分运用“点的坐标”这一勾通函数和几何图形关系的桥梁，体会数形结合的思想。通过一个问题的变式探究，将复杂的问题分解为一个一个的小问题各个击破，通过一个问题的八种解法，使学生在面对动态问题时化动为静，寻求变化中的不变，从而掌握中考压轴题的解答策略，真正做到会而对，对而全，全而美。

　　第三轮第三场

　　通过对六个典型例题的分析，引导学生逐步探究出建立几何模型解决实际问题的解题策略，形成模型思想，建立几何直观。
　　典型例题的设置：难度由易到难，几何图形由简单到复杂，几何模型由直接呈现到自主构建。

　　分析中引导学生探究出解题策略：

首先将所求量、已知角作为所构建的直角三角形的元素，构建几何模型（本节课主要构建直角三角形）；

然后分析模型，当构建的几何模型涉及一个直角三角形，且该直角三角形中已知一边和一锐角，或已知两边，则直接解直角三角形；当构建的几何模型中有多个直角三角形时，若每个直角三角形均满足两个已知量（两边或一边+一锐角），则可以逐一解直角三角形；当构建的几何模型包含两个直角三角形，但每个直角三角形均不满足两个已知量（两边，或一边+一锐角）,则通过分析两个直角三角形元素间等量关系，建立方程，解决问题。

同时在分析过程中渗透易错点，难点的突破方法，运算技巧的合理使用， 解题过程的注意细节，一题多解的本质关联等，有效地帮助学生理清思路，夯实基础。

　　第四轮第一场

　　“尺规作图”问题是“图形与几何”部分的重要内容，本专题从考情分析与课标解读入手，梳理了简单作图与复杂作图的关系，细化了尺规作图要达到的标准——会规范作图、会解释原理、懂作图语言、会描述作法。

　　整节课在回忆作法的基础上，引导学生思考每种作图的原理，并通过五种题型将作图技能的复习与推理能力、探究能力、阅读理解能力的训练有机融合，帮助学生积累了解决复杂问题的经验。

　　第四轮第二场

第四轮第三场

　　空中数学课堂是我周六日学习中的一道“大餐”，我的数学成绩在班里不是特别突出，总感觉在一些知识点细节上和最后的压轴题上会有所失分。听了空中课堂这十多位老师的专题讲座后，感觉在应对以前无法下手的题目时现在能够找到突破口了，老师们通过例题的思路分析也让我明白了如何找到正确解题方法，收获颇丰，谢谢老师们！

学生：张景渊

　　我每周都会抽时间看数学课堂的回放，并且把老师们所讲的例题都整理成笔记，特别是老师们把每一类题目讲完后都有方法上的总结和梳理，听完老师们的讲座最大的感觉是当再次遇到这些以前困惑的问题时，现在有解题的“钥匙”了。

学生：杨思雨

　　第五轮第一场

　　本讲围绕“综合与探究”问题中二次函数与平行四边形和全等三角形的顶点坐标问题展开研究。

　　从一个抛物线的解析式谈起，帮助学生回顾解决函数问题的基本策略：点、线、式的相互转化，并贯穿式地以该抛物线为背景不断变式，创设出平行四边形“三定点一动点”、“两定点两动点”的存在性问题，全等三角形中“共边型”、“共顶点型”、“等线段型”等一个三角形确定的类型及两三角形都不确定类型的存在性问题。通过一题多解、一题多变引发学生思考解决二次函数和几何图形顶点坐标问题的基本解题原则和方法，引领学生追寻本质、提炼规律，从而做到多题归一、多解归一。

　　第五轮第二场

　　讲座内容：等腰三角形存在性探究，直角三角形存在性探究。

　　采用先学探究方法后与二次函数综合的方法展开教学，学生易于接受。讲解了等腰三角形、直角三角形顶点坐标确定分别可以用“两圆一线”、“两线一圆”画图找点的方法，也可以设点表示、建立方程确定点的坐标。

　　第五轮第三场