小学五年级上学期数学同步:加减乘除运算时的简便计算思路和方法

美篇

<p>在遇到需要简便计算的题目时,一般的说,解题思路可归结为两种:一是想可不可以直接或创造条件直接使用定理公式计算,二就是看是否可以逆用公式定理来进行运算。</p> <p>什么样的公式定理呢?先要记住这些“说起来简单,用起来复杂”的文字概念和公式:</p><p>一、加法交换律:几个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。</p><p>字母公式可表示为:a+b+c = b+c+a</p><p>二、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。</p><p>字母公式可表示为:a+b+c = a+(b+c)</p><p>三、减法的性质:从一个数里连续减去两个数,可以减去这两个数的和,也可以先减去第一个减数,再减去第二个减数。</p><p>字母公式可表示为:a-b-c = a-(b+c),由此又可以推导出如下几条,我要说这几点很重要,因为直接运用公式定理是简单的题目,需要公式逆用的相对就困难一些,而公式逆用的依据就是这些:</p><p>①某数减去或加上一个数,再加上或减去同一个数,得数不变。.即a-b+b=a或a+b-b。</p><p>②n个数的和减去一个数,可以从任何一个加数里减去这个数(在能减的情况下),再同其余的加数相加,如(a+b+c)-d=(a-d)+b+c。</p><p>③一个数减去n个数的和,可以从这个数里依次减去和里的每个加数,如a-(b+c+d)=a-b-c-d。</p><p>④一个数减去两个数的差,可以从这个数里减去差里的被减数(在能减的情况下),再加上差里的减数;或者先加上差里的减数,再减去差里的被减数,即a-(b-c)=a-b+c或者a-(b-c)=a+c-b。</p> <p>四、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。</p><p>字母公式可表示为:axb = bxa</p><p>五、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和另外一个数相乘,或先把后两个数相乘,再和另外一个数相乘,积不变。</p><p>字母公式可表示为:a×(b×c)=(a×b)×c 很多时候,运用这一定律可在复杂的运算中起到简便的作用。</p><p>六、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把他们与这个数分别相乘再相加。</p><p>字母公式可表示为:(a+b)×c = a×c+b×c 或写成 a×(b+c) = a×b+a×c</p><p>还可以延伸为 a×(b-c-d-e) = a×b-a×c-a×d-a×e</p><p>七、乘法性质:①在乘法算式中,一个因数不变,另一个因数乘(或除以)一个不为0的数,积也要乘(或除以)这个数。</p><p>②在乘法算式中,一个因数乘(或除以)一个一个不为0的数,另一个因数除以(或乘)相同的数,它们的积不变。</p><p>八、除法法则:一个数连续除以几个数,等于这个数除以那几个数的乘积。</p><p>字母公式可表示为:a÷b÷c÷d = a÷(b×c×d) ;</p><p>或者反过来说,一个数除以几个数的积,可以分别除以这几个数。</p><p>字母公式可表示为: a÷(b×c×d) = a÷b÷c÷d</p><p>九、除法性质:①两个数相除,被除数缩小若干倍(不为零),要想使商不变,除数也应该缩小相同的倍数;②两个数相除,除数缩小若干倍(不为零),要想使商不变,被除数也应该缩小相同的倍数。</p> <p>根据这些定理、法则、性质、规律,以及解题的思路,五年级阶段需要掌握的简便运算的方法,除了可以直接利用这些公式定理之外,总的来说主要还有两种方法技巧,就是凑整和拆分,有人常说的“巧借法”、“归零法”或是“分组法”、“补数法”、“分解法”、“转化法”、“基准数法”等等,不管名称怎么变化,都离不开这两个基本宗旨。</p><p>一、拆分原则及例题:</p><p>①常见的是把一个合数分解质因数,写成几个数的积,然后运算。分解法:</p><p>192 ÷16=192÷(4×4)=192÷4÷4=48÷4=12</p><p>②逆用分配律,提取公因数:</p><p>3.5×7.8+2.2×3.5=3.5×(7.8+2.2)=3.5×10=35</p><p>62×7.8 +0.25×780 +130×0.78</p><p>=62×7.8 +25×7.8 +13×7.8</p><p>=(62+25 +13)×7.8</p><p>=100×7.8</p><p>=780</p> <p>4444×5555 + 8888×2018 + 2222×818</p><p>=4444×5555 + 4444×2×2018 + 4444×818÷2</p><p>=4444×(5555+4036+409)</p><p>=4444×10000</p><p>=44440000</p><p>二、凑整法原则及例题:</p><p>①加减计算上:分组法和归零法(补数法,或叫“巧借法”):</p><p>2.2+67+7.8=(2.2+7.8)+67=10+67=77</p><p>2.5×6.9×0.4=2.5×0.4×6.9=1×6.9=6.9</p><p>837-194=837-(200-6)=837-200+6=637+6=643</p><p>651—87=(651+13)—(87+13)=664-100=564</p> <p>②基准数法:求一些大小不等而又比较接近的几个数的和,可以从中选定一个数作为基准数,然后把各个数与基准数的差累加起来,再加上基准数与项数的积。</p><p>4.6+3.6+4.2+4.5+3.8+4.3+3.9</p><p>=(4.0+0.6)+(4.0-0.4)+(4.0+0.2)+(4.0+0.5)+(4.0-0.2)+(4.0+0.3)+(4.0-0.1)</p><p>=4×7+(0.6-0.4+0.2+0.5-0.2+0.3-0.1)</p><p>=28+0.9</p><p>=28.9</p><p>③乘除及混合计算时,缩放法:</p><p>1025÷25=(1025×4)÷(25×4)=4100÷100=41</p><p>648×12.5=648×(100 ÷8)=648÷8×100=81×100=8100</p> <p>另外,大家可以看到,简便计算要善于让一些数“无中生有”,在遇到一些特殊的整数、小数或分数乘除运算时,因此有必要记住这样的数字关系:</p><p>①相乘是整十整百整千的数字组合:含有25和4的整数或小数,如2.5×4、0.25×4、0.25×40等;含有125和8的整数或小数,如1.25×8、12.5×8、125×0.8、 128×8等;</p><p>②特殊小数与分数值得转化:1/8=0.125、 2/8=0.25、 3/8=0.375、 4/8=0.5、 5/8=0.625、 6/8=0.75、 7/8=0.875、 1/4=0.25、 3/4=0.75等。</p>

公式

减去

相乘

除以

乘法

字母

不变

一个

相加

因数