废旧纸箱能做什么？——数学与综合实践活动整合课程

李静

在停课不停学期间，为了激发学生的兴趣，让他们每天15分钟的线上课有价值、有意义，五年级数学与综合实践探索实施了学科融合课程《废旧纸箱能做什么》。 首先数学先行，线上课我们从生活中的纸箱谈起，在复习巩固三年级周长、面积知识点的同时，渗透、拓展长正方体盒子的“棱”与“面”。 《彩带有多长》从生活中捆扎礼品盒的十字捆扎法入手，用“周长法”和“分类统计长、宽、高的方法”可求彩带有多长。同时拓展“工字捆扎法” 、“井字捆扎法”。这一课使学生对长方体的棱有了深刻的感悟。 　　紧接着《占地面积有多大》一课，由最简单的小药盒入手，通过计算体会到大面着地占地面积最大，小面着地占地面积最小，接着进一步探究出两个箱子小面着地，并且落着放可以使占地面积最小。整个过程轻松、简单，不知不觉中学生就对长方体的面有了初步的感知。 有了前面两个内容的学习，综合实践的《自制收纳箱》就开始了。此时我们的《布料需要用多少》也同步闪亮登场！ 　　学生尝试解决了收纳盒四周的装饰布料的面积问题，解决募捐箱装饰红纸的面积问题。《布料需要用多少》一课，为学生自制收纳盒奠定了知识基础，在接下来的实践活动环节，他们在动中算、算中思，深入的思考之后呈现的作品更加完美、精致！ 下面大家一起来欣赏他们做出的既漂亮又实用的收纳盒吧！ 纸盒变身书档</h3> 漂亮的文具收纳盒</h3> <h3 style="text-align: center;">鞋盒变身手机支架</h3> 纸箱变身多层收纳柜</h3> 纸箱变身存钱罐</h3> 针线包收纳盒</h3> 个性化创作</h3> 　　收纳盒做完以后，我们的课程并没有结束，学生喜欢上这样的线上课吗？在整个专题上完以后，我们对学生进行了问卷调研。 　　从数据可以看出，76.6%的学生喜欢这个专题，喜欢程度位于所有专题的第二位，76.6%的学生表示在这个专题的学习中收获最大，位于所有专题的第一位。同时，从学生后面的数学日记中，我们也看到了本次专题学习极大的激发了学生的研究热情，我们一起来读一读吧！ 数学课题小研究：包装盒中的奥秘---占地面积问题五1班李平浩 这一周，老师带我们走进了长正方体盒子，了解了捆扎盒子的方法、怎么放盒子的占地面积会更小、用废旧长方体盒子可以做一些自己喜欢的收纳盒，还可以用喜欢的布或彩纸进行装饰，装饰的时候需要知道使用多少布料或彩纸等。通过学习，我发现在我们的生活中有各种各样的包装盒，最常见的就是长方体、正方体与圆柱体包装盒，而长方体、正方体、圆柱体之间又有许多相似之处。于是我突发奇想：底面周长一定的情况下，长方体盒子，正方体盒子，圆柱体盒子哪个占地面积最大呢？ 我首先想到了长方体、正方体、圆柱体的占地面积的形状： 长方体：长×宽的长方形 正方体：棱长×棱长的正方形 圆柱体：半径为圆柱体半径的圆 于是上面的问题就转化成了：周长一定的前提下，长方形、正方形、圆，谁的面积大。 　　我首先尝试着比较周长一定时正方形与长方形面积的大小关系。 如图：红框长方形周长:2（a+b）+2(a-b)=4a;绿框正方形周长：4a.红框长方形面积：（a+b）（a-b）= a²-b²绿框正方形面积：a² 其实，要比较长方形（红框）与正方形（绿框）的大小，可以用割补法把灰色部分长方形从正方形外“移入”正方形内，就会发现正方形的面积比长方形的面积多了一个小正方形的面积（b²）.由此也可以延伸出平方差公式：  a²-b² =(a+b)(a-b), a是正方形的边长,(a+b)和(a-b)分别为长方形的长和宽. 于是，我得到的结论是：周长一定时正方形的面积大于长方形面积。 接下来要比较周长一定时正方形的面积与圆的面积的大小关系，如果圆的面积大于正方形的面积，就可以得出最终结果，如果不是，还得继续探究长方形与圆的面积关系。但以我的学习经验觉得应该是周长一定时圆的面积大于正方形的面积，于是带着这样的思考进入了第二步探究： 　　很显然上图中所有面积都应是周长×红线长（正多边形中叫边心距，圆中叫半径） ÷2，既然周长一定，且圆的半径比正方形的边心距长。 于是，我得到的结论是：周长一定时圆的面积大于正方形面积。  综上所述，在周长一定时，圆的面积>正方形的面积>长方形的面积。也就是说，底面周长相等的长方体盒子、正方体盒子、圆柱体盒子中，圆柱体盒子占地面积最大，长方体盒子占地面积最小。 所以，我们在设计物品包装盒的时候不但要考虑它的材质（是否环保）、体积（所占空间大小），还要考虑盒子占地面积的大小等很多因素才能让我们的“盒子”既环保又实用。 有趣的面积问题五3班  赵中锘    在全国新冠病毒引起肺炎疫情防控期间，广大小学生停课不停学，老师和同学们通过网络连线上课，学习的基本是旧知识，属于重点内容复习。为了保护同学们的视力，线上课程也很短，这就给了我们充足的课外时间，可以更多的在屋里看书、锻炼、玩耍，也能研究一些有趣的数学知识。     近期，老师带领我们走进了长方体、正方体盒子，研究了捆扎问题以及占地面积等问题，同学们很感兴趣，很受启发，学习观察的眼界更宽了，我在课外摆弄各种模型的过程中，发现了一个有趣的占地面积问题：在周长相等情况下,圆形、长方形和正方形究竟谁的面积更大呢？下面我们来验证一下。     验证三步曲：第一步：准备工作     1.准备好三张A4纸，分别编为1、2、3号；   2.以三张A4纸1、2、3号长边为底边，折成圆形底、长方形底、正方形底的柱体，这样就做成了周长相等的圆形、长方形和正方形底面。 　　3.怎样比较三个不同形状底面的面积大小呢？百思不得其解时，我突然想到了老师曾提到过柱体体积，我就联想柱体底面面积能否和柱体体积关联呢，他们之间又有什么关系呢，于是我就查找资料，得知柱体体积v=柱体底面积(s)×柱体高度(h),其中柱体底面即柱体两个相互平行的平面，柱体高即两个平行底面垂直距离，从制作出来的三个柱体来看，它们的高度相同，因此，谁的柱体体积大就应该谁的底面积大，于是我想到可以往三个柱体里填满东西，在家里厨房看到了玉米面，但是一桶玉米面估计也填不满一个柱体，这时又看到量杯，心想可以用量杯取相同体积的玉米面装进三个柱体，这样的话，体积相同，底面积就与高度成反比。用160ml量杯，量取一满杯的玉米面。  第二步：测量记录    1. 将1、2、3号柱体平置于餐桌上，两人配合。 一人扶住柱体，另一人将量杯中玉米面缓慢倒入1号柱体（圆形底面），用钢尺抹平柱体内玉米面，使其表面水平，然后测量玉米面深度（高度），记录数据，h1=1.9cm; 　　2.将1号柱体中玉米面回收进量杯，用同样方法倒入2号柱体内，测量玉米面深度（高度），记录数据，h2=2.2cm; 　　 3.将2号柱体中玉米面回收进量杯，用同样方法倒入3号柱体内，测量玉米面深度（高度），记录数据，h3=2.05cm。 第三步：推理计算面积大小    根据柱体体积v=柱体底面面积(s)×高(h),在体积相同情况下，哪个柱体内实测高度更小，谁的底面积就更大，因为h1〈h3〈h2因此得出结论：在周长相同条件下，圆形面积〉正方形面积〉长方形面积。 数学日记五3班杨宇涵一、研究专题 当底面周长相等时，底面分别是正方形、长方形，圆形的盒子哪一个占地面积大？二、猜想 首先我用硬卡纸做了底面周长是20cm的三个等高盒子。一个底面是正方形，边长为5cm。一个底面是长方形，长是6cm，宽是4cm。还有一个底面是圆形。我在制作的过程中进行了估计，我发现占地面积最大的可能是底面是圆形的盒子，占地面积最小的可能是底面是长方形的盒子。 三、实验 1、将小米倒满在底面是正方形的盒子中。 　　2、将底面是正方形盒子中的小米，倒入底面是长方形的盒子中，发现倒满后还剩余一些。由于小米的总量不变，又根据体积=底面积×高，两个盒子的高度相同，盒子容纳的小米量与盒子的底面积成正比，底面积大的装的小米就多，底面积小的装的就少，所以底面是长方形的盒子占地面积较小些。 　　3、再将这些小米全部倒入底面是圆形的盒子中，发现当全倒入后，底面是圆形的盒子没有被全部填满。同样，由于小米总量不变，盒子高度相同，盒子容纳的小米量与盒子的底面积成正比，底面积大的装的小米就多，所以底面是圆形的盒子占地面积较大些。  四、结论   底面周长相同的情况下，圆形盒子占地面积最大、长方形盒子占地面积最小，正方形盒子占地面积居中。五、讨论   在制作底面是长方形的盒子时，我选长是6cm、宽是4cm的长方形。但是长和宽有很多种不同的组合方法，下面我就来验证一下，是不是每一个底面是长方形的盒子占地面积都比底面是正方形的盒子占地面积要小。   计算发现:长和宽越接近，面积就越大。当长和宽相等时，面积最大。所以底面是正方形的盒子占地面积要比长方形的盒子占地面积大。六、误差分析   实验过程中我发现：如果往盒子中放入的物品颗粒大，误差会较大。虽然小米也会有误差，但对本实验结果影响较小。