“π”头十足——3.14圆周率日主题活动丰台区纪家庙小学郭亚锋郭丽春

郭丽春

3月14日是什么日子?很多人会被问得一头雾水。你知道“圆周率日”吗?圆周率?没错，就是π!3.1415926。在2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为圆周率日，来源则是中国古代数学家祖冲之计算出来的圆周率，今年是圆周率日的第十个年头。 在“研学”期间，我校六年级学生在本周开展数学圆周率日主题活动，从了解圆周率的历史发展，到亲身操作实验，从了解圆周率的趣闻轶事，到设计圆周率的文化衫，同学们用“最数学”的方式为这个神奇的数学常数“π”庆生。活动内容： 一、查找资料，了解圆周率的丰富知识。 学生查找关于圆周率的资料，绘制一份思维导图来展现属于自己的“π”。学生对于圆周率并不陌生，课堂上经历了探索和运用的过程，但是对于“π”没有全面、系统的认识。学生通过查找资料，从历史发展、公式、圆周率节、趣闻轶事等方面绘制“”的思维导图，以符号为核心，建立关于“π”各方面的网络结构，对“π”有了更加丰富、清晰的认识。 二、动手操作，经历圆周率的探究过程。  圆周率的问题，一直被人们所研究。 随着人们不断地探索和科学技术的发展，人们从用“笔”计算到用“计算机”计算，从“几何方法”到“概率方法”，从“数学实验法”到“物理实验法”。 在上学期学习圆的时候，学生已经用“数学实验法”动手测量不同圆的周长和它的直径，今天将从概率学的角度，循着古人的足迹，来探索圆周率的奥秘。 蒲丰在18世纪提出以下问题：设我们有一个平行且等距木纹铺成的地板，随意抛一支长度比木纹之间距离小的针，求针和其中一条木纹相交的概率。并以此概率，蒲丰提出的一种计算圆周率的方法——随机投针法。 学生按照蒲丰提出的方法来进行实验，考虑到安全问题，用牙签代替针进行操作。实验步骤：1. 取一根牙签，测量出长度。取一张白纸，在上面画上许多条平行线，要求牙签的长度小于或等于平行线间距离。2.将纸平放在桌面上，将牙签随机地向纸上投掷，观察牙签与平行线是否相交。（如扔出纸外，此次投掷无效）3.按要求填写表格，并计算“投掷次数÷相交次数”的商（除不尽时，保留六位小数，用计算器计算）例如：牙签长度一般5厘米，平行线间的距离为5厘米。如图：投掷7次，相交4次，则牙签与直线相交的可能性是4÷7≈0.571428.4.实验分为五组，第一组投掷次数至少10次，第二组投掷次数至少20次，以此类推。示意图： 活动过程： 　　但是投针的结果，并没有预期的那样。引导学生发现其中需要改进的地方，学生提到有可能是因为每个人平行线间的距离和牙签的长度不同，还有可能是因为数据太少。于是根据学生的建议重新调整方案，重新做实验。实验步骤：1. 取一根牙签，测量出长度。取一张白纸，在上面画上许多条平行线，要求牙签的长度等于平行线间距离的一半。（例如：牙签长度一般5厘米，平行线间的距离为10厘米。）2.将纸平放在桌面上，将牙签随机地向纸上投掷，观察牙签与平行线是否相交。（如扔出纸外，此次投掷无效）3.按要求填写表格，并计算“投掷次数÷相交次数”的商（除不尽时，保留六位小数，用计算器计算）4.实验每天扔100次并做好纪录，一共持续5天。 　　会发现当数据逐渐增多时，数据集中在3左右，当把五个人的数据合并时，列式：（500×5）÷（167+178+150+93+203）≈3.160556（结果保留6位小数），很接近3.14，试想一下，如果有更多的数据，那么结果会越来越接近圆周率。 经过证明，当针（也就是实验中的牙签）的长度是平行线距离一半的时候，针与平行线相交的概率P=1/π，即π=1/P。做实验时，数据越多，数值就越接近“π”。 蒲丰投针实验是第一个用几何形式表达概率问题的例子，他首次使用随机实验处理确定性数学问题，为概率论的发展起到一定的推动作用。三、穿越古今，体会圆周率的思想价值。（一）了解圆周率的历史发展——“π”的演变过程。 蒲丰投针实验是计算圆周率方法的一种，通过查阅资料学生发现不同时期，人类探索圆周率的方法不一样，取值越来越精确。 　　学生查找的资料从周髀算经到割圆术，从笔算到计算机算，经历了求圆周率的各个时期。（二）明知算不尽，为什么还要算？ 当圆周率被证明是无理数时，明知道算不尽为什么还要算呢？学生从实际需要、人类好奇、验证计算机的快慢等角度尝试解释原因。学生从实际需要、人类好奇、验证计算机的快慢等角度尝试解释原因。 四、“π”头十足，共享圆周率节的节日气氛。 学生们通过查找资料，操作实验，体会到“π”的价值，对“π”有了更深入地了解。在圆周率节这一天，学生们采用各种形式来为“π”庆生。 有的学生化身为艺术画家，通过生动有趣的图画来宣传圆周率节，让更多的人们了解这样一个数学界的盛会。 　　有的同学化身厨艺大师，亲自来制作一个“派”，将乐趣与家人分享。 　　有的同学化身设计师，将“π”元素融入到T恤衫，徽章设计中。将现代理念融入到这一亘古不变的常数中，焕发出年轻的活力。 　　今天，我们阅读有关“π”的历史；学习有关“π”的数学知识；体验有关“π”的实验；欣赏“π”为主题的音乐；制作并品尝有关“π”的美食… 疫情期间，欢度“π”节。学生通过查阅资料，动手操作等活动，参与其中，也乐于其中，既丰富了关于“π”的相关知识，又培养了动手能力。真正做到把“延学”变为“研学”。