<p>胡子健奥数:</p><p> 解简易方程</p><p><br></p><p> 阅读理解</p><p> 解简易方程这一单元的知识内容主要包括解简易方程和列方程解应用题。解简易方程是运用方程解题的基础，解简易方程的关键是掌握四则混合运算各部分之间的关系，在理解的基础上熟记求加减、被减数，减数、因数、被除数、除数等六个关系式。学习解简易方程必须掌握以下步骤:①仔细观察方程，先计算能够先算的部分，使方程简化，②把含有未知数的式子着作一个数，根据加、减、乘、除各部分的关系进行化化简，转化成最简单的方程。③对最简单的方程再进行变形，求出方程的解。④将方程的解代入原方程，进行检验。</p><p><br></p><p> 列方程解应用题的关键在于正确理解题意，找出数量之间的等量关系，所以解题时要根据应用题的不同特点，灵活运用各种方法找准等量关系。列方程解应用题的一般步骤是:①弄清题意，找出已知条件和所求问题:②依据题意确定等量关系，设未知数x:③根据等量关系列出方程;④)解方程; ⑤检验，写出答案。</p><p><br></p><p> 解答较复杂的和差和倍问题，需要从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和差和倍应用题来解决。一般需掌握的和差、和倍和差倍公式有:</p><p>和差问题：</p><p> (和一差) ÷2=小数 </p><p> (和十差) ÷2=大数</p><p><br></p><p>和倍问题：</p><p> 和÷(倍数+1) =小数</p><p> 小数×倍数=大数</p><p>或 和－小数=大数</p><p><br></p><p>差倍问题：</p><p> 差÷ (倍数-1)=小数</p><p> 小数×倍数=大数</p><p>或 差＋小数=大数</p><p><br></p><p> 本章在掌握上述知识与内容的基础上，胡子健老师还适当地编排了一些复杂的和差倍问题和盈亏问题。同学们可以同时体验和理解用算术方法解决应用题和到方程解应用题思路的不同之处和各自的妙处。</p><p> </p> <p>例1 解方程。并加以检验。</p><p> 4(x- 2)+15 = 7x-20</p><p> 分析与解:这样的简易方程，实际上是一元一次方程。 第一步，运用乘法分配律把4和括号里的每个数相乘:第二步，运用“方程的两边都加上或减去相等的数或相等的式子，新方程和原方程同解”的性质，使未如数和己知数分别在等号的两边；第三步，把等号两边的未知数或数合并；第四步，求出方程的解。</p><p><br></p><p> 4(x -2)+15 =7x-20</p><p>解: 4x-8+15 =7x -20</p><p> 3x=27</p><p> x=9</p><p>检验，把=9代入原方程，</p><p>左边=4×(9 －2)+15=43,</p><p>右边=7X9－ 20=43,因为左边=右边，</p><p>所以，x=9是原方程的解。</p><p><br></p><p>例2 某数的3倍减去2，等于这个数加上4，求这个数。</p><p>分析与解:我们用字母表示某数，那么某数的3倍就是3x,某数的3倍减去2是3x-2,这个数加上4就是x＋4,再根据已知条件“某数的3倍减去2等于这个数加上4”这个相等关系，就可以列出方程3x－ 2=x+4,解这个方程求得的x的值就是某数。</p><p>解:设某数为x，根据题意列方程，得:</p><p> 3x-2=x+4</p><p> x=3</p><p><br></p><p>例3 两个数的和是100，差是4,，求这两个数。</p><p>分析与解:题中的两个数均为未知数，我们可以设其中一个数为x，那么另一个数可以用100－ x或x+4来表示。</p><p>解法(一):设较小的数为x，那么较大的数为x+4,根据题意“它们的和是100”，可以得到</p><p> x+4+X=100</p><p> x=48</p><p>那么: x+4=48+4=52</p><p>解法(二):也可以设较大的数为x，较小的数为100-x，根据“它们的差是4”,可以得到:</p><p> x－ (100-x)=4</p><p> x-100+x =4</p><p> x=52</p><p>那么: 100--100- 52=48</p><p>答:这两个数是48和52.</p><p>想想根据题意还可以怎样列方程?</p><p><br></p> <p>例4 4个连续自然数的和是102，这4个连续自然数分别是多少? </p><p>分析与解:解法(一)题中的4个自然数均为未知数，我们可以设其中最小的一个自然数为x，那么其他三个自然数分别可以用x+1, .x+2, x+3来表示。</p><p>解:设最小的一个自然数为x，则其他三个自然数分别为x+1，x+2，x+3。根据题意，得:</p><p> x+ (x+1) + (2x+2) + (x+3) =102</p><p> x=24</p><p>x+1=24+1=25</p><p>x+2=24+2=26</p><p>x+3=24+3=27</p><p>答:这4个连续自然数分别是24、25、</p><p>26、27.</p><p>解法(二)这道题也可以设其中最大的一个自然数为x，那么其它3个自然数分别可以用x-1，X-2，x-3表示。想一想，根据题意可以怎样列方程?</p><p><br></p><p>例5 被除数与除数的和是98，如果被除数与除数都减去9，那么，被除数是除数的4倍。求原来的被除数和除数。</p><p>分析与解:这道题中的等量关系为：现在的被除数 ÷现在的除数=4。设原来的被除数为x，则原来的除数为98-x，根据题意列方程，得:</p><p> (x-9) ÷ (98-x-9)=4</p><p> (x-9) + (89-x) =4</p><p> x－ 9=4 ×(89－ x)</p><p> x=73</p><p> 98- x=98- 73=25</p><p>答:原来的被除数是73，除数是25。</p><p><br></p><p>例6 有一个六位数，如果把它的首位数字1调到末位，那么新的六位数恰好是原来的3倍，求原来的六位数。</p><p>分析与解:</p><p>解:设去掉首位数字1后的五位数字为x，则原来的六位数为10000+x，新的六位数为10x+1,列方程，得:</p><p> 3 ×(100000+x) =10x+1</p><p> 300000+3x=10x+1</p><p> 300000 =7x+1</p><p> 7x=299999</p><p> x=42857</p><p> 100000+42857=142857</p><p>经检验，原数是142857，符合题意。</p> <p>巩固练习：</p><p>1、解方程，并写出检验过程。</p><p>5x+19=3(x+4) +15 </p><p><br></p><p>2、解方程: 7(x-3) =3(x+5) +4</p><p><br></p><p>3、一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6,求这个数。</p><p><br></p><p>4、某数的3倍减5,比它的6倍少11,求某数。</p><p><br></p><p>5、甲、乙两数的差及商都等于6,那么甲、乙两数的和是多少?</p><p><br></p><p>6、三个连续自然数的和是15， 它们的积是多少?</p><p><br></p><p>7、三个连续偶数的和比其中最大的一个大 10，求这三个连续偶数的和是多少?</p><p><br></p><p>8、一个除法算式中商等于除数的6倍，除数又等于余数的6倍，而商、除数、余数的和等于516,这个算式的被除数是多少?</p><p><br></p><p>9、甲、乙、丙三个数的和是99，甲数除以乙数和乙数除以丙数所得的商都是2，余数也是2,丙数是多少?</p><p><br></p>