线上教学典型案例———“五位一体”教学（沂城街道一中徐立军）

忠诚

平行四边形

四边形

对角线

相等

矩形

菱形

对角

邻边

正方形

那么

“五位”一体线上教学简介

疫情无情人有情，线上教学溢亲情。在这个特殊的时期里，“停课不停学”线上教学应势而生。

作为一名数学教师，我也责无旁贷的投入了进来。与其临渴掘井，不如未雨绸缪。怎样才能让学生喜欢学习？怎样才能让学生真学习？怎样才能让学生得到的更多？带着这三个问题，经过两周的实践、调查、验证，找到了适应我们班学生线上教与学的模式。那就是做、讲、写、悟、评五位一体的线上教学模式。共经历了师生自主探索、师生共同展示、师生达成初步共识、师生应用共识、师生过程性展示、师生生成新共识、师生二次深加工、师生同频率展示、师生烙印性感悟、转化为生命精神教育十个阶段。

下面以人 教版八年级下册，第十八章 平行四边形的线上教学为例，给大家介绍一下，“五位”一体线上教学。

｛师生自主探索阶段｝

学生成果

教师成果

｛师生共同展示阶段｝

【视频1】

世上爹妈情最真，可怜天下父母心。把知识融入到情感交流中，效率会很高。

【视频2】

视频中的学生一边帮妈妈卖东西，一边在努力的学习。疫情无情人有情，只要人人献出一点爱，世界总会变成美好的人间。

【视频3】

教师身先士卒，率先垂范

｛师生达成初步共识阶段｝

｛五大图形｝

四边形

定义：在同一 平面内，由四条线段首尾顺次连接组成的图形。

构成要素：四条边、四个内角、八个外角、两条对角线。

性质：1、边： 对边不一定平行也不一定相等，邻边相交，但不一定相等。

2、角：对角不一定相等，邻角不一定互补。内角之和是360度，外角之和也是360度。

3、对角线：每条对角线能把四边形分成两个三角形。这两个三角形不一定全等也不一定相似。两条对角线相交形成的八个三角形，彼此不一定全等，也不一定相似。

表示方法：四边形和顶点的四个大写字母表示。例如：四边形ABCD。

判定：1、如果四条线段在同一平面内，且首尾顺次连接，那么它组成的图形就是四边形。

2、如果一个平面图形的内角和是360度，那么这个图形就是四边形。

3、如果一个平面图形只有两条对角线，那么这个图形是四边形。

4、如果一个平面图形有四个内角八个外角，那么这个图形就是四边形。）

　　平行四边形形

一、平行四边形的定义：

有一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形。

二、平行四边形的构成要素：

两组对边、两组对角、两条对角线。

三、平行四边形的表示方法：

缩小的平行四边形，加上顶点的四个大写字母。

四、平行四边形的性质：

1、平行四边形的对边平行且相等，邻边相交且不一定垂直，但相等。

2、平行四边形的对角相等但不一定互补，平行四边形的邻角互补但不一定相等。

3、平行四边形的对角线相交，但不一定垂直，平分但不一定相等。

4、平行四边形的每一条对角线，把四边形分成两个全等的三角形。

5、平行四边形的两条对角线。把四边形分成了两对全等的三角形和两对全等的等腰三角形。

五、平行四边形的判定：

1、如果四边形有一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

2、如果四边形的两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

3、如果四边形的两组对边相互平行，那么这个四边形是平行四边形。

4、如果四边形两组对角分别相等。那么这个四边形是平行四边形。

6、如果四边形的对角线相互平分，那么这个四边形是平行四边形。

矩形

一、矩形的定义：

有一个内角为90度的平行四边形叫做矩形。

二、矩形的构成要素：

两组对边、两组对角、两条对角线。

三、矩形的表示方法：

矩形这两个字，加上顶点的四个大写字母。

四、矩形的性质：

1、矩形的对边平行且相等，邻边垂直且不一定相等。

2、矩形的对角相等且互补，矩形的邻角互补且相等，所以四个内角都是90度。

3、矩形的对角线相交，但不一定垂直，平分且相等。

4、矩形的每一条对角线，把四边形分成两个全等的直角三角形。

5、矩形的两条对角线。把四边形分成了六对全等的直角三角形和两对全等的等腰三角形。

五、矩形的判定：

1、如果平行四边形有一个内角为90度，那么这个平行四边形是矩形。

2、如果平行四边形的对角互补，那么这个平行四边形是矩形。

3、如果平行四边形的邻角相等，那么这个平行四边形是矩形。

4、如果四边形有三个角都是直角。那么这个四边形是矩形。

5、如果平行四边形的邻边相互垂直，那么这个平行四边形是矩形。

6、如果平行四边形的对角线相等，那么这个平行四边形是矩形。

7、如果四边形的对角线平分且相等，那么这个直边形是矩形。

菱形

一、菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

二、菱形的构成要素：

两组对边、两组对角、两条对角线。

三、菱行的表示方法：

菱形这两个字，加上顶点的四个大写字母。

四、菱形的性质：

1、菱形的对边平行且相等，邻边相交且相等。所以，四条边都相等。

2、菱形的对角相等且不一定互补，菱形的邻角互补且不一定相等。

3、菱形的对角线相交，旦垂直，平分且平分对角。

4、菱形的每一条对角线，把四边形分成两个全等的等腰三角形。

5、菱形的两条对角线。把四边形分成了六对全等的直角三角形和两对全等的等腰三角形。

五、菱形的判定：

1、如果平行四边形有一组邻边相等，那么这个平行四边形是菱形。

2、如果四边形有四条边相等，那么这个平行四边形是菱形。

3、如果平行四边形对角线垂直，那么这个平行四边形是菱形。

4、如果四边形的对角线平分且垂直，那么这个直边形是菱形。

5、如果平行四边形对角线平分对角，那么这个平行四边形是菱形。

6、如果四边形对角线平分且平分对角，那么这个平行四边形是菱形。

正方形

一、正方形的定义：

邻边垂直且相等的平行四边形叫做正方形形。

二、正方形的构成要素：

两组对边、两组对角、两条对角线。

三、矩形的表示方法：

正方形这三个字，加上顶点的四个大写字母。

四、正方形的性质：

1、正方形的对边平行且相等，邻边垂直且相等。

2、正方形的对角相等且互补，正方形的邻角互补且相等，所以四个内角都是90度。

3、正方形的对角线相交且垂直，平分且相等，且平分对角。

4、正方形的每一条对角线，把四边形分成两个全等的等腰直角三角形。

5、正方形的两条对角线。把四边形分成了六对全等的大等腰直角三角形和六对全等的小等腰直角三角形。

五、正方形的判定：

1、如果平行四边形邻边相等且垂直，那么这个平行四边形是正方形。

2、如果平行四边形的对角线垂直且相等，那么这个平行四边形是正方形。

3、如果平行四边形对角线平分对角且相等，那么这个平行四边形是正方形。

4、如果四边形四条边相等且有一个角是90度。那么这个四边形是正方形。

5、如果菱形形的邻边相互垂直，那么这个平行四边形是正方形。

6、如果矩形的邻边相等，那么这个矩形是正方形。

7、如果菱形形的对角线相等，那么这个菱边形是正方形。

8、如果矩形的对角线垂直，那么这个矩形是正方形。

｛师生应用共识阶段｝

【视频1】知识来源于实践，应用于实践。

【视频】生命更有意义，是学习的最高境界。

｛师生过程性展示阶段｝

｛师生生成新共识阶段｝

｛五大图形｝

四边形

【定义】在同一个平面内，四条线段首尾，顺次连接组成的图形。

【构成要素】四条线段四个内角，八个外角，两条对角线。

【表示方法】四边形这三个字，加上顶点的四个大写字母。

【性质】

1、四条边两两相交，但不一定相等不一定平行。

2、两个内角之间不一定相等，不一定互补。但四个内角的和是360度，外角和是360度。

3、两条对角线相交于一点，但不一定垂直，不一定平分，不一定相等。

【判定】

1、如果在同一平面内，四条线段首尾顺次连接，那么组成的这个图形是四边形。

2、如果一个图形的内角和是360度，那么这个图形是四边形。

平行四边形

【定义】两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

【构成要素】两组对边、两组对角、两条对角线。

【表示方法】缩小的平行四边形平面图加上顶点的四个大写字母表示。

【性质】

1、对边平行且相等。邻边相交，但不一定垂直、不一定相等。

2、对角相等，但不一定互补。邻角互补 但不一定相等。

3、对角线相交且相互平分，但不一定垂直、不一定相等、不一定平分对角。

4、一条对角线，把平行四边形分成一对全等的普通的三角形。两条对角线，把平行四边形分成四对全等的普通的三角形。

5、平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形。经过中心对称点的任一条直线把平行四边形分成了面积相等的两个四边形。平行四边形各对称点之间的线段被对称中心平分。

【判定】

1、如果四边形有一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

2、如果四边形有两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。

3、如果四边形有两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

4、如果四边形两组对角分别相等，那么这个四边形是平行四边形。

5、如果四边形的对角线互相平分，那么这个四边形是平行四边形。

【高、周长、面积、两平行线距离】

1、高：平行四边形边上的任意点到它对边的垂线段。

2、周长：两邻边和的二倍或四条边的和。

3、面积：任意一条边的长度与这条边上的高的积。

4、两平行线距离：两条平行线中，任意一条平行线上的任意一点，到另一条平行线的垂线段的长度。

【三角形的中位线】

定义：连接三角形，任意两边中点的线段。

性质：平行且相等于第三条边的一半。

判定：

1、如果线段是连接了三角形任意两边的中点 ，那么这条线段就是三角形的中位线。

2、如果线段与三角形任意两边相交，且平行等于第三边的一半，那么这条线段是三角形的中位线。

【轴对称图形】平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。直线叫做对称轴。

【中心对称图形】

定义：在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形.

而这个中心点,就叫做中心对称点.

性质：中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心 平分。



矩形

【定义】有一个角为90度的平行四边形是矩形。

【构成要素】两组对边、两组对角、两条对角线。

【表示方法】矩形这两个字加顶点的四个大写字母表示。

【性质】

1、对边平行且相等，邻边垂直且不一定相等。

2、对角相等且互补，邻角互补且相等。所以各内角相等且都是90度。

3、对角线不垂直不平分对角，但相等且互相平分。

4、一条对角线把矩形分成一对全等的直角三角形。两条对角线把矩形分成四对全等的直角三角形和两对全等的等腰三角形。

5、两条对角线相交形成的夹角为60度或120度时。矩形的短边是对角线的一半，矩形的长边是短边的根下3倍。

6、矩形有两条对称轴。它既是轴对称图形，又是中心对称图形。

【判定】

1、如果平行四边形的一个内角是90度，那么这个平行四边形是矩形。

2、如果平行四边形的邻边垂直，那么这个平行四边形是矩形。

3、如果平行四边形的对角互补，那么这个平行四边形是矩形。

4、如果平行四边形的邻角相等，那么这个平行四边形是矩形。

5、如果平行四边形的对角线相等，那么这个平行四边形是矩形。

6、如果四边形的三个角都是90度，那么这个四边形是矩形。

7、如果四边形的对角线平分且相等，那么这个四边形是矩形。

菱形

【定义】一组邻边相等的平行四边形是菱形。

【构成要素】两组对边、两组对角、两条对角线。

【表示方法】菱形这两个字加顶点的四个大写字母表示。

【性质】

1、对边平行且相等，邻边相交且不一定垂直，但相等。所以四条边都相等。

2、对角相等，但不一定互补。邻角互补，但不一定相等。

3、对角线垂直平分且平分对角，但不相等。

4、一条对角线把菱形分成一对全等的等腰三角形。两条对角线把菱形分成了六对全等的直角三角形和两对全等的等腰三角形。

5、菱形的一个内角，为60度或120度时，菱形的边长等于菱形的短对角线的长，等于长对角线的三分之根三倍。

6、菱形的一个内角，为30度或150度时，菱形的边长是菱形的高的二倍。

7、菱形两条对称轴。所以它即是轴对称图形又是中心对称图形。

【判定】

1、如果平行四边形的邻边相等，那么这个平行四边形是菱形。

2、如果平行四边形的对角线相互垂直，那么这个平行四边形是菱形。

3、如果四边形的对角线平分且垂直，那么这个四边形是菱形。

4、如果四边形的四条边都相等，那么这个四边形是菱形。

正方形

【定义】邻边相等且有一个角为90度的平行四边形是正方形。

【构成要素】两组对边两组对角两条对角线。

【表示方法】正方形这三个字加顶点的四个大写字母表示。

【性质】

1、对边平行且相等，邻边垂直且相等，四条边相等。

2、对角相等且互补，邻角互补且相等，四个角都是90度。

3、对角线垂直、平分、相等且平分对角。

4、一条对角线，把正方形分成了一对全等的等腰直角三角形。两条对角线把正方形分成了12个全等的等腰直角三角形。

5、正方形的对角线是边长的根二倍。

6、正方形有四条对称轴。它即是轴对称图形又是中心对称图形。

【判定】

1、如果菱形的邻边垂直，那么这个菱形是正方形。

2、如果菱形的对角线相等，那么这个菱形是正方形。

3、如果矩形的邻边相等，那么这个矩形是正方形。

4、如果矩形的对角线垂直，那么这个矩形是正方形。

5、如果平行四边形的邻边相等且垂直，那么这个平行四边形是正方形。

6、如果平行四边形的对角线相等且垂直，那么这个平行四边形是正方形。

｛师生二次新加工阶段。｝

｛师生同频率展示阶段｝

｛师生烙印性感悟阶段｝

做事讲究方法

——马小淇感言

一分钟似乎非常短暂，一天似乎非常飞快，但都可能在我们的生活中留下深深的足迹。转眼，两天的时间又将过去，通过这两天的学习，让我体会到了成长中的甜与苦， 甜就像一颗糖果，而苦就像一杯咖啡。

知识就像一个宝库，而打开这个宝库的钥匙就是实践。这周，我们就在自主学习上进行实践应用，对做题进行二次深度加工，有了课本上做题的基础，很多类似的题，一眼就可以看穿，让我们的认知产生了一种质的飞跃，使我们不用看问题，打上眼就已经知道要让我们干什么。我做过一道题，这道题在课本中有一道跟它类似的，所以我很快就利用全等三角形把它做了出来，但却没想到有一种比证全等三角形更简单的方法，那就是作辅助线。作上几条辅助线后，就形成了一个四边形，再根据前面分析的，马上就做出来了。还有一道题，我根据它给我们的已知分析了好久，可是就是没有得到与未知有关系的东西，后来听了别的同学的讲解，才知道这题也要作辅助线，于是我便作上试了试，没想到不一会儿就把这题给解决掉了。这让我知道了，当做不出来题时，可以考虑一下作辅助线，说不定就能迎刃而解。就像我们修东西一样，什么地方需要用什么工具去修是一定的。

方法一定还有更多，就让我们一起去寻找吧！

2020.03.17

超越不了别人，那就超越自己

———张涵感言

时光不用斟酌，一直在流淌，一点一滴汇成我们梦的桥梁。

这一个星期我们进入了巩固平行四边形的训练，​我们开始做基础训练上的题了，在做题的过程中，即使是再简单的题也有它的道理，我们不能因为觉得自己都会了，而松懈下来也要时刻保持警惕，做题的时候要学会筛选，对于一些简单的题，看一看会了之后就去研究别的题，把时间都用在刀刃上，去研究自己不会的题或难的题。在做题中一遍遍加深平行四边形对自己的印象，巩固平行四边形的知识，基础训练上有许多很经典的题，也有许多值得我们去静下心来好好研究的题，我们要认真对待，不马虎不松懈，因为随着时间一点一点的推移，疫情一点一点的好转，许多工作岗位都已经开始干活了，父母有的也都已经出去干活了，这正是考验我们能不能自己在家里自主自觉的好好学习。

​对于各科的学习我们都要紧起来，因为你不知道在你玩的时候别人在干什么，我们要不断努力，不断进步，坚持就是胜利，即便你无法超越别人，那么也要超越现在的自己，你最大的敌人其实就是你自己，如果你敢于打破常规，做到自己之前做不到的事，那么你就是超越了自己，提升了一个层次。

面对困难永不放弃，坚持自己的初心，看我们逆风翻盘，向阳而生，赤子之心，乘风破浪。​

2020.03.17​

｛转化为生命精神教育阶段｝