趣味数学阅读一一小数的奥秘

芬芳

大冶市黄狮海学校数学阅读课题组分享 周向红： 格言：能不能为学生成长拓展更宽的 路，取决于教师的识见。 　 　人间三月天，春华已开颜。再寒冷的冬天也会过去，春日的暖阳必将到来。突如其来的新冠肺炎不能让学生坐在明亮的教室上课学习。但是黄狮海学校的老师们做了大量数学阅读课题来满足在家学生的需求。学生要读懂“自然界这本用数学语言写成的伟大的书”，没有良好的数学阅读基本功是不行的，因此，面向未来，数学教育重视数学阅读，培养学生的阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力。使他们获得终身学习的本领，非常适合现代教育的思想。数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包含语言符号(文字、数学符号、术语、公式、图表等)。接下来我们一同进入数学王国，去领略小数的奥秘。 　　 四年级（1）班全体同学合影 　　 　　 卫翠芳：黄狮海学校四（1）班数学老师兼班主任。从事教育工作二十余年，一直兢兢业业，多次被学校评为“优秀班主任”，也是数学阅读第一期分享者。 1.与小数有关的数学家 同学们，你们认识小数吗？小数是我国最早提出和使用的。早在公元三世纪，我国古代数学家刘徽在解决一个数学难题时就提出了把个位以下无法标出名称的部分称为微数。小数的名称则是公元十三世纪我国元代数学家朱世杰提出来的。 刘徽是公元三世纪世界上最杰出的数学家。他在公元263年撰写了著作《九章算术注》以及后来的《海岛算经》，是我国宝贵的数学遗产。也因此奠定了他在中国数学史上的不朽地位。 　 而斯蒂文，他是赫赫有名的荷兰数学家。他曾写了《论十进》一书。书中很明确的对小数进行了论述。其实不仅如此，他还写了很多有关数学的著作，都非常有名。 刘徽斯蒂文 2.小数的书写与读法 不同国家小数的书写 同学们，很久以前并没有小数点，人们写小数的时候，就将小数部分降一格写。略小于整数部分。比如说如果要写63.35，就写成“63 35”这样的形式，这是我国元朝的时候，刘瑾在《律吕成书》一书中提出的。 小数的使用在中国也是很早的。《九章算术》里面就有过明确的记载，伊朗数学家阿尔•卡西是第一个系统地使用十进分数的数学家。但是中国的《九章算术》比她还要早1200年，比荷兰数学家斯蒂文的著作《论十进》早1300元还多。 在荷兰数学家斯蒂文所写的《论十进》这本书中，欧洲人第一次明确地阐述了有关小数的一些理论。在16世纪的时候，德国数学家鲁道夫用一条竖线来隔开小数的整数部分和小数部分，比如说12.39表示成意12|39。在17世纪，英国数学家耐普尔则是采用一个逗号“，”来划分整数部分和小数部分，比如90.7记作90，7。虽然有了很大的进步，但是太容易和文章中的逗号混在一起。 在17世纪后期，印度数学家在研究分数时，第一次提出使用小圆点“.”来隔开整数部分和小数部分，因此小数点诞生了。 在中世纪欧洲，印刷技术普及之前，数学学者用画在整数上的“字上线”来区分整数和小数部分。这是印度留下来的传统。这种写法是受波斯数学家花拉子密的影响。之后，用短竖线来分离整数和小数慢慢流行开来。当印刷排版时，用文字的逗号“，”或者句点“。”，做区分就比较方便了。 在法国，句点已经被用于罗马数学数字的排版，所以逗号被选来用作小数点。许多国家也跟着用逗号做小数点，此习俗后来被国际标准化。 但是，英语国家当时已经用逗号来做千分数分号，美国选择了句点做小数点，英国选择了中间点“•”做小数点，如果排版时没有中点“•”，句点也可以暂时代替。当时英国的方式在国际上比较明确，因为欧洲大陆使用的是几乎与美国相反的习俗。但是，由于中间点已经在数学界被用来表示乘号，国际单位制拒绝了使用中间点为小数，而用句点来做小数点没有被拒绝。英国在二十世纪也开始使用句点做小数点。 为了方便阅读，小数点前后的数字可以被分组，由于国际语言里最常见的数字读法是千位分位，写法的分组也是在千位数上。如果当地习俗使用句点做小数点，千位的分号一般是逗号或者空格。如果习俗里的小数点是逗号，千位分号一般句点或空格，国际标准建议用空格。“12，345” “12.345” “12，345.678”与“12.345678”，这些写法在国际上都比较含糊。 小数的名称与生活实例 《尘劫记》中介绍了有关小数的内容，例如小于1的小数是0.1，0.01……分（0.1），厘（0.01）毫（0.001），丝（0.0001），忽（0.00001），微（0.000001），纤（0.0000001），沙（0.00000001），尘（0.000000001），埃（0.0000000001）。 在这些名称最前面排列是“分”和“厘”。现在在我们平时的语言里还能用到。 就像我们生活中常常说的“胜负八分对两二分”，就是说“我们获胜的几率是0.8，对方获胜的几率是0.2，我们获胜的几率比较大”。再比如，如果我们说本次比赛是五分对五分”，那么就说明我方和对方实力相当，我方和对方的获胜几率都是一半。还有就是我们生活中常常说的“饱腹莫过八分”，这句话的意思就是：吃饭吃到八成饱就可以，不要吃太饱，这样对我们的身体健康才是最好的。此外，我们还常说“九分九厘把握”，其实就是说这件事情成功的几率是0.99，有把握完成。 但是我还想提醒大家注意，在我们国家用小数来表示比值的时候，还会用到这样一种方法：把0.1当做单位时，我们叫他为“割”，其实是用它为标准表示“比”。 小数的读法 在小数记法未随阿拉伯数字引入中国前，中文小数用下面的小数单位读出，如果有整数部分，在整数和小数间加上“又”或“个”字。例如：0.153是“一分五厘三毫”；0.03071是“三厘七丝一忽”；4.26是“四又二分六厘”或“四个二分六厘”；10.049是“十又四厘九毫”或“十个四厘九毫”；2.0409是“二又四厘九丝”或“二个四厘九丝”。 现在除了利率仍用“分”“厘”称呼外，这种传统读法已被小数点的读法取代。 现在，在生活中的小数你会读了吗？ 小数是由三部分组成的，整数部分、小数点和小数部分。而小数其实有两种读法：第一种是整数部分按照整数的读法来读，“.”小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数字就可以了，例如0.076读作零点零七六；100.23读作一百点二三。 第二种是整数部分还是按整数的读法来读，小数部分按分数读法来读，例如0.76读作百分之七十六；100.23读作一百又百分之二十三。 3.小数中有趣的秘密 小数末尾“0”的秘密 同学们，你们知道吗？小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质。根据这个性质遇到小数末尾有“0”的时候一般可以去掉末尾的“0”，把小数化简。 不知道同学们发现没有，在刚才这段话里说“一般可以去掉末尾的“0”，难道小数末尾的“0”，有时候不可以去掉吗？这到底是为什么呢？ 小数的性质是在准确数范围内说的，在表示近似数的情况下，小数末尾的“0”不可以随便去掉，像4是由3.5到4.4之间的数“四舍五入”保留一位小数得到的近似数，它与准确数的差，在0.05之内，所以。近似数4.0比4表示的更精确，像这样要求精确到十分位的情况下，我们就不能把4.0末尾的“0”随便去掉了。 小数计算时注意的问题 小数与整数、分数有密切的联系，弄清它们之间的联系，是学好小数的关键。小数实质上是分母为10、100、1000……的分数，整数运算法则、定律对小数同样适用呢！ 四年级有关小数的内容还包括计算小数加、减法，你们知道计算小数加、减法时要注意哪些吗？ 计算小数加减法时要注意： 1.小数点对齐。也就是相同数位上的数对齐； 2.按照整数加减法的法则进行计算，即从末位（最低位）算起，加法时要注意哪一位相加满十，要向前一位进一，减法时要注意哪一位不够减，要从前一位退一当十来减； 3.得数的小数部分末尾有“0”，一般要把“0”去掉。 4.小数加、减混合运算的计算方法和整数混合运算的计算方法相同：没有括号的从左往右依次计算，有括号的先算括号里面的。 4.小数在生活中的运用 生活中的小数。 小数在我们生活中的运用无处不在，它可以让我们的生活更加便利。我们每个人购买文具的时候都会出现：铅笔盒的单价8.50元，改正带的价格是3.80元，超市酸奶16.80元，称的水果质量是4.6千克，测量身高是1.68米，体重36.2千克…… 小数点的重要性 小数的运用不仅广泛，有时候还特别重要呢！特别是小数中的小数点的用法，一定要注意它的位置，如果使用不正确，有时可能会导致大的事故发生甚至还会出现不可挽回的损失。下面一则故事请大家一起来看看吧！ 我是小数点，今天我出来逛一逛，看看银行里面有一个会计正在计算认真的填写汇票，看他认真的样子，我就想上去帮帮他。于是我跳了他写的68万中的“6”的后面，变成了6.80000，他也没多看，就拿着汇票交给客户，可当客户看到这张汇票时，就非常生气的说“我本来是68万元，为什么现在变成6.8元的呢？”会计看了后也很委屈，他确实没有这样做，但是还是向客户道了歉。我知道是我闯祸了！ 同学们，有个关于小数点移动的儿歌你会吗？现在请同学们跟我一起来读： 小数点本领大，左移变小右移变大。左移一位缩小到原数的十分之一，左移两位缩小的原数的百分之一……右移一位扩大十倍，右移两位扩大百倍…… 你有没有发现，那小数点就像会变魔术一样，想让数变大就能变大，想让数变小就能变小，它厉不厉害？ 所以，请同学们一定要认真的书写小数点，千万不要写错它的位置哟。 　亲爱的同学们，通过今天的数学阅读学习，希望同学们发现数学的魅力，体会数学的神奇，爱上数学阅读，发现出更多的数学奥秘。 预防新型冠状肺炎口诀歌：出门必须戴口罩，人多别去凑热闹。大家一定要牢记，公共场所不要去。勤洗手，讲卫生，远离病毒不沾身。不造谣，不传谣，不悲观，不恐慌，相信科学相信党。