激发儿童思维的趣味数学

乔

从2月14号开始，肖凯老师带领我们进行了为期20天的数学思考者活动。在这个活动中我们一起思考解答了多种趣味数学题。下面是我对这些数学题的小结。 培养数感的数字游戏一、数学人不能不知道的数阵 数学人不能不知道的数阵看看下面的图形，方格里的数字有什么规律呢？拿出笔圈一圈，我们发现每行、每列以及对角线的和都相同。 这样一种神奇的图形，图形上有着不相同的数字，并且每行、每列以及对角线的和都相同！具有这种性质的数阵我们称之为幻方。之后，我国古人反复把玩这种幻方，发展出四行四列、五行五列的幻方。自己来做做题目，看你能不能发现规律 二、“趣味加法” 三、心算的秘密 许多人有很强的心算能力，心算与天赋有关，也与后天的刻苦训练有关。有一天，大物理学家爱因斯坦生病了，有一个朋友去看他，为了给爱因斯坦解闷，朋友给他出了一道乘法题（牛人就是牛人，拿做题来解闷）：2974*2976等于多少？爱因斯坦很快说出答案：8701924！完全正确，朋友赞叹，算得这么快，你是怎么做到的？原来爱因斯坦用的是一种速算法。细心的爱因斯坦发现这两个乘数前两位都是29，后两位74+26=100，于是脑袋中响应了下面的过程： 四、我们猜猜数字谜五、“倒水和分油” 教学建议 对于这一类题型，我们可以用游戏或者讲故事来进行导入。鼓励学生探索尝试，练习巧妙计算，组合数字，熟悉数与数之间的关系。 排列组合一、抽屉里的故事二、地图涂色游戏的数学智慧 通常，地图上通过不同颜色区分相邻的国家。给地图上的国家和行政区涂不同的颜色，是一件饶有趣味的事情。 1852年，年轻的格斯里来到一家科研单位搞地图着色工作，他毕业于伦敦大学，作为数学爱好者，他发现工作中的一个有趣现象： 每幅地图都可以用四种颜色着色，使得共同边界的国家因着不同的颜色而被区分。 这种现象在数学上能否加以严格证明呢？格里斯和他弟弟决心一试，为证明这一问题稿子已经一大叠，可是研究工作确没有实质进展。格里斯的弟弟只好请教他们的数学老师摩尔根，摩尔根也无法证明，只好写信给著名数学家哈密尔顿爵士，但只到哈密尔顿去世，也没能证明此题。这个著名的"四色问题“困扰了数学界一个多世纪。 1976年，美国数学家哈肯和阿佩尔合作，在两台不同的电子计算机上，用了1200小时，作了100亿次判断，终于通过电脑辅助证明了”四色问题“。1.一个长方形被划分为ABCDE五部分，现在给该长方形着色，要求相邻的部分不得使用相同的颜色，有4种颜色供选择，请问这个图一共有多少种不同的着色方案？ 教学建议 这一类题目根据难易程度选择中年级或高年级学生进行教学。以学生感兴趣的活泼方式导入题目，题目由简到难。用画图或简洁文字的形式展现清晰思路。 逻辑思维一、简单题目有陷阱 1.某一天早上，挂钟响了6下表示6点。邵雯欣问袁欣，假设现在钟响6下，要花6秒的时间，那正午12点钟钟响从开始到结束要花几秒？2.一头黑牛和一头白牛自东西相聚4公里处同时出发，一时速2公里的速度向彼此迎面跑去。此时，黑牛背上有一只虻虫，在黑牛出发的同时以时速10公里的速度往白牛飞去，虻虫停留在对象而来的白牛背上时，立刻飞回到黑牛背上。假设虻虫一直这样来来回回地在2头牛间飞行，请问2头牛相会时，虻虫已经飞了几公里？3.渔船上有10名渔夫，10天吃完10条金枪鱼，以此推算80名渔夫要花几天才能吃完80条金枪鱼？ 二、逻辑的魅力教学建议 这一类题目比较简单和有趣。关键在于理解题目的意思。可以让学生通过角色扮演和画图来展现思路，小组合作交流来发现正确的逻辑思维。教师可以用动态PPT的形式来展现思路。 巧妙几何题一、纸板游戏 1.将1块正方形厚纸板切掉1/4后，变成下图形状，请将下图的纸板等分成形状也一样的纸板。 二、“一笔画”问题的学问教学建议 学会运用几何题中的割补法。鼓励学生尝试，画一画剪一剪。在一笔画问题中，教师要引导学生深入思考发现规律。 动手操作一、火柴魔法二、趣味操作题 2.有9枚形状大小完全相同的1元硬币，但其中有1枚是假币，重量较轻。现在要用没有砝码的天平秤2次，以挑出假币，请问该怎么做？ 教学建议 多准备一些教具，让学生能够进行实际的动手操作。从中发现规律并感受数学的乐趣。并且能让学生在操作题中综合运用他们所学过的数学知识，增强学习数学的信心，感受数学的实用性。 方程应用丢番图方程 公元一世纪至六世纪，是希腊数学是上发展的重要时期，打破了以前以几何学为中心的传统，代数逐步成为独立的学科突飞猛进，这方面最具有代表性的人物就是数学家丢番图。丢番图的主要贡献，在代数方面，创立了一套数学缩写记号，是代数符号的开端。他的《算术》是历史上最早的代数学专著，以求整数解的不定方程问题而著称。丢番图对数学的贡献非常大，但是人们对他的生平却所知甚少。他唯一的建立收录在《希腊诗文集》中由麦特罗尔写的“丢番图墓志铭”，它是用诗歌形式写成的：过路的人！这里埋葬着的人是丢番图。通过阅读以下文字，可知他一生经历了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的青少年。再过去七分之一的人生，他建立了幸福的家庭。五年后，儿子出生，不料竟先其父而终，享年仅及其父一半。晚年丧子的老人真可怜，只能研究数论来忘记悲伤。又过了四年，他告别了数学，离开了人世。(注：在代数和数论中，对于有一个或者几个变量的整系数方程，如果求解在整数范围内进行，这样的整系数补丁方程也成为丢番图方程。)根据丢番图墓志铭计算丢番图到底活了多少岁，他多少岁结婚？2.市场上有一个卖鸡摊，价格情况如下：公鸡标价5文钱1只，母鸡标价3文钱1只，鸡雏标价1文钱3只.如果拿100文钱去买100只鸡。要求，公鸡、母鸡、鸡雏都要买，并且尽量少买母鸡，钱全部用完。请问公鸡、母鸡、鸡雏各买了多少只？ 教学建议 方程题型适合高年级学生。利用方程解题，关键在于读清题目，理解题意。顺着题目的思维列出方程，计算出正确答案。对此学生的计算能力是基础，解方程更要熟练。