（16）《作为教育任务的数学》读书笔记

呆呆

数学

形式化

思维

学生

语言

逻辑

孩子

概率

某人

一个

第18章，概率和统计

1..作者再次强调，学生学习的数学和生活的密切联系。学生固然要学会区分数学和现实，这有助于学生更好地理解数学和现实。但是教师不应该把它们分开来教给学生。而应该等到数学和现实在学生头脑中有了较强的联系，不会因为分割而使任何一方受损的时候，让学生自己去学习分割。

为什么学过数学的人在使用数学的时候往往会陷入困境？

通过列举计算概率的例子，作者提出，想解决上面的问题，从数学和教育的角度来看，数学应该不是获得答案所需的现成的数学，而是为了得出答案，而必须重新发现或再创造的数学。

2.概率教学中数学化的一个例子

作者介绍了开展概率教学的一个例子。教师要求学生画一张赛马成绩预测表，并填写表格，填好后与教师事先填好的那张对照，完全一致的为中奖者。

然后根据情况提出问题，如果班级里有100名学生，那是否可能有人中奖？如果是1000名一万名呢？

接下来讨论如果只有一场比赛，两场比赛，三场比赛等等的赛马问题会怎么样呢？最后学生理解有13场比赛，结果全部猜中的概率到底是什么含义？

3.概率学习中的语言表达问题

有一个容易忽略的事实是概率中的同一个问题，常常可以化为多个实质相同，但外貌又完全不同的问题，为了使学生了解概率的运用，应该多让学生练习如何识别问题的实质。这种识别能力不是从形式定义中可以学来的，只有通过实践才能获得。

第19章逻辑

1，什么是逻辑？

传统的提法是逻辑和思维有关，如果我们把思维作为我们思维的对象，那就是在研究逻辑。

逻辑学家们认为逻辑是一门形式体系的学科。

我们讨论的仍然是传统的逻辑的含义。

2 逻辑的程式化与形式化。

思维的外显表达就是语言，在某种程度上，思维本身也就是一种自言自语。

当思维仅仅是思维的对象，是我把他称为“程式化“；当语言的明确表达带有一种数学特点，尤其是在追求一种数学上无可挑剔的语言时，我把它称为“形式化"。

几何中注重思维模式，更倾向程式化；代数注重掌握语言，更倾向于形式化。

3.如何教

只有抓住逻辑分析的机会，即分析思维情境的机会，才是讲解逻辑概念最好的教学途径。日常生活中的思维情境太简单了，用来训练数学不合适，还是复杂一些的思维情境合适，因为它们显示出更多可数学化的特征。

4 形式化~数学语言的结构。

日常语言，数学么式语言，形式化语言，三者存在很大不同。强调细节时形式化语言更具优势，强调整体理解时，改造过的日常语言更有效。

要想让学生学习形式化，就应该提出一些迫切需要形式化的问题，让学生亲身经历他们的形式化过程，而不是让他们去面对结果量词及量词之间的约束方式很难掌握。

数学学习中，需要将三种语言实行转化。

5.锻炼一下思维

Ⅴ×~ V中存在一个x

∧x~V中所有的x

关系K xK少表示x是y的一个孩子

那么 下面的表达？

∨x∨yxKy：x是y的一个孩子。即某人是一个孩子。

∨y∨xxKy：y有一个孩子是x。即某人有一个孩子。

∨x∧yxKy：存在一个x适用于所有y，x是所有y的孩子。即某人是每个人的孩子。

∨y∧xxKy：所有的x是y的孩子。某人以每个人为他的孩子

∧x∨yxKy：对所有的x存在一个y，x是y的一个孩子。即每个人都是某人的孩子。

语言表达训练法……