（15）读不懂第十七章（读了另一本书的一章：《数学的精神 思想和方法》）

呆呆

数学

精神

学生

发现

一步

方法

研究

教育

例如

一般化

第17章微积分， 上学的时候学的内容，现在读起来只还记得一些符号和大致的含义，一点儿读不下去。我想在学习的时候可能就像作者所说的那样，只是在模仿某种形式来进行学习，而这种模仿随着时间的推移，很快就会忘掉。

换一本书读一读。

居然发现了我读不懂第十七章的原因了！

贯穿在整个数学中的精神

蕴含于解决实际问题中的数学精神

关于这个问题和弗莱登塔尔的作为教育任务的数学中提出的观点特别相似，如何构建一个局部的数学体系。

作者谈到，

①要从实际出发，将实际问题简化为一个数学问题；

②解决问题发现事物时，从简单推及复杂，从特殊推及一般，这也是给出了一种发现的法则，发现的方法的过程。

③再将这个一般的结论应用于实际发现新的问题，发现是时间的关系，再从理论上研究这种关系，在一般情形下是否成立，从而得出一般的定理或法则。

因此，作者认为在教学数学的定理数学问题时，与其着眼于打该定理，该问题本身的知识交给学生，还不如从教育的角度利用他们，这和弗莱登塔尔的观点非常一致。

这样做的好处有：第一启发锻炼学生的思维能力，主要是推理能力和独创能力，第二，教给学生，发现定理法则的方法，并提供练习。第三教给学生捕捉研究题目的着眼点，并鼓励学生的研究。第四，使学生了解在杂乱的自然界中存在着具有美感的数量关系，从而培养学生对数学的兴趣，第五，通过应用数学知识，使学生了解数学的作用。

1 应用化精神

数学的应用化精神体仅体现于数学本身中，同时也体现在自然界和社会现象中的应用方面，还有就是在数学整个数学的发展过程中。

2 扩张化、一般化精神

数学中的许多重要概念是随着时间的推移，由于种种原因，被一次一次的扩张推广而成为现在的样子，例如，函数就经历了七次扩张，才形成了现在的函数概念。数学家们力图使概念一般化，他们这种一般化的精神活动也促使后人奋进。

3.组织化，系统化的精神

就数学内容而言，在初期数学的不同的内容，往往是由不同的人彼此独立的发现，发现的，然后不断地将这些内容组织起来，使它们能够由少数的几个公里，一个接一个的推导出来，从而形成一门科学（例如欧式几何）

4 遍及整个数学的研究精神（发明、创造的精神）

整个数学几乎全部是研究精神的产物，致力于发明发、现的精神的产物，而教科书中只呈现研究工作者的成果，对于促进研究精神没有涉及。那么教师，如果不去把教材中隐藏的这种精神，这种方法提炼出来，使之表面化，那么数学就不能发挥他们应有的效果。这和弗赖登塔尔提到的习“教学法的颠倒"也是一样的观点。

5 统一建设的精神

例如整个数系的大厦，仅以一个对象和两种运算为基础，从自然数开始，始终用同一种方法和严格的论述，一步一步的构造出新的数，逐步扩大数的范围，最后得出超复数系。

在例如求简单图形和复杂图形的方法，本质上是统一的。都是把所要求的面积？体积的一般图形分解成已经能求出的面积、体积的最简单的图形。

6 严密化的精神

作者谈到科学的严密和教育的严密，这在巜作为教育任务的数学》中也有谈到这一观点。对于纯数学来说，严密性是至关重要的，但把数学作为一种材料，而用于教育时，就应考虑到学生的发展水平。

教育的角度来看，相比较于数学的严密性，更应该使学生领悟发明，发现研究的精神和方法，并应以启发培养这种精神为主。

7 思想的经济化精神（我认为是效率精神）

我之所以读不懂第17章微积分，在这本书里，我找到了答案。

数学是用谁都知道的事实，和谁都具有的基本的思维能力，而构造起来的，应该说数学应该是人人都能懂的一门学科。

但是事实上很多人抱怨数学难以理解，当然我也是其中一员。

究其原因，是因为数学具有这样两个特征。

第一个特征是数学是由简单明了的事项与逻辑推理的结合，而一步一步构成的，因此，如果一步一步的理解，就可以理解数学，但是问题是如果有一步没有理解，那么后续的学习就会造成巨大的困扰。

第二个特征是为了便于表达的经济化，数学使用了比其他任何学科都要多的术语和记号。例如数学定义要用非常简洁的文字表达，具有复杂内容的事物或关系。再例如数学中的符号或记号，如果忘记了这些符号的意义，那么只有叹息数学难懂了。

当然，定义和符号虽然带来理解数学上的困难，这也是数学表述上精妙所在。