第1季 第4天 主题：“一笔画”问题的学问

乔

18世纪初普鲁士的哥尼斯堡，有一条河穿过，河上有两个小岛，有七座桥把两个岛与河岸联系起来（如右上图）。有个人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥，最后回到出发点。后来大数学家欧拉把它转化成一个几何问题——一笔画问题。他不仅解决了此问题，且给出了连通图可以一笔画的充要条件是：奇点的数目不是0 个就是2 个（连到一点的数目如是奇数条，就称为奇点，如果是偶数条就称为偶点，要想一笔画成，必须中间点均是偶点，也就是有来路必有另一条去路，奇点只可能在两端，因此任何图能一笔画成，奇点要么没有要么在两端）

“一笔画”问题的方法

⒈凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。

⒉凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点为终点。

⒊其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。)

1.下面三个图形，哪些个可以一笔画？

图(c)不是连通图不能一笔画

2.这是某公园一景，湖上有三个湖心岛，修建有9座桥。从其中的一座桥出发，每座桥只允许通过一次，你能游玩所有的桥吗？

3.如果从A点到B点，要求每条边只允许通过一次，要通过所有的边，一共有多少种走法？

教学建议

1.​了解数学历史，讲述“一笔化”问题的背景，丰富学生的数学知识。

2.鼓励同学动手操作画一画。包括怎样去一笔画的这个路线都需要画图来清晰思路。​在画图中建立学生的符号意识。感受符号的简洁性对转化图形的帮助性。

3.建立一笔画的模型思想。知道一笔画模型的规律。​清楚一笔画规律中奇点的概念，并且能够运用解题。