<h3>（1）经过度量和延长CE后得:CE＝BP，CE⊥AD.</h3> <h3>（2）经过度量得出:结论依然成立。首先要证明CE＝BP，应构造全等三角形。由题意知:△APE为等边三角形，四边形ABCD为菱形，可得AE＝AP，∠PAE＝60°，观察图形，要想证明三角形全等，找CE和BP所在的三角形，找到△ABP。利用菱形的性质，于是连接AC，易证△ABC为等边三角形，所以AB＝AC，∠BAC＝60°，这样就得出了一对叠合角，进而∠BAP＝∠CAE，易证△BAP≌△CAE，得:BP＝CE.∠ABD＝∠ACE。因为AD＝AB（菱形），所以∠ABD＝∠ADB，等量代换得∠ACE＝∠ADB，因为AC和BD（均为菱形的对角线）相交于点G，所以AC⊥BD（菱形性质），得∠CGD＝90°。根据八字形（原图中红色部分）得∠CHD＝90°进而得CE⊥AD.</h3> <h3>（3）如图所示，根据前两问的结论和思路，连接AC，与BD交于点G。要求一个不规则四边形的面积，我采取切割的方法，分成两部分（△ADP和△AEP）。因为CE⊥AD，AD∥BC（菱形），所以∠BCE＝90°，易求CE＝BP＝8（勾股定理）。在△ABG（30°特殊三角形）中，可求AG＝√3，BG＝GD＝3.可得PG＝5，DP＝2易求S△ADP＝√3，在等边△AGP中，可得AP＝2√7，所以S△APE＝7√3.所以S＝S△APE＋S△ADP＝8√3.</h3>