<h3>（1）由题意可知△BDE为等腰直角三角形，可得∠BED＝45°，进而得∠CAB＝90°所以我延长CA至点F，使AC＝AF，连接BF，EF。构造底边中点，加上垂直，可证得△BCF为等腰直角三角形，根据（手拉手）模型可证△BCD≌△BFE，得CD＝EF。根据△CEF中位线（OA）可得OA＝½EF，经等量代换后得OA＝½CD；由上可知∠BEF＝135°，则∠CEF＝∠COA＝90°，即OA⊥CD。</h3> <h3>（2）思路同（1）（构造手拉手模型）延长AC至F，使AC＝CF，连接BF，EF。看到BD＝kBE时，我想到的是构造三角形相似。因为在△CBF中，AC＝AB＝AF，所以经推理得△CBF为直角三角形（不能直接得到结论，应根据三角形内角和等于180°进行推理✍🏻️），得角等（∠CBD＝∠EBF），根据∠BAC为△BAF外角可得，∠BAC＝2∠BFC，由∠BAC＝2∠BED得∠BED＝∠BFC，进而得△BDE与△BCF相似，得出BD:BE＝BC:BF＝k后得△CBD与△FBE相似（两边成比例和夹角相等），得CD＝kEF。由△CEF中位线OA得OA＝½EF，OA∥EF，经等量代换得OA＝½kCD；现在还有垂直没证，我看到∠DBE＝90°，∠CDE＝∠BEC（由上相似得），我就构造一个四边形，利用特殊角得角度，于是我延长AO和FE，分别交CD于点H，G。在四边形BDGE中可得∠CGE＝∠DBE＝90°，由平行得∠CHA＝90°，即CD⊥OA。</h3>