向阳小学五年级思维训练营（1月22日—2月15日）

青岛名师——小学数学团队

千米

速度

路程

相遇

原来

小时

答案

五年级

解析

年龄

　　明天是原计划开学的日子，但现在孩子们需要在家里学习。省教育厅再发通知：学校2月底前不开学。这就是说，孩子们最少还有2周的时间需要在家里按照老师们制定的计划开启新的学习模式。小学生和初中、高中生不一样，很多线上学习软件都不能独立操作，自觉性相对也差......所以，要想提高线上学习的效果，就需要家长的全力协助！只有学生、老师、家长全力合作，才能保证让学生把课本知识学会。请同学们利用周日把假期作业整理一下，老师们会在空中课堂与同学们一起交流，一起学习。

1月22日

一个大箱子里装了一些苹果，如果把苹果质量增加到原来的3倍，连箱重19千克；如果把苹果质量增加到原来的5倍，连箱重31千克。箱子里原来有苹果多少千克？

【答案】箱子里原来有苹果6千克。

【解析】通过已知条件可以知道，箱子里原有苹果的（5-3）倍正好是（31-19）千克，由此可求出箱子里原来苹果的质量：（31-19）÷（5-3）=6（千克）， 所以箱子里原来有苹果6千克。

1月23日

　　在一个400米长的环形跑道上，小明和小亮同时同向并排起跑，小明的平均速度是180米/分钟，小亮的平均速度是140米/分钟。两人起跑后的第一次相遇距离起点多少米？

【答案】两人起跑后的第一次相遇距离起点200米。

【解析】这是一道在环形跑道上的追及问题，解决这类题的关键是要明白：第一次相遇时跑的快的比跑的慢的多跑了1圈，也就是400米。要求第一次相遇距离起点有多远，就要先求追及时间（第一次相遇时间）:路程÷速度差＝追及时间，列式400÷（180-140）＝10（分钟）；接下来有两种方法求距离起点有多远。

       方法1：先求小明（两人相遇时）跑的路程：180×10＝1800（米），再求距离起点有多远：1800÷400＝4（圈）……200（米），表示小明跑的总路程是4圈还多200米，也就是离起点200米的地方相遇。

      方法2：先求小亮（两人相遇时）跑的路程：140×10＝1400（米）；再求距离起点有多远:1400÷400＝3（圈）……200（米），表示小亮跑的总路程是3圈还多200米，也就是离起点200米的地方相遇。

1月24日

有甲、乙两个水桶，甲桶盛的水是乙桶的2倍，如果把甲桶里的水倒入乙桶5升，那么两个水桶中的水一样多。甲、乙两个水桶原来各有水多少升？

【答案】甲水桶原来有水20升，乙水桶原来有水10升。

【解析】

根据“如果把甲桶里的水倒入乙桶5升，那么两个水桶中的水就一样多了”，我们可以 画出上面的线段图，从图中可直观看出两桶水相差：5×2=10（升），从中我们也发现这样的等量关系：甲桶原来盛的水-乙桶原来盛的水=10（升），因此列出如下方程：

解:设乙水桶原来有水x升，那么甲水桶原来有水2x升。

2x-x=5×2

x=10

甲水桶原来有水:2×10=20(升)。

当然这道题也可以用算术法来解决。甲桶：5×2×2＝20（升）；乙桶：5×2=10（升）

1月25日

A、B两人沿400米环形跑道跑步。两人同时从跑道的同一地点向反方向跑去。相遇后A比原来速度增加2米/秒，B比原来速度减少2米/秒，结果又都用25秒同时回到原地。A原来的速度是多少？

【答案】A原来的速度是7米/秒。

【解析】由题意可知，A、B两人沿400米环形跑道跑步，相遇后两人又都用25秒同时回到原地，也就是说相遇后两人共同跑完了一圈400米。根据“路程÷时间=速度”，可求出两人相遇后的速度和是400÷25=16（米/秒）。又因为相遇后A比原来速度增加2米/秒，B比原来速度减少2米/秒，所以相遇前、后两人的“速度和”没变，都是16米/秒，根据“路程÷速度=时间”，可以求出第1次相遇时两人都用了400÷16=25（秒）。都是25秒这说明什么呢？说明在第1次相遇后A、B又都用25秒互相走完对方在第一次相遇前所走的路程，因此A提速2米/秒后等于B原来的速度，从而我们找到了A的速度和B的速度之间的数量关系了，接着就可以根据“A的速度+B的速度=A、B的速度和”这个等量关系，列出方程：

解：设原来A的速度是x米/秒，那么原来B的速度是（x+2）米/秒。

x＋x＋2＝400÷25

2x＋2＝16

2x＝14

x＝7

所以，A原来的速度是7米/秒。

1月26日

一列快车和一列慢车，分别从A、B两地同时相对开出。快车每小时行80千米，慢车每小时行60千米，两车相遇时快车比慢车多行了40千米。A、B两地相距多少千米？

【答案】A、B两地相距280千米。

【解析】求“A、B两地相距多少千米”，就是求A、B两地之间的总路程。根据数量关系式：总路程=速度和×相遇时间，只要知道了两车的“速度和”和“相遇时间”就可以求出总路程了。“速度和”从已知信息中就可求出：80+60=140 （千米/小时）；那怎样求“相遇时间”呢？因为“两车相遇时快车比慢车多行了40千米”，我们又知道快车每小时比慢车多行（80-60）千米（即两车的“速度差”），用多行的40千米÷速度差＝相遇时间，列式为：40÷（80-60）=2（小时）。最后求出A、B两地之间的总路程140×2=280（千米）。

1月27日

有两根同样长的绳子，第一根平均剪成6段，第二根平均剪成8段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段多2米。原来每根绳子长多少米?

【答案】原来每根绳子长48米。

【解析】可以用图形来表示题目中的数量关系：

根据已知条件“第一根剪成的每段比第二根剪成的每段多2米”，结合图形可以看出，第一根绳子总共分成了6段，比第二根绳子前6段多出：2×6=12（米）， 8段比6段多2段，这12米正好就是多的2段的长度，即图中黄色部分的长度，因此可以算出第二根绳子每段的长度是：12÷2=6（米），进而算出第二根绳子的长度：6×8=48（米），所以原来每根绳子长48米。

1月28日

上午，小张骑车从甲地出发去乙地。13时，小王开车也从甲地出发，前往乙地；14时，两人之间的距离是15千米；15时，两人之间的距离还是15千米；16时，小王到达乙地；19时，小张到达乙地。小张是上午几时出发？

【答案】小张出发的时间是上午10时。

【解析】由题意可知，两个“两人之间的距离是15千米”，小王和小张的先后顺序是不同的，14时是小王落后小张15千米，15时是小王领先小张15千米，这说明1小时内小王比小张多行了30千米，即两人的速度差为30千米/小时。16时，小王到达乙地，此时小张落后小王原来的15千米加上1个小时产生的新的30千米等于45千米，也就是小张距离乙地还差45千米，又知小张19时到达乙地，则小张走完45千米用了19-16=3（小时），可得小张速度为45÷3=15（千米/小时），那么小王速度为15+30=45（千米/小时）。

因此全程为45×(16-13)=135（千米），小张走完全程需要135÷15=9（小时），小张出发时间为19-9=10（时）。

1月29日

哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁?

请做题前不要看下面的答案！！独立思考很重要！切记！切记！

【答案】哥哥今年14岁，弟弟今年7岁。

【解析】（1）由“哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁”可知：哥哥今年年龄+弟弟今年年龄= 27-3-3 = 21（岁）；（2）由“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差”可知：哥哥今年年龄-弟弟今年年龄=弟弟今年年龄，进而得到：哥哥今年年龄= 2个“弟弟今年年龄”；（3）由前两步综合可得：2个“弟弟今年年龄”+1个“弟弟今年年龄”=21（岁），进而得到弟弟今年的年龄是：21÷3=7（岁），哥哥今年的年龄是：7×2=14（岁）。

解答过程：

27-3-3 = 21（岁）

21÷3=7（岁）

7×2=14（岁）

答：哥哥今年是14岁，弟弟今年是7岁。

1月30日

小明去书店买书。如果买5本科幻书，还差5元；如果买8本故事书，还剩8元。两种书的单价相差11元。1本科幻书和1本故事书分别多少元？

【答案】1本科幻书25元，1本故事书14元。

【解析】由题意知：“如果买5本科幻书，还差5元；如果买8本故事书，还剩8元。”这说明科幻书的单价比故事书的单价高；又知“两种书的单价相差11元”、“小明的带的钱数是固定的”，从而得到这样的等量关系：买5本科幻书的钱数－5元＝买8本故事书的钱数＋8元。可列出如下方程：

解：设1本科幻书x元，那么1本故事书就是(x－11)元。

5x－5＝8（x-11）＋8

8x－5x＝75

X＝25

所以，1本科幻书25元；1本故事书25-11＝14（元）

1月31日

一个杯子装满水后连杯共重460克，倒出一半的水后，连杯共重260克。杯子里原来的水重多少克？这个杯子重多少克？

【答案】杯子里原来的水重400克，杯子重60克。

【解析】倒出一半水后，杯中的水减少了460－260＝200（克），减少的这200克就是这杯水的一半，因此杯子里原来的水重200×2＝400（克）；再根据一个杯子装满水后连杯共重460克这个信息，求出杯子重460－400＝60（克）。

2月1日

小明用同样多的钱买了甲、乙、丙三种不同的贺年卡，甲种每张2元，比乙种少2张；丙种每张1.5元，比乙种多4张。小明买了多少张乙种贺年卡？

【答案】小明买了20张乙种贺年卡。

【解析】由题意“甲种比乙种少2张，丙种比乙种多4张”，可知甲、丙的张数都和乙有关。可设买了x张乙种贺年卡，则买了(x-2)张甲种贺年卡,(x+4)张丙种贺年卡。又因为甲种、丙种花钱同样多，故可列方程解答。

解：设小明买了x张乙种贺年卡,则买了(x-2)张甲种贺年卡、(x+4)张丙种贺年卡。

2（x-2）＝1.5（x+4）

x＝20

答：小明买了20张乙种贺年卡。

2月2日

1. 师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？

2. 解方程

54-2（15-x）=42

选做题

3.一列火车通过360米的大桥用了24秒，接着以同样的速度通过第二座长216米的大桥用了16秒。这列火车长多少米？

<h3><font color="#010101"><h3><font color="#010101"><h3><font color="#010101"><h3><font color="#010101"><h3>答案</h3><h3>1. 50÷0.8×5=312.5（千米）</h3><h3>312.5<325</h3><h3>答：不需要加油。</h3><h3>2. 70.9 10</h3><h3>3.【答案】这列火车长72米。</h3><h3>【解析】由题意可知,火车的长度和速度是不变的，火车通过第一座大桥比通过第二座大桥多用了8秒，第一座大桥比第二座大桥长360－216=144（米），也就是说火车8秒钟走了144米，因此火车的速度为144÷8=18（米/秒），火车24秒走的路程是24×18=432（米），火车的长度就是用总路程减去大桥的长度：432－360=72（米）；也可以求出火车的速度后，再求火车16秒走的路程：16×18=288（米），然后用总路程减去大桥的长度就是火车的长度：288－216=72（米）。</h3></font></h3></font></h3></font></h3></font></h3>

2月4日

1. 飞飞在算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小数点漏掉了，除以1.8后得到商是230。请你写出正确的除法算式，并计算出商。

2. 竖式计算

68.8÷4= 101.7÷9=

选做题

3.水果店在国庆节前购进一批苹果，每箱进价为24.5元，售价为30元，当卖到还剩10箱时，这批苹果已经盈利745元，此时该店已售出苹果多少箱？

请做题前不要看下面的答案！！独立思考很重要！切记！切记！

五年级

1. 1.8×230=414

4.14÷1.8=2.3

答:正确的被除数是4.14，商是2.3。

2. 17.2 11.3

3.【答案】此时该店已售出苹果180箱。

【解析】根据“盈利额＝售出苹果的总钱数－购进苹果总钱数”即“盈利额＝售价×售出数量－进价×购进数量”，因此可以列方程解答。

解：设此时该店已售出苹果x箱，则一共进了（x+10）箱。

30x-24.5（x+10）＝745

5.5x＝990 

x＝180 

2月5日

1. 小马虎在计算1.2除以一个数时，由于把除数的小数点向左点错了一位，结果得40.原来的商是（ ），除数是（ ）。

2. 竖式计算

1.35÷27= 15.6÷24=

选做题

3. A和B两个数的和是693，A的个位上是0，去掉0后，就与B相同。A和B分别是多少？

请做题前不要看下面的答案！！独立思考很重要！切记！切记！

五年级
1. 4 0.3
2. 0.05 0.65
3.【答案】A是630，B是63。
【解析】方法一：由“A个位上是0，去掉0后，就与B相同”可知：A是B的10倍，由此可以推出，A+B的和是B的（10＋1）倍，因此根据“A和B的和是693”，求出B：693÷（10+1）=63，进而求出A：63×10=630。
方法二：用方程来解。
解：设B为X，那么A就是10X。
10X＋X=693
11X=693
11X÷11=693÷11
X=63
10X=63×10=630
　　答：A是630，B是63。

2月6日

五年级

1. 师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？

2. 解方程

1÷2x-8=4 54-2（15-x）=42

拓展提升

3. 如图所示，三角形AOB的面积为9平方厘米，线段BO的长度是OD的3倍，梯形ABCD的面积是多少平方厘米？

请做题前不要看下面的答案！！独立思考很重要！切记！切记！

五年级
1. （520-70）÷（30+20）=9（时）
答：9小时以后还有。
2. x=1/24 x=9
3.

2月7日

1. 两列火车从两个车站间同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时78千米，经过2.5小时两车相遇，两个车站之间的铁路长多少米？

2. 计算

0.74÷0.8÷0.37

3.2×5.8+69×0.58-0.58

选做题
3.学校买了4个足球和6个排球，共用640元。2个足球和5个排球的价钱相等。足球和排球的单价各是多少元？

请做题前不要看下面的答案！！独立思考很重要！切记！切记！

五年级
1. （48+78）×2.5=315（千米）
答：两个车站之间的铁路长315千米。
2.   2.5 58 3.【答案】足球的单价是100元，排球的单价是40元。
【解析】由“2个足球和5个排球的价钱相等”，可推出：4个足球和10个排球的价钱相等。根据等量代换，买4个足球和6个排球共用640元，相当于买16个排球用了640元。因此排球的单价是：640÷16=40（元），足球的单价是：40×5÷2=100（元）。

2月8日

五年级

1. 甲、乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？

2. 计算

0.45×12×0.2

3.7×91.6+6.3×91.6

选做题

3.甲、乙两个人同时从A地出发到B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，甲到达B地后，休息了半小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距多少米？

五年级
1. 18÷（14-5）=2（时）
答：2小时后甲可以追上乙。
2. 1.08 916
3.【答案】A、B两地相距8100米。
【解析】方法一：根据题意可画图如下，由此可得：乙走的路程＋甲15分钟走的路程＝AB两地的路程。
解：设甲从A地到B地需要x分钟，那么乙一共走了（x＋30＋15）分钟 。
（x＋30＋15)×40＋60×15＝60x
x＝135
AB两地的全长为：（135＋30＋15)×40＋60×15＝8100（米）或60×135=8100（米）。
　　方法二：假设甲在B地没有休息30分钟，而是继续往前走一段路再返回B地用了30分钟，返回B地后继续前往A地又走了15分钟与乙相遇，如下图所示。由此可得，甲比乙多走的路程为：（15+30+15）×60＝3600（米）。

根据“路程差÷速度差＝时间”，可得乙走的时间为：3600÷（60－40）＝180（分），所以乙走的路程为：180×40＝7200（米）；再由“乙走的路程＋甲15分钟走的路程＝AB两地的路程”。可得全程为：7200+15×60＝8100（米）。

2月9日
1. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。在甲、乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？

2. 计算
0.87×3.16+4.64

13.75÷0.125-2.75

3.A、B两地之间的距离是500千米。一辆客车和一辆货车从A地出发到B地，同向而行，客车每小时行60千米，货车每小时行48千米。若货车出发2小时后客车才出发，则客车经过多长时间才能追上货车？ 五年级
1. 40×5÷（90-40）=4（时）
4×90×2=720（千米）
答：甲乙两地相距720千米。
2. 7.3892 107.25
3.【答案】客车经过8小时才能追上货车。
【解析】这是一道“追及问题”。已知客车和货车的速度，求追及时间，因为“追及时间=追及路程÷速度差”，所以我们只要知道追及路程和速度差就可以求出追及时间。根据“货车出发2小时后客车才出发”，可知追及路程就是货车2小时行驶的路程：48×2=96（千米），速度差就是客车速度减去货车速度：60-48=12（千米/时），因此客车经过96÷12=8（小时）才能追上货车。 2月10日
1. 小豆以每分钟40米的速度从家去商店买东西，5分钟后，小英骑车去追小豆，结果在离家600米的地方追上小豆。小英的速度是多少？

2. 解方程
1.2x-0.5x=6.3 5x+4×1.8=9.7
3.盒子里装有同样数量的黄色乒乓球和白色乒乓球。小华每次取出8个黄色乒乓球和6个白色乒乓球，取了几次以后，黄色乒乓球没有了，白色乒乓球还剩10个。算一算，小华一共取了几次？原来黄色乒乓球和白色乒乓球各有多少个？ 五年级
1. 从小云出发到被小英追上,一共用时：
600÷40=15分钟
所以小英 花了 15-5=10分钟追上小云
这段时间小英一共走了 600米
所以小英速度是 600÷10=60米每分钟
600÷(600÷40-5)=60米
答：小英的速度是60米/分。
2. x=9 x=0.5
3.【答案】小华一共取了5次，原来黄色乒乓球和白色乒乓球各有40个。
【解析】解：设小华一共取X次，
8X=6X+10
8X-6X=6X+10-6X
2X=10
X=5
原来黄色乒乓球和白色乒乓球的数量：8×5=40（个）
答：小华一共取了5次，原来黄色乒乓球和白色乒乓球各有40个。 2月11日

1. 解方程
10x-7.5x=3.4

3（x+2.1）=8.4

2. 一个三角形草坪的面积是96平方米，底是16米，高是多少米？

3. 某工厂第一、第二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人，平均每个车间有多少人？
五年级
1、10x-7.5x=3.4 x=1.36
3(x+2.1)=8.4 x=0.7
2、96×2÷16=12（米）
3、（180+103+81）÷4=91（人） 2月12日

1. 求△里的数。
（△-1.8）÷0.4÷2.5×4.8=135.36

2. 小军今年8岁，爸爸今年34岁，小军多少岁时，爸爸的年龄是小军的3倍？

3.希望小学有126人参加运动会的入场式，每行有6人，前后两行的距离为3米，主席台长20米，他们以每分钟40米的速度通过主席台。需要多少分钟？

请做题前不要看下面的答案！！独立思考很重要！切记！切记！

五年级
1.△=30
2. 解：设小军x岁时，则爸爸的年龄就是3x岁。
3x-x=34-8
X=13
答：小军13岁时，爸爸的年龄是小军的3倍。
3.【答案】需要2分钟。
【解析】先求队伍一共有多少行：126÷6＝21（行）；再求队伍的长度，这种情况属于植树问题中两端都栽的情况，所以队伍的长度为：（21－1）×3＝60（米），队伍走的总路程=队伍的长度＋主席台的长度；最后根据路程÷速度=时间，求出所需时间：
（60＋20）÷40＝2（分钟）。

<div>2月13日</div><div>五年级<br><br>1. 两个数相除的商是33.9，如果这两个数的小数点都向左移动两位，那么商是（ ）。<br>2. 小丽和妈妈去超市买东西，买了3千克黄瓜，每千克1.98元，还买了2.6千克的鸡蛋，每千克5.23元。小丽还想买一杯7.5元的酸奶，用50元买这些所有的商品够吗？<br><br>3. 计算<br>89.4×0.5= 27.9÷45=<br><br>4.一个大箱子里装了一些苹果，如果把苹果质量增加到原来的3倍，连箱重19千克；如果把苹果质量增加到原来的5倍，连箱重31千克。箱子里原来有苹果多少千克？<br>请做题前不要看下面的答案！！独立思考很重要！切记！切记！</div><div><br></div><div>五年级<br>1.33.9<br>2.方法一：<br>计算:<br>3×1.98+2.6×5.23+7.5<br>=27.038<br>≈27.04（元）<br>27.04<50 够<br>方法二：估算：<br>1.98≈2 2.6≈3 5.26≈6<br>3×2+3×6+7.5=31.5（元）<br>31.5<50<br>够<br>3.44.7 0.62<br>4.【答案】箱子里原来有苹果6千克。<br>【解析】通过已知条件可以知道，箱子里原有苹果的（5-3）倍正好是（31-19）千克，由此可求出箱子里原来苹果的质量：（31-19）÷（5-3）=6（千克）， 所以箱子里原来有苹果6千克。<br><br><br></div>

2月14日

五年级

1. 解方程
2.5x+90=100

28.9x+11.1x=100

2. 小明今年8岁，妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还多5岁，求妈妈今年的年龄。

五年级

1.x=4 x=2.5

2. 4×8+5=37（岁）

答：妈妈今年37岁。

2.15