实践中反思，备课中成长

宗宝星

10月份 于科长在群里下达通知让每位老师从五个课题中任选一个进行备课，在课题中看到了“笔算除法”这个课题，既激动又犹豫，激动的是自己去年搞砸的课题今年终于有机会可以跟着名师们学习了，犹豫的是自己在这个课题跌倒过一次，算理没讲透，以至于去年赛完这节课，自己还是没弄懂。

这个除法竖式为什么要这样写？仅仅是因为这样写能看出两次分小棒的过程吗？这样说孩子们能心服口服的接受吗？他到底好在哪呢？这些问题一直是我心理的一个疙瘩，失败了一次，以至于从那开始计算教学再也不想触碰。

就在犹豫选哪个课题不定时，看到这样一句话“想给学生一滴水，自己要有一桶水”，内心一直不能平复，反思自己这样一直排斥计算课，何时才能拿出这一滴水学生呢？

于是硬着头皮，还是选老课题《笔算除法》，上报之后，一直思考计算课这么难？学生理解起来这么吃力，问题到底出在哪呢？

心想这次一定要把计算课弄明白，于是做了个大胆的决定，不光备笔算除法这节课，从一年级计算课开始备。

计算1:《 11-20各数的认识》 的收获:

如何一年级的学生去理解数位顺序表（十位、个位），计数单位很抽象是学生认知的难点，

此时碰到了我自己都不明白的疑问，“为什么要满十进一？”怎样让学生心服口服的去 接受呢？

在教认识13时，找到一个很好的设计

师:选择一个你喜欢的数，用小棒的根数给表示出来，并让大家一眼就能看出摆的是几？

对比你最喜欢哪种摆法？

师:习惯上我们把10根小棒扎成一捆，表示一个十，十里面有10个一。

计算2 《10加几、十几加几及其减法》收获

课前疑惑:怎样让学生自己归纳出 12-2，12+6，就是个位与个位相加减？而不是借助抽象的数的组成去想。怎样渗透位值制？

拨珠子明晰算理，学算法

看似很简单的十几加几，十几减几，只有借助小棒、计数器，一个题一个题的让孩子去拨珠，直到孩子脑中有计数器，慢慢厌倦了算数不想拨珠了，自己就归纳出算法了。

计算3《9加几》

如何讲清算法多样化和优化的关系，帮助学生体会凑十法的优越性？

9加3 看看谁摆的小棒让别人一眼就能看出有多少根？

和个位上的数都比第二个加数少1，这个1到哪去了？

教学中如何让学生去接受9+4计算题 要 “看大数，拆小数”，而不选拆大数？我也一直很困惑

直到看到 9+4 曲老师设计的 猴子搬箱子，是从右边搬1个箱子凑成10？还是从左边搬5个到右边？

怎样搬省劲？ 这样设计，贴近学生思维，学生更容易接受。

摆 、移、圈、算，层层强化，学到了。

计算 4 《两位数加两位数》

思考:怎样让学生自己发现竖式是个位加个位，十位加十位？为什么相同数位要对齐？

1.圈一圈，引出竖式模型

35+32两种圈法对比，师:小棒摆法不同，但圈的时候有什么共同点？

师:这样圈其实也就是把整十和整十合起来，几个一和几个一合起来。

2.将 口算、笔算、小棒联系到一起，深化理解算理，让学生体会到根只能和根想加，捆只能和捆加，明确竖式书写相同数位要对齐才能想加减。

计算5《100以内退位减法》

思考:怎样从“满十进一”无缝链接到“退一作十”？

1.看图列算式

通过 圈 、摆、 计数器 4种不同方法学习不退位 ，

让学生感受减法的意义“从整体中去掉一部分”

51-36

师:1里面取走6根不够怎么办？

前面 圈 、摆 、计数器等4种方法 摇身一变变成研究新问题的基石，多种方法。

师归纳都是把1捆 变成10根，再和1根合起来是11，也就是“从十位退一”

师:你能在竖式里表示“从十位上退一”的过程吗？

将 动作表征、形象表征、语义表征、数学符号表征相互转化。

计算6《乘法初步认识》

如何理解乘法的核心要义“几个几”？

摆学具写加法算式

师:这几位同学的摆法一样吗？

师:为什么不一样的摆法都可以用 3+3+3+3来表示？

让学生理解都摆了4个3

同样一幅图，横着看 4×2=8

竖着看2×4=8，都是8，可以用等号连接:

4×2=2×4

张奠宙教授提出的“落实数数”，理顺乘法和算式的联系，为以后交换律做好铺垫。

生活中的乘法例子

药品包装盒上的0.3×20

接力赛 4×100米

《7 8 9乘法口诀》

杭州峰会 孙雯晗老师

八八为什么等于64？

通过 想、写、圈的活动让学生借助已经学会的口诀来解决。

七七为什么等于49？ 九九为什么等于81？

除了借助7 和9的口诀解释外，可否用8×8＝64来解释7×7＝49，9×9＝81？

再次 想、写、圈

师:要把8×8变成7×7为什么不是去掉一行一列？

师:8×8去掉一个8是？ 7个8

在研究的过程中 也解决了七八56这句口诀

乘法口诀表这种教法虽然耗时较长，但是较好的打通了口诀与口诀之间的联系，在研究的过程中学生 潜移默化的学会了一种技能，碰到新知转化成旧知。

最后这个9×15 二年级的孩子也会口算了

计算7《除法的初步认识》

如何借助平均分的情境抽象出除法的概念？理解除法做算的意义？

师:举例告诉学生 12个o放到3个盘子里，每盘同样多，像平均分的情况可以用除法来表示。

理解除法意义:

由图到式 ，根据图形说出除法算式

8÷2=4 说说算式含义，由式到情境

多种表征方式让学生理解除法就是平均分，平均分用÷表示。

计算8《有余数除法》

有余数的除法也是平均分，只是没有分完还有余数。

计算9《除法竖式》

怎样理解？15除以3竖式中的两个15？

可借鉴俞正强老师《笔算除法》处理方法，深入理解除法竖式这样写的原因？

计算10 《多位数乘一位数口算》

青岛版的 标上了箭头，对于算理的理解更加易懂。

2×3=6

20×3=60

师:为什么要在积的后面要加个0

这里的二三得六表示什的意思？

50×2=100

师:50的末尾只有一个0，为什么积的末尾有两个0？

二五一十

突破0的个数这个难点

本节课说理参照 罗明亮《口算乘法》

乘法口诀表为什么只编到9呢？

借助我会想，我会说，我会听，我真棒”四个环节算理讲的很透彻。

计算11《笔算乘法》

为了自己弄明白，乘法竖式为什么要这样写？

为了让自己弄明白，也为了知道孩子的真实想法，

搜集了 北师大、青岛版、人教版的课件、教案，结合起来，给学校二、三年级的孩子分别上了这节计算课。

由加法变化而成

由乘法变化而成

计算12《口算除法》

明道之师陈晶晶教师

师:60÷3=20，为什么是20呢？ 利用学具、画图验证

计数器，小棒，画圆圈

十位上的6个珠子，用夹子一夹分开，学生很直观看出6个十除以3等于2个十。

师:不同的学具都验证出了60÷3=20，不同学具之间有什么相同的地方？

师:这6颗珠子，6捆小棒，6个圆都能用来表示？

6个十

师:如果老师把十位上的6颗珠子往这里移， 移到这我也平均分成3份，你会列式吗？

师:不拨珠了，往下写 你们会算吗？

6个千平均分成3份 每份是2个千

师:仔细观察这组算式，你发现了什么？

他们都是用6÷3=2这个算式来算。

被除数0的个数跟商的0的个数一样

4000÷5

把4000看做40个百，40个百除以5是8个百。

借助动态图来理解，再好不过，

王佩佩老师 口算除法与加法，减法，乘法对比，算理都是一样的。设计的真好

最后延伸一下

从一年级到三年级备了15节计算课，没特殊情况，辅导孩子写完作业，9点孩子休息后开始研究。

前一晚背完课第二天随便个班去讲，

我们学校的老师都很好奇这个老师这是要干嘛？

自己教一年级，一会给二年级上课，一会给三年级、四年级上数学课。

就这样我们村小的孩子们被我折磨了一个月，

逐渐明白为什么要满十进一？

为什么要相同数位对齐？

为什么乘法竖式要这样写？

为什么除法竖式不像加法 减法 乘法竖式那样写，而是要带厂字头？

等等……

在研究的中，发现自己越来越喜欢计算教学，

越研究越有劲头，研究起来，一兴奋经常超过了12点。越研究越兴奋，自己懂了，学生也明白了，超强的成就感。

经过这一个月对1-3年级计算课进行备课，上课，在备课，再上课的过程中，收获很多

1.在理解 位值制、口算乘除法，拨珠很直观。

2.教学中要重视算理，算理教学不光局限于哪一课中，而是要从一年级开始培养学生明算理，光会做还不行，关键是要知道为什么要这样？

正如郑玲玲主任说的那样，算法、算理是运算能力的一体两翼,两者相铺相成，不可偏废。

不掌握算法就无法确保 实现运算能力的最低要求“正确”；

只知怎样算,不知为什么这样算,充其量 只具有搬弄数字的操作技能。

重在让学生说算法，将算理与算法结合起来，让学生在理解算理的基础上归纳出算法。

自我感悟:发现自己真正把一个东西弄懂之后，上台讲课就不紧张了，拆进步了一点上台不紧张了。要给学生更多的水我还得继续努力。

最后感谢 一直以来给我答疑解惑的武秀琴老师，帮我理顺思路，对于一个疑问经常聊着聊着过了12点。

感谢于科长给我们提供机会，让我第一次接触这种团队协作的备课模式，发现喜欢上了这种备课的感觉。

感谢郑主任、周老师对我耐心的引领，感谢团队老师们的加班熬夜帮我改课，心存感激，能加入到这个团队，与大咖老师们近距离的接触，虽然压力一直很大，但是能跟着这么多热心的名师学习，我很幸福。