前置作业背景下的《平行与垂直》课例研究与思考

风轻云淡

平行

前置

垂直

学生

作业

垂线

数学

直角

长方体

直线

左权宏远学校：药俊萍

“平行与垂直”是人教版教材四年级上册第五单元“平行四边形和梯形”第一课时的内容。它是学生在认识了直线、线段、射线的基础上学习的，本课主要让学生通过观察、操作、讨论、归纳等多种数学活动理解平行和垂直这两种特殊的直线间的位置关系，初步认识平行线和垂线，并在这些活动中积累操作和思考的活动经验，发展学生的空间观念，初步渗透分类的数学思想。平行和垂直现象虽然在生活中随处可见，但是学生建立平行和垂直的表象，自主构建抽象出它们的概念还是有很大难度的，所以怎样架起学生已有的认知和经验与新知的桥梁，设计出基于学生认知经验的前置作业和数学活动，通过迁移，深化，展开平行与垂直概念本质特征的深度问题的探究，实现数学知识问题化，数学问题活动化，数学活动生活化？在沟通生活与数学的联系的同时，正确理解同一平面、相交、互相平行、互相垂直，并用数学的眼光审视生活中的平行与垂直现象是本节课的重点，也是学生的难点。

教材呈现

一、前置作业探究

1.玩一玩、摆一摆、想一想、画一画

小明在玩耍时，一不小心把两支铅笔都掉在了地面上，这两支铅笔的位置关系会是怎样的?请你摆一摆，并画出来，并选出一种情况用记号笔画在A4纸上。

2.找一找

找一找生活中类似斑马线的例子，至少三个，拍成图片，观察它们有什么共同点。找一找生活中哪些物体上有直角，并用手指出组成这个直角的两条边。

3.做一做

用吸管或小棒制作一个长方形框架或长方体框架，并给家长说说你的发现。（三号同学做长方形框架，一号，二号同学做长方体框架）

数学课程标准指出：让不同的孩子在数学上得到不同的发展。每个学生都是一个活生生的个体，要想前置作业真正面向全体，就要在调整作业结构的同时，实现前置作业效果的最优化，分类，分层设计和布置前置作业，跟对生制作长方形框架，学有余力的孩子制作长方体框架，这样关注个性，照顾差异，给不同的孩子搭不同的梯子，使不同的孩子得到不同的发展。

孩子们专注操作的样子是不是很美！

二、课堂实践

(一)、情境导入，想象感知

展示前置作业1：

如果把前置作业中的一张纸想象成一个无线大的平面， 把代表两支铅笔的两条线想象成两条直线，它们的位置关系可能是怎样的？想好后把修改后的作品编号，以小组整理出来。

思考：经验是思维的起点，学生根据两只铅笔的位置情况的操作经验，结合对直线的已有认知，通过想象，使学生感受到这些图形都是有两条直线组成，都在同一个平面内，初步建立了同一个平面内两条直线位置关系的表象，为研究两条直线的位置关系提供了可操作性的平台，同时培养了学生的空间想象能力。

(二)、当堂检测，拓展延伸

展示前置作业2：根据今天的收获谈谈你收集的例子中哪些是平行或垂直现象。

前置作业中学生搜集到的生活中类似斑马线的例子照片

孩子们卡住直角的肉嘟嘟的小手是不是超可爱

课堂反馈：学生谈到生活中类似斑马线的例子原来好多都是平行现象，铁轨和跑道的直直那一部分是平行现象，拐弯处不是，因为它不是直的。垂直现象原来有直角的地方就有相互垂直的两条线。

展示前置作业3:拿出自己制作的框架找找相互平行和垂直的线。

孩子们找的多认真

学生反馈：

1.长方形的对边互相平行，邻边互相垂直，共有四条边，四个角，一个角就有一组垂线，所以共有四组垂线，两组平行线。

2.长方体中平行线一共有几组引发了争议：

2组同学认为，一共有6个面，每个面有2组平行线，所以共有12组平行线。

4组同学认为:相交于一个点的三条边，每一条和它斜对的边也是平行的，相交于一个点的边按同样的长度就分成了三组，每组斜对平行的有2组，所以斜对平行的共是2×3等于6组，12+6=18组。

这时全班同学对大多数不同意第4组的想法，因为这些线不在同一个平面上。这时四组的同学着急啦，于是急中生智， 就地取材，他们是怎么做的?让全班同学恍然大悟，不得不服！

原来是用一张长方形的纸插进一个截面，稳稳的把两条斜对的边放到了同一个平面上。

　　

有关长方体中一共有多少组垂线，孩子们运用了不同的方法，一个面有四个直角，所以一个面就有4组垂线，6个面就有24组垂线；还有的方法是，一个顶点有3个直角，8个顶点就有24个直角，所以就有24组垂线。

思考：经验是思维的起点，思维是经验的发展，孩子们通过前置作业中搜集实例的生活经验，制作模型的实践经验，通过迁移应用 ，深化了对平行和垂直的理解，使学生感受到平行与垂直现象在生活和几何图形中的广泛应用，体会到数学与生活之间，数学内部之间的密切联系，拓展了学生探究的时空，激发了学生学习和探究的兴趣，从而培养了学生思维的广度，深度，实现了数学是思维的体操这一理念。